最新-高中数学教师说课稿范例--导数的概念3 精品_图文

《导数的概念》 海口一中 马丽雯 的说课稿 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教 A 版选修 2-2 第一章 1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理的 平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和 瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数 的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形 象直观的“逼近”方法定义导数。 问题 1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题 2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 函数的平均变化率 ?f ?x --→ 函数的瞬时变化率 lim ?f (即导数) ?x ?0 ?x 根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平 ,制定如下教学目标和重、难点 二、 教学目标 1、知识与技能: 通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法: ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观: 通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习 数学的兴趣. 三、 重点、难点 ? 重点:导数概念的形成,导数内涵的理解 ? 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点 四、 教学设想(具体如下表) 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计思路 创 设 情 景 、 引 入 新 课 首先回顾上节课留下的 思考题: 幻灯片 在学生相互讨论,交流 ? 回顾上节课留下的思考题: 结果的基础上,提出 : 在高台跳水运动中,运动员相对水面的高 大家得到运动员在这段 度 h(单位:m)与起跳后的时间 t(单位: 时 间 内 的 平 均 速 度 为 ,但我们知道运动 s)存在函数关系 h(t)=-4.9t 2+6.5t+ “0” 员在这段时间内并没有 65 10. 计算运动员在 0 ? t ? 这段时间里 “静止” 。 为什么会产生 49 这 样 的 情 况 的平均速度,并思考下面的问题: (1)运动员在这段时间里是静止的吗? 呢? (2)你认为用平均速度描述运动员的运 动状态有什么问题吗? 引起学生的好奇,意识到平 均速度只能粗略地描述物 体在某段时间内的运动状 态,为了能更精确地刻画物 体运动,我们有必要研究某 个时刻的速度即瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂, 激发学生求知欲 根据学生的认知水平,概念的形成分了两 个层次: ? 结合跳水问题,明确瞬时速度的定义 问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时 速度,如 t=2 时刻的瞬时速度? 提出问题一,组织学生 讨论,引导他们自然地 想到选取一个具体时刻 如 t=2, 研究它附近的平 均速度变化情况来寻找 到问题的思路,使抽象 问题具体化 理解导数的内涵是本节课 的教学重难点,通过层层设 疑,把学生推向问题的中 心,让学生动手操作,直观 感受来突出重点、突破难点 初 步 探 索 、 展 示 内 涵 问题二:请大家继续思考,当Δ t 取不同 学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据, h(2 ? ?t ) ? h(2) 值时,尝试计算 v ? 的 所以我让学生利用计算 ?t 器,分组完成问题二, 值? Δt -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 -0.00001 ………. v Δt 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 ……. 帮助学生体会从平均速度 出发, “以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学生 的动手操作能力 v …. … 问题三:当Δ t 趋于 0 时,平均速度有怎 一方面分组讨论,上台 样的变化趋势? 板演,展示计算结果, 同时口答:在 t=2 时刻, Δt Δ t Δ t 趋于 0 时,平均速 v v 度趋于一个确定的值 -0.1 -12.6 0.1 -13.5 1 9 -13.1,即瞬时速度,第 -0.01 -13.0 0.01 -13.1 一次体会逼近思想;另 51 49 一方面借助动画多渠道 -0.001 -13.0 0.001 -13.1 地引导学生观察、 分析、 951 049 比较、归纳,第二次体 -0.0001 -130 0.0001 -13.1 会逼近思想,为了表述 0995 0049 方便 , 数学中用简洁的 1 符 号 来 表 示 , 即 -0.00001 -13.0 0.00001 -13.1 9995 0004 h(2 ? ?t ) ? h(2) lim ? ?13.1 1 9 ?t ?0 ?t ………. …. ……. … 数形结合,扫清了学生的思 维障碍,更好地突破了教学 的重难点,体验数学的简约 美 问题四: 运动员在某个时刻 t0 的瞬时速度 如何表示呢? 引导学生继续思考 : 运 动 员 在 某 个 时 刻 t0 的 瞬时速度如何表示? 学 生意识到将 t0 代替 2, 可 类 比 得 到 与旧教材相比 , 这里不提及 极限概念 , 而是通过形象生 动的逼近思想来定义 t0 时 刻的瞬时速度 , 更符合学生 的认知规律,提高了他们的 思维能力 , 体现了特殊到一 般的思维方法 h(t ? ?t ) ? h(t0 ) lim 0 ?t ?0 ?t ? 借助其它实例,抽象导数的概念 问题五: 气球在体积 v0 时的瞬时膨胀率如 类比之前学习的瞬时速 度问题 , 引导学生得到 瞬时膨胀率的表示 积极的师生互动能帮助学 生看到知识点之间的联系, 有助于知识的重组和迁移 , 何表示呢? 寻找不同实际背景下的数 r (v0 ? ?v) ? r (v0 ) lim 学共性,即对于不同实际问 ?v ?0 ?v 题,瞬时变化率富

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