【5份】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件:论方法_图文

第一部分 论 方 法 研究一些数学思想和方法吧!它将会使你站在一个崭新的 高度去审视问题.只有熟练地掌握数学的思想和方法,才能使 你在解答高考综合题时左右逢源、游刃有余! “数学思想方法”是数学的灵魂,要熟练掌握通性通法, 才是穿越高考的关键.所有的高考试题都可以用基本思想方法 求解,但对于有些比较难以掌握的技巧与方法则应淡化甚至放 弃. 专题1 函数与方程思想 [思想方法概述] 1.函数思想:就是用运动和变化的观点,分析和研究具体 问题中的数量关系,并用函数的解析式将其表示出来,从而通 过研究函数的图像和性质,使问题获解. 2.方程思想:就是分析数学中的变量间的等量关系,构建 方程或方程组,转化为对方程的解的讨论,从而使问题获解. 3.函数思想与方程思想的联系:函数思想与方程思想是密 切相关的,如函数问题可以转化为方程问题来解决,方程问题 也可以转化为函数问题加以解决,如解方程f(x)=0,就是求函 数y=f(x)的零点,解不等式f(x)>0(或f(x)<0),就是求函数y=f(x) 的正(或负)区间,再如方程f(x)=g(x)的解的问题可以转化为函数 y=f(x)与y=g(x)的交点问题,也可以转化为函数y=f(x)-g(x)与 x轴的交点问题,方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的值 域,函数与方程的这种相互转化关系十分重要. 热 点 调 研 调研一 利用函数思想确定参数范围 [方程有解求参数范围] π (1)(2016· 河北五校联考)若方程cos x-sinx+a=0在(0, 2 ] 2 上有解,则实数a的取值范围为________. 【审题】 将a表示成x 求三角函 ―→ 的三角函数 数的值域 【解析】 由cos2x-sinx+a=0,得a=sin2x+sinx-1. π 问题变成求函数a=sin x+sinx-1在x∈(0, 2 ]时的值域问 2 题. 12 5 ∵a=(sinx+2) -4,而0<sinx≤1, ∴-1<a≤1,即a的取值范围为(-1,1]. 【答案】 (-1,1] (2)已知f(t)=log2t,t∈[ 2 ,8],对于f(t)值域内的所有的实 数m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,则x的取值范围为 ________. 【审题】 求f(x) 变更主元,将 构造函数g(m)= ―→ ―→ 的值域 m看作主元 m(x-2)+x2-4x+4 【解析】 ∵t∈[ 2,8], 1 1 ∴f(t)∈[2,3],从而m∈[2,3]. 原式可转化为m(x-2)+(x-2)2>0恒成立. 当x=2时,不等式不成立,∴x≠2. 令g(m)=m(x-2)+(x-2)2为m的一次函数. 1 问题转化为g(m)在m∈[2,3]上恒大于0. 1 ? ?g( )>0, ? 2 解得x>2或x<-1. ? ?g(3)>0, 故x的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞). 【答案】 (-∞,-1)∪(2,+∞) 【回顾】 解此类题的一般方法是分离参数,把求参数问 题转化成求函数的值域问题. [不等式有解、恒成立求参数范围] (1)(2016· 宁夏银川一中检测)对一切实数x,不等式x2+a|x|+ 1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( A.(-∞,-2) C.[-2,2] ) B.[-2,+∞) D.[0,+∞) 【审题】 分离参数,使 a≥f(x)恒成立,只需求 f(x)max. 【解析】 当x=0时,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,此时 -1-|x|2 1 a∈R,当x≠0时,则有a≥ =-(|x|+ |x| ),设f(x)=-(|x| |x| 1 1 + ),则a≥f(x)max,由基本不等式得|x|+ ≥2(当且仅当|x|=1 |x| |x| 时取等号),则f(x)max=-2,故a≥-2.故选B. 【答案】 B 1 (2)(2016· 昆明七校调研)已知函数f(x)=x- ,g(x)=x2- x +1 2ax+4,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,3],使f(x1)≥g(x2), 则实数a的取值范围是________. 【审题】 对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,3],使 f(x1)≥g(x2),即f(x)min≥g(x)有解. 【解析】 1 依题意得,当x∈[0,1]时,f(x)=x- 单调 x+1 递增,f(x)的最小值是f(0)=-1,则要求存在x∈[1,3],关于x 1 5 1 的不等式x -2ax+4≤-1,即a≥ (x+ )有解,所以a≥[ (x+ 2 x 2 2 5 1 5 x)]min.注意到当x∈[1,3]时,2(x+x)≥ 5 x· x= 5,当且仅当 5 1 5 x= x ,即x= 5 ∈[1,3]时取等号,此时[ 2 (x+ x )]min= 5 ,所以 a≥ 5,则实数a的取值范围是[ 5,+∞). 【答案】 [ 5,+∞) 【回顾】 不等式有解、恒成立求参数的方法: (1)g(a)>f(x)恒成立,则g(a)>f(x)max. (2)g(a)<f(x)恒成立,则g(a)<f(x)min. (3)g(a)>f(x)有解,则g(a)>f(x)min. (4)g(a)<f(x)有解,则g(a)<f(x)max. 调研二 利用函数思想求最值 [目标函数法求最值] (1)若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则 |PQ|的最小值为________. 【审题】 根据三角形三边关 利用函数 P,Q都是动点 ―→ ―→ 系去掉一个动点 法求最值 【解析】 由题意得抛物线与圆不相交,且圆的圆心为 A(3,0),则|PQ|≥|PA|-|AQ|=|PA|-1,当且仅当P,Q,A三点 共线时取等号,所以当|PA|得最小值时,|PQ|最小.设P(x,y), 则y2=x,|PA|= (x-3)2+y2 = x2-6x+9

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