辽宁省2017_2018学年高二数学10月月考试题理-含答案

辽宁省 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 理 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.在等比数列{ an }中,如果 a6 =6, a9 =9,那么 a3 等于( A.4 3 B. 2 16 C. 9 ). D. ab > bc ) D.3 2. 若 a > b > c ,且 a ? b ? c ? 0 ,则有( A. ab > ac B. ac > bc C. bc > ab 3. 将给定的 9 个数排成如图所示的数表,若每行 3 个数按从左到右的顺序成等差数列,每列 的 3 个数按从上到下的顺序成等差数列,且表中心中间的数 a22 =2,则表中所有数字之和为 ( ) a11 a21 a31 A.2 4.已知函数 f ? x ? ? ? A.[-1,1] C.[-2,1] B.18 a12 a13 a22 a32 C.20 a23 a33 D.512 ) ? ? x ? 2 ? x ? 0? ,则不等式 f ? x ? ? x2 的解集是( ? ?? x ? 2 ? x ? 0 ? B.[-2,2] D.[-1,2] 5.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输 费用 300 元,可装洗衣机 10 台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元 ) 6. 设等比数列 ?an ? 的公比为 q ( q 为实数), 前 n 项和为 Sn , 若 Sn?1 ,Sn ,Sn?2 成等差数列, 则 q 的值为( A.-1 7. 设 M ? a ? ( ) B. M = N D.不能确定 ) B.-2 C.2 D.4 1 1? x2 ? ? ? x ? R ? 那 么 M , N 的 大 小 关 系 是 ? 2 ? a ? 3? , N ? log0.5 ? ? a?2 16 ? ? A. M > N C. M < N -1- 8. 已知正数 x , y ,满足 ? A.1 B. ?2 x ? y ? 0 1 ,则 z ? 4 ? x ? ( ) y 的最小值为( 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0 C. ) 13 2 4 1 16 D. 1 32 9. 定义:称 n 为 n 个正数 p1,p2,?,pn 的“均倒数” ,若数列{an}的前 n 项的“均 p1+p2+?+pn ) B.4n-1 D.4n-5 ) 1 倒数”为 ,则数列{an}的通项公式为( 2n-1 A.2n-1 C.4n-3 1 1 1 10. 已知 a>0, b>0, a, b 的等差中项是 , 且α =a+ , β =b+ 则α +β 的最小值是( 2 a b A.3 B.4 C.5 D.6 11.已知数列 {an } 为等差数列,若 a11 ? ?1,且它们的前 n 项和 S n 有最大值,则使 S n ? 0 的 a10 n 的最大值为( A. 11 ) B. 19 C. 20 D. 21 12.把数列 ?2n ? 1 ? 依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四 个括号四个数,第五个括号一个数,?,循环分为: ( 3) , (5,7) , (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) ( ,25,27) ( ,29,31,33) (35,37,39,41) , (43) , , ?, 则第 104 个括号内各数之和为 ( A. 1992 B.2048 C.2056 D. 2072 ) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上) 13. 不等式 x+1 ≤3 的解集是________. x 14.在数列 {an } 中,若 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 (n ? 1) ,则数列的通项 an ? 15.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n 2 ? 2n ? 1 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? ?? ? a25 ? 16.给出下列四个命题: ①若 a<b, 则 a <b ; ②若 a≥b>-1, 则 ≥ ; ③若正整数 m 和 n 满足: m<n, 则 m(n-m) 1+a 1+b 2 2 a b n 1 ≤ ;④若 x>0,且 x≠1,则 lnx+ ≥2. 2 lnx 其中真命题的序号是____.(请把真命题的序号都填上) -2- 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17. (本小题满分 10 分) 已知 x,y 都是正数. (1)若 3x+2y=12,求 xy 的最大值; 1 1 (2)若 x+2y=3,求 + 的最小值. x y 18. (本小题满分 12 分) 设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (1)求 a2 的值; a1 (2)若 a5 ? 9 ,求 an 及 Sn 的表达式. 19.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)是二次函数,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5),且 f(x)在区间[-1,4]上的最大值 是 12. (1)求 f(x)的解析式; 2 x 2 ? (t ? 10) x ? 5 (2)解关于 x 的不等式 ? 1(t ? 0) f ( x) 20. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an= (1)求出数列{an}的通项公式; 1 (3n+Sn)对一切正整数 n 均成立. 2

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