《一元二次方程》单元测试题及答案

《一元二次方程》单元测试题
一、选择题 (共 8 题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) 3 x?2?0 A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3 x 2 ? 57 2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12;C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) D.以上都不对

3? ? A. ? x ? ? ? 16 ; 2? ?

2

3? 1 ? B. 2 ? x ? ? ? ; 4 ? 16 ?

2

3? 1 ? C. ? x ? ? ? ; 4 ? 16 ?

2

4.关于 x 的一元二次方程 ? a ?1? x2 ? x ? a2 ?1 ? 0 的一个根是 0, 则 a 值为 () A 1 B ?1 C 1 或 ?1 D1/2 5.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形 的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2 x 2 ? 8 x ? 7 ? 0 的两个根, 则这个直角三 角形的斜边长是( 7.使分式 )A、 3 B、3 C、6 D、9 ) A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 )

x2 ? 5x ? 6 的值等于零的 x 是( x ?1

8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( A.k>-7/4 B.k≥-7/4 且 k≠0 C.k≥-7/4 ) 9.已知方程 x 2 ? x ? 2 ,则下列说中,正确的是(

D.k>7/4 且 k≠0

A 方程两根和是 1 B 方程两根积是 2 C 方程两根和是 ? 1 D 方程两根积比两根和大 2 10.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月 增长率为 x,则由题意列方程应为(
2

)

A.200(1+x) =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 11.用______法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为____ ____.
2 13. x 2 ? 3x ? _____? ( x ? ____)

14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是______. 15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= ______, b=______. 16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于____. 17.已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为_______. 18. 已 知 两 数 的 积 是 12, 这 两 数 的 平 方 和 是 25, 以 这 两 数 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 ___________.

1 1 ? 2 19.已知 x1 ,x2 是方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根,则 x1 x 2 等于__________.

20.关于 x 的二次方程 x2 ? mx ? n ? 0 有两个相等实根, 则符合条件的一组 m, n 的实数值可以是 ,n? . m? 三、用适当方法解方程: (每小题 5 分,共 10 分) 21. (3 ? x)2 ? x2 ? 5 22. x2 ? 2 3x ? 3 ? 0

四、列方程解应用题: (每小题 7 分,共 21 分) 23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数 相同,求这个百分数.

24.如图所示,在宽为 20m,长为 32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路, (互相垂直) , 把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为 570m2,道路应为多宽?

25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加 赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件。 求: (1)若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降 价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?

26.解答题(本题 9 分) 已知关于 x 的方程 x2 ? 2(m ? 2) x ? m2 ? 4 ? 0 两根的平方和比两根的积大 21,求 m 的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题: 1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题: 2 9 3 11、提公因式 12、- 或 1 13、 , 14、b=a+c 3 4 2 16、3 17、-6 ,3+ 2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0

15、1 ,-2 19、-2

20、2 ,1(答案不唯一,只要符合题意即可) 三、用适当方法解方程: 21、解:9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=2 四、列方程解应用题: 23、解:设每年降低 x,则有 (1-x)2=1-36% 2 (1-x) =0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8 x1=0.2 x2=1.8(舍去) 答:每年降低 20%。 24、解:设道路宽为 xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35(舍去) 答:道路应宽 1m 25、⑴解:设每件衬衫应降价 x 元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x2=20 ⑵解:设每件衬衫降价 x 元时,则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800 =-2(x2-30x+225)+1250 22、解:(x+ 3 )2=0 x+ 3 =0 x1=x2= - 3

=-2(x-15)2+1250 所以,每件衬衫降价 15 元时,商场赢利最多,为 1250 元。 26、解答题: 解:设此方程的两根分别为 X1,X2,则 (X12+X22)- X1X2=21 (X1+X2)2-3 X1X2 =21 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17 因为△≥0,所以 m≤0,所以 m=-1


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