2018-2019年人教A版高中数学选修1-2练习:第二章 2.1 2.1.1 合情推理 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则 72 015 的末两位数字为( A.01 C.07 B.43 D.49 ) 解析:因为 71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,76=117 649,…, 所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期 T=4. 又 2 015=4×503+3, 所以 72 015 的末两位数字与 73 的末两位数字相同,为 43. 答案:B 2.下面几种推理是合情推理的是( ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180° ,归纳出所有三角形的内角和 都是 180° ; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多边形内 角和是(n-2)· 180° . A.①② C.①②④ B.①③ D.②④ ) 解析:①是类比推理;②是归纳推理;④是归纳推理.所以①、②、④是合情推理. 答案:C 3.已知{bn}为等比数列,b5=2,则 b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类 似结论为( ) B.a1+a2+…+a9=29 D.a1+a2+…+a9=2×9 A.a1a2a3…a9=29 C.a1a2…a9=2×9 类比 解析:等比数列中积― ― →等差数列中的和 ∴a1+a2+…+a9=2×9. 答案:D 4.定义 A*B,B*C,C*D,D*B 依次对应 4 个图形: 初中、高中、教案、习题、试卷 那么 4 个图表中, 可以表示 A*D,A*C 的分别是( A.(1),(2) C.(2),(4) ) B.(1),(3) D.(1),(4) 解析:由①②③④可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母 A 代表竖线,字母 B 代表大 矩形,字母 C 代表横线,字母 D 代表小矩形,∴A*D 是(2),A*C 是(4). 答案:C 5.n 个连续自然数按规律排列下表: 根据规律,从 2 015 到 2 017 箭头的方向依次为( A.↓→ C.↑→ B.→↑ D.→↓ ) 解析:观察特例的规律知:位置相同的数字都是以 4 为公差的等差数列,由 015 到 2 017 为→↓,故应选 D. 答案:D 可知从 2 6.把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排 成一个正三角形(如图),试求第七个三角形数是________. n?n+1? 解析:观察知第 n 个三角形数为 1+2+3+…+n= , 2 7×?7+1? ∴第 7 个三角形数为 =28. 2 答案:28 7.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶2.则它们的面积比为 1∶4.类似地,在空间中, 若两个正四面体的棱长比为 1∶2,则它们的体积比为________. 初中、高中、教案、习题、试卷 1 Sh V1 3 1 1 S1 h1 1 1 1 解析: = = ·= × = . V2 1 S2 h2 4 2 8 S2h2 3 答案:1∶8 x 8.设函数 f(x)= (x>0), x+2 观察:f1(x)=f(x)= f2(x)=f(f1(x))= f3(x)=f(f2(x))= f4(x)=f(f3(x))= x , x+2 x , 3x+4 x , 7x+8 x ,…… 15x+16 根据以上事实,由归纳推理可得:当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 解析:根据题意知,分子都是 x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16,…可知 fn(x)的分母中常 x 数项为 2n,分母中 x 的系数为 2n-1,故 fn(x)= n . ?2 -1?x+2n x 答案: n ?2 -1?x+2n 9. 在平面几何里, 有勾股定理: “设△ABC 的两边 AB, AC 互相垂直, 则 AB2+AC2=BC2”, 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系, 给出正 确结论. 类比 解析:由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直― ― →侧面垂直. 直角三角形的“直角边长、 斜边长”类比“三棱锥的侧面积、 底面积”, 因此类比的结论是: 2 2 “设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ABD 两两相互垂直,则 S2 △ABC+S△ACD+S△ADB= S2 △BCD”. an 10.已知数列{an}的第 1 项 a1=1,且 an+1= (n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项 1+an 公式. 解析:当 n=1 时,a1=1 当 n=2 时,a2= 1 1 = ; 1+1 2 1 = ; 1 3 1+ 2 1 2 当 n=3 时,a3= 初中、高中、教案、习题、试卷 当 n=4 时,a4= 1 = . 1 4 1+ 3 1 3 观察可得,数列的前 4 项都等于相应序号的倒数,由此猜想,这个数列的通项公式为:an 1 = (n=1,2,…). n [B 组 能力提升] 1.已知数列{an}满足 an+1=an-an-1(n≥2),a1=a,a2=b,设 Sn=a1+a2+…+an,则下列 结论正确的是( ) A.a100=-a,S100=2b-a B.a100=-b,S100=2b-a C. a100=-b,S100=b-a D.a100=-a,S100=b-a 解析:∵a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b. 且 a7=a6-a5=a,a8=b,…, ∴数列{an}具有周期性,周期为 6,且 S6=0 则 a100=a4=-a,S100=S4=2b-a. 答案:A 2.类比平面内正三角形的“三边相等,三

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