2.1.1直线的斜率 ppt课件(30张) 高中数学 必修二 苏教版_图文

阶 段 一 阶 段 三 2.1 阶 段 二 直线与方程 直线的斜率 学 业 分 层 测 评 2.1.1 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系.(难点) 2.掌握过两点的直线斜率计算公式.(重点) 3.了解直线的倾斜角的范围,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率.(易错 点) [ 基础· 初探] 教材整理1 直线的斜率 阅读教材P77~P78例1,完成下列问题. 已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为k= (x1≠x2),如果x1=x2,那么直线PQ的斜率 不存在 . y2-y1 x2-x1 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的斜率是________. ?2+ 3?-2 3 【解析】 过点(1,2),(4,2+ 3)的斜率k= =3. 4-1 【答案】 3 3 2.若直线AB的斜率为-2,其中A(-2,-3),B(a,5),则a的值是 __________. 【导学号:41292061】 【解析】 -3-5 ∵ =-2,∴a=-6. -2-a 【答案】 -6 教材整理2 直线的倾斜角 阅读教材P78~P79,完成下列问题. 1.直线的倾斜角 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交 点按 逆时针 方向旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 斜角,并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0° . 倾斜角α的范围为 0°≤α<180° . 称为这条直线的倾 2.直线的斜率与倾斜角的关系 (1)从关系式上看:若直线l的倾斜角为α(α≠90° ),则直线l的斜率k= tan α (2)从几何图形上看: 直线情形 α的大小 k的大小 k的范围 0° 0 0 0° <α<90° 90° 不存在 不存在 90° <α<180° k= tan α = . tan α k=_____ k>0 -tan(180° -α) k<0 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角,也都有斜率.( × ) (2)平行于x轴的直线的倾斜角是0° 或180° .( × ) (3)若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等.( × ) (4)若k是直线的斜率,则k∈R.( √ ) 2.直线l的倾斜角α=120° ,则其斜率为________. 【解析】 直线的斜率为tan 120° =-tan 60° =- 3. 【答案】 - 3 [小组合作型] 求直线的斜率 经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率. (1)A(-1,0),B(0,-2); (2)A(- 3, 2),B( 2,- 3); (3)A(a,a+b),B(c,b+c); (4)A(2,-1),B(m,-2). 【精彩点拨】 y1-y2 当x1≠x2时,利用 求解直线的斜率,否则斜率不存在. x1-x2 【自主解答】 (1)∵-1≠0, -2-0 ∴斜率存在,且k= =-2. 0-?-1? (2)∵- 3≠ 2, 2-?- 3? 2+ 3 ∴斜率存在,且k= = =-1. - 3- 2 - 2- 3 (3)∵a≠c(否则A,B两点重合为一点), a+b-?b+c? ∴斜率存在,且k= =1. a-c (4)当m=2时,斜率不存在. -2-?-1? 1 当m≠2时,斜率k= = . m-2 2- m 已知直线上两点(x1,y1),(x2,y2),表示直线的斜率时,要注意直线斜率存在 的前提,即只有x1≠x2时才能用斜率公式求解.当x1=x2时,直线斜率不存在,此 时直线的倾斜角为90° .当点的坐标中含有参数时,要注意对参数的讨论. [ 再练一题] 1.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,则m=________. 【解析】 m-4 =1,m=1. -2-m 【答案】 1 2.若斜率为2的直线经过A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值分别为 ________. 【解析】 7-5 7-b =2,∴a=4, =2,∴b=-3. a-3 a+1 【答案】 4,-3 直线的倾斜角与斜率的综合应用 已知直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交,且点M,N的坐标分别是 (2,-3),(-3,-2). (1)求直线PM与PN的斜率; (2)求直线l的斜率k的取值范围. 【精彩点拨】 (1)代入斜率公式,(2)数形结合求k的范围. 【自主解答】 (1)由题意与斜率公式可知,直线PM与PN的斜率分别为: -3-1 -2-1 3 kPM= =-4,kPN= = . 2-1 -3-1 4 (2)如图所示,直线l相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转,l′是过P点且与x 3 轴垂直的直线,当l由PN位置旋转到l′位置时,倾斜角增大到90° ,又kPN=4, 3 ∴k≥4.又当l从l′位置旋转到PM位置时,倾斜角大于90° , 又kPM=-4, ∴k≤-4. ?3 ? 综上所述,k∈(-∞,-4]∪?4,+∞?. ? ? 1.当直线l的倾斜角是锐角时,斜率k>0,反之也成立;当直线l的倾斜角是 钝角时,斜率k<0,反之也成立. 2.当直线绕定点由与x轴平行(或重合)的位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 (或重合)的位置时,斜率由零逐渐增大到+∞,按顺时针方向旋转到与y轴平行 (或重合)的位置时,斜率由零逐渐减小到-∞. [ 再练一题] 3.(1)若过点P(1,1),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是 __________. (2)已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线 l的倾斜角α的取值范围是__________. 【解析】 (1)∵直线PQ的倾斜角为钝角,∴kPQ<0, 2a-1 2a-1 1 即 = 2 <0,∴a<2,即实数a的取值 3-1 ? 1? 范围是?-∞,2?

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