高中数学第三章三角恒等变换3.1第3课时二倍角的正弦余弦正切公式课件新人教A版必修4


第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P132~P134 的内容, 回答下列问题. (1)在公式 C(α+β),S(α+β)和 T(α+β)中,若 α=β, 公式还成立吗? 提示:成立. (2)在上述公式中,若 α=β,你能得 到什么结论? 提示: cos_2 α = cos2 α - sin2 α , sin_2 α = 2sin_ α cos_ α , tan_2 α = 2tan α . 1-tan2α 2.归纳总结,核心必记 [问题思考] (1)S2α ,C2α ,T2α 中角 α 的取值范围 分别是什么? 提示: S2α, C2α中 α∈R, T2α中 α≠k π kπ π π+ 且 α≠ ± . 2 2 4 (2)能应用 tan α 表示 sin 2α ,cos 2α 吗? 提 示 : sin_2 α = 2sin_ α cos_ α = 2sin αcos α 2tan α = , cos_2 α = sin2α+cos2α 1+tan2α 2 2 cos α - sin α 2 2 cos α - sin α = = 2 2 sin α+cos α 1-tan2α . 1+tan2α [课前反思] (1)二倍角的正弦公式: ; (2)二倍角的余弦公式: ; (3)二倍角的正切公式: . ?讲一讲 1.求下列各式的值: π π (1)sin cos ;(2)1-2sin2750°; 12 12 2tan 150° 1 3 (3) ;(4) - ; 2 1-tan 150° sin 10° cos 10° (5)cos 20°cos 40°cos 80°. π π π 2sin cos sin 12 12 6 1 [尝试解答] (1)原式= = = . 2 2 4 (2)原式=cos(2×750°)=cos 1 500° =cos(4×360°+60°) 1 =cos 60°= . 2 (3)原式=tan(2×150°)=tan 300°=tan(360° -60°)=-tan 60°=- 3. cos 10°- 3sin 10° (4)原式= sin 10°cos 10° ?1 2? ?2cos ? ? 3 ? 10°- sin 10°? 2 ? sin 10°cos 10° = 4(sin 30°cos 10°-cos 30°sin 10°) = 2sin 10°cos 10° 4sin 20° = =4. sin 20° (5)原式 2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80° = 2sin 20° 2sin 40°·cos 40°·cos 80° = 4sin 20° 2sin 80°·cos 80° = 8sin 20° sin 160° 1 = = . 8sin 20° 8 化简求值的四个方向 三角函数的化简有四个方向,即分 别从 “ 角 ”“ 函数名 ”“ 幂 ”“ 形 ” 着 手分析,消除差异. ?练一练 1 1 1. 化简: (1) - ; 1-tan θ 1+tan θ 2cos2α -1 (2) ?π ? ?π ?. ? ? 2? 2tan? sin - α + α ?4 ? ?4 ? ? ? ? ? (1+tan θ)-(1-tan θ) 解:(1)原式= (1-tan θ)(1+tan θ) 2tan θ = =tan 2θ. 1-tan2θ cos 2α (

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