广东省中山市高二数学上学期期末复习(模拟)试题理(含解析)

广东省中山市 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习(模拟)试题 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A? B“的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析: 当 A 正确. 考点:1 充分必要条件;2 集合间的关系. 2. 已知 =(2,﹣1,2) , =(﹣4,2,x) ,且 ∥ ,则 x=( A. 5 B. 4 C. -4 D. -2 ) 时, 或 . 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故 B. 必要而不充分条件 ) D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由向量平行的充要条件可得: 据此求解方程可得: 本题选择 C 选项. 3. 已知曲线 A. 【答案】A 【解析】由函数的解析式有: 则切线方程为: 当 当 时, 时, , , ,即: ,则切线的斜率为: , , B. 上一点 P C. ,过点 P 的切线必过点( D. ) . , 结合选项,只有 A 选项符合题意. 本题选择 A 选项. 点睛:导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆. 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质,直线与曲线只有一个公共点,直线不一定是 -1- 曲线的切线,同样,直线是曲线的切线,则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点. 4. 如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 则下列向量中与 相等的向量是( ) , , , A. C. 【答案】A D. B. .................. ,故应选 . 考点:1、空间向量的线性运算. 5. 抛物线 A. 【答案】D 【解析】抛物线方程的标准方程即: , . B. 的焦点坐标是( C. D. ) 据此可得,抛物线的焦点位于 轴上,其焦点坐标为 本题选择 D 选项. 6. 已知点 P 是双曲线 A. B. C. 5 上一点,若 D. 10 ,则△ 的面积为( ) 【答案】C 【解析】设 ,则: ,则: , -2- 由勾股定理可得: 综上可得: 则△ 的面积为: . , 本题选择 C 选项. 点睛:(1)双曲线定义的集合语言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}是解决与焦点 三角形有关的计算问题的关键,切记对所求结果进行必要的检验. (2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时,弄清点在双曲线的哪支上. 7. 等比数列 则 A. 【答案】C 【解析】当 时, ,当 时: , 两式做差可得: 当 时, , 的通项公式为: ,故 , , B. 中,已知对任意自然数 n, 等于( C. ) D. 以上都不对 , 综上可得,数列 则数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,其前 n 项和: . 本题选择 C 选项. 8. 设 x>0 , y>0 ,且 x+2y=20 A. 【答案】C 【解析】由均值不等式的结论有: 则: 即 的最大值为 ,当且仅当 , -3- 则 lgx+lgy 的最大值是( D. 3 ) B. C. 2 , 时等号成立, 结合对数函数的单调性可得: 本题选择 C 选项. . 9. 如图, A1B1C1—ABC 是直三棱柱, ∠BCA=900, 点 D1、 F1 分别是 A1B1、 A1C1 的中点, 若 BC=CA=CC1, 则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】取 BC 的中点 D,连结 据此可得 则 在 中应用余弦定理可得 ,则 , , (或其补角)即为所求,设 , . 本题选择 A 选项. 点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问 题化归为共面问题来解决,具体步骤如下: ①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角; -4- ②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角; ③计算:求该角的值,常利用解三角形; ④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是 条异面直线所成的角. 10. 已知 AB 是经过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的弦,若点 A、B 的横坐标分别为 1 和 ,则该 抛物线的准线方程为( A. x=-4 【答案】D 【解析】结合抛物线的方程可得: ,则: B. x=﹣2 ) C. x=﹣1 D. x=﹣ ,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两 , 求解关于实数 的方程可得: . . 据此可得抛物线的直线方程为 本题选择 D 选项. 11. 以椭圆 的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( ) A. B. C. 【答案】D D. 则双曲线中 , , 双曲线的标准方程为: 本题选择 D 选项. 12. 函数 . 在区间[0,3]的最大值与最小值之积为( ) -5- A. 【答案】B B. C. D. 【解析】结合函数的解析式有: 当 当 且: 据此可得函数的最大值为 则最大值与最小值之积为 本题选择 B 选项. 时, 时, 单调递减, 单调递增, , ,函数的最小值为 . , , 点睛:在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时, 要先求函数 y=f(x)在[a,b]内所有使 f′(x)=0 的点,再计算函数 y=f(x)在区间内所有使 f′(x)=0 的点和区间端点处的函数值,最后比较即得. 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 【答案】 【解析】结合函数的解析式和导函数的运算法则有: 14. 以 y=±x 为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为__________________. 【答案】 【解析】以 为渐近线的双曲线为等轴双曲线,方程可设为 . 视频 15. 若数列 【答案】

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