福建省泉州第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

泉州一中 2013—2014 学年度第一学期期末考试

高 二 数 学(文科)试卷
(时间 120 分钟 满分 150 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 .............. 有一项是符合题目要求的 , 卷 相应位置 . ........... .把答案填在答题 ....... . .... 1. 若命题 " p ? q" 为真, " ? p" 为真,则( ) A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 2. 函数 f ( x) ? ? 2 x 2 的导数是( A. f ( x) ? 4? x
' '

D. p 假 q 真

) C. f ' ( x) ? 2? 2 x ) D. (-2,2) D. f ' ( x) ? 2? x2 ? 2? 2 x

B. f ( x) ? 2? x

3. 函数 f ( x) ? 4 x ? A.(-∞,-2)

1 3 x 的单调递增区是( 3
B. (2,+∞) )

C. (-∞,-2)和(2,+∞)

4. 下列有关命题的说法正确的是(
2 2

A.命题 “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2

B.“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 C . 命 题 “ ? x ? R , 使 得 x ? x ?1? 0 ” 的 否 定 是 : “ ? x ? R , 均 有
2

D.命题“若 x ?

x2 ? x ? 1 ? 0 ”

y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题


5. 函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x 在 x ? 1 处的切线与直线 y ? 2 x 平行,则 a =( A.0 B.1 C.2 D. 3 1 6.已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率 e= ,则椭圆的标准方程为( ) 2 x2 y2 x2 y2 y2 x2 A. +y2=1 B.x2+ =1 C. + =1 D. + =1 2 2 4 3 4 3 7. 一组数据如茎叶图所示,则这组数据的中位数和 平均数分别是( ) A.11.5 和 12 B.11.5 和 11.5 C.11 和 11.5 D.12 和 12

0 1

9 7 7 1 6 4 0 2

8. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 ( 13,0) ,则该双曲线的渐近线方程为( 9 a 2 9 3 4 A. y ? ? x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 3 4 2 9



9. 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? 9 ln x 在区间 ? 0, a ? 上不存在极值点,则 a 的最大值是( 2



A.1 B.2 C.3 D.4 10. 有人收集了春节期间的平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表: 平均气温(℃) -2 -3 -5 -6 销售额(万元) 20 23 27 30 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程

y ? b x ? a 的系数 b ? ?2.4 ,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为(
A.34.6 万元 B.35.6 万元
2 2

^

^

^

^



C.36.6 万元

D.37.6 万元

11.已知点 A、B 分别为椭圆

x y ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的右顶点与上顶点,点 M 为线段 AB 2 a b
?

的中点,若 ?MOA ? 30 ,则椭圆的离心率是( A.



1 3

B.

2 3

C.

6 3

D.

2 2 3

12. 定义方程 f ( x) ? f ?( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的“新不动点” ,则下列函数有且只 ... 有一个“新不动点” 的函数是( ......... )
x

1 2 x 2 g ( x) ? sin x ? 2 cos x
① g ( x) ? A. ①② B. ②③

② g ( x ) ? ?e ? 2 x

③ g ( x) ? ln x



C. ②④

D. ②③④

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题 卷 相应位置 . ....... . .... 13. 在区间 [?2, 2] 任取一个实数,则该数是不等式 x ? 1 解的概率为
2

.

14. 执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 4 ,则输出 y 的值为________. 15. 设 F1、F2 是 椭 圆 3x2 ? 4 y 2 ? 48 的 左 、 右 焦 点 , 点 P 在 椭 圆 上 , 满 足

sin ?PF1 F2 ?

3 , ?PF 1F 2 的面积为 6 ,则 PF2 ? _______. 5

16. 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表, f ? x ? 的导函数

y ? f ? ? x ? 的图象如图所示.

x
f ( x)

-1 1

0 2

4 2

5 1

下列关于 f ? x ? 的命题: ①函数 f ? x ? 的极大值点为 0 与 4; ②函数 f ? x ? 在 ? 0 , 2? 上是减函数;

③如果当 x ? ? ?1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点; ⑤函数 y ? f ? x ? ? a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 , 把 ................... . 答案填在答题 卷 相应位置 . ...... . .... 17.(本小题满分 12 分) 己知命题 p :椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上. 10 ? m m ? 2

(Ⅰ)若椭圆焦距为 4,求实数 m 的值; (Ⅱ) 命题 q : 关于 x 的不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集是 R; 若 “ p ? q ”是假命题, “ p ? q”
2

是真命题,求实数 m 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联 表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 不喜爱打篮球 5 合计

a
10

d
50

为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因, 应再从男生中用分层抽样的方法抽 出 10 人作进一步调查,已知抽取的不喜爱打篮球的男生为 2 人. (Ⅰ)求表中 a 、 d 的数值,并将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (Ⅱ) 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理 由; 下面的临界值表供参考:
P( K ? k )
2

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k

n(ad ? bc)2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? bx ? c 。 2 (Ⅰ)若 f ( x) 在 (??, ??) 是增函数,求 b 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x) 在 x ? 1 时取得极值,且 x ? [?1, 2] 时, f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分) 对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计, 随机抽取 M 名学生作为样本, 得到这 M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布 直方图, 分组 频数 10 26 3 频率 0.25 0.65 a
频率/组距

?5,15? ?15,25? ?25,35? ?35,45?
合计

p
0.025 1
0 5 15 25 35 45 次数

m
M

(Ⅰ)请写出表中 M , m , p 及图中 a 的值; (Ⅱ)请根据频率分布直方图估计这 M 名学生参加社区服务的次数的众数与中位数; (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 25 次的学生中任选 2 人, 求恰有一人参加社区服务次数落在区间 ?35,45? 内的概率.

21.(本小题满分 13 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? ln x . 2

,f (1)) 处的切线的斜率; (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1
(Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅲ)是否存在 a 的值,使得方程 f ( x) ? 2 有两个不等的实数根?若存在,求出 a 的取值 范围; 若不存在,说明理由.

22.(本小题满分 13 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上有一点 Q(2, y 0 ) 到焦点 F 的距离为 (Ⅰ)求 p 及 y 0 的值. (Ⅱ) 如图, 设直线 y ? kx ? b 与抛物线交于两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 且 | y1 ? y 2 |? 2 , 过弦 AB 的中点 M 作垂直于 y 轴的直线与抛物线交 于点 D , 连接 AD, BD .试判断 ?ABD的面积是否为定值?若是, 求出 定值;否则,请说明理由.
B

5 . 2
y
A

D

M
x

泉州一中 2013—2014 学年度第一学期期末考试

3 (3)存在 a ? (0,e ) ,使得方程 f ( x) ? 2 有两个不等的实数根. ??????8 分


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