13.2.2平方根、立方根习题课_图文

回顾 & 思考 ?

1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2=a,这个 正数x叫做a的算术平方根

a的 算 术 平 方 根 记 为
x2 = a (x为正数)

a

x? a

被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0

什么叫平方根?

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 做a的平方根或二次方根。 a的平方根可表示为 ? a 。
什么叫立方根?

如果一个数的立方等于a,那么这个数就 叫做a的立方根,也叫做a的三次方根. 一个数a的立方根可以表示为: 读作:三次根号 a
根指数
3

a

被开方数

3是根指数,不能省略。

平方根
表示方法

立方根
3

a的取值
性质

? a
a≥
0
0的平方根是0; 负数没有平方根

正数有两个平方根,它 正数的立方根是正数 们是互为相反数;

a 是任何数

a

0的立方根是0. 负数的立方根是负数;

开方 求一个数的平方根的 求一个数的立方根的 运算叫开平方;开平 运算叫开立方;开立 方与立方是互逆运算。 方与平方是互逆运算。

1、求下列各式的值:
3 9 (1) = 25 5
1 3 2 (3) (2) ? 2 = ? ( ?7) =7 4 2 3 ? 1 1 (5) =±6 ? = 27 3

(4) ? 3 216

2. 下列说话正确的是( D ) (A)±4是16的算术平方根。 (B) 5是 25 的算术平方根。 (C)0.01是0.1的算术平方根.

(D) -6是(-6)2的平方根。

3 1、求下列各式的值: 27 3 3 (2) = =-5 (1) ? 125 64 4 3 3 64 4 (3) ? ? 0.001 =0.1 (4) ? =? 125 5 3 1 1 (5) = 6 10 100 方法:先定符号, 再定值。

2、求下列方程:

27 x ? 125 ? 0
3

探究
3
3

2 ? 2 ,
3
3

3

(?2) ? ? 2
3
3 3

( 2) ? 2 , ( ? 2) ? ? 2
立方根的性质: 3

a ?a 3 3 ( a) ? a
3

1.若 12.5 ? 3.535 ,1.25 ? 1.118
2.若 已 知 7.45 ? 2.729 , y ? 272.9; 74500 那 么y ?      。  
3 3 3. 已知 3.78 =1.558,则 3780000 的
3.78

0.3535 那 么 125 ?11.18    ;   0.125 ?       。  

值为 155.8

.

4. 81 9 的算术平方根是 3
5.
3

;

5 的平方根是 ? 5 ; 125 6. 6 ? 5 的小数部分是 3 ? 5 ;

例1:计算(1) 1 0.09 ? 1 0.25
3 5

(2)
(3)

? ? ? ?

5 2 2 ( ?2 ) ? 1 ? 3 ? 4 4 2 2 2? 2 ? ? 1 ? ? ? ? 3? 3 ? ? ?
2

(4) ( 3 ) ? ( ?2) ? ( 4 )
2 2

2

1. 若x的值为 5 ,则x2-13的立方根是 -2 . 2. 若正数x的平方根为a+2与3a-6,则x= 9 . 3. 若a2=(-2)2,则a= ±2 . 4. 计算:
5. 计算:
3

144 ? ? 8
3

3

= 10 .
2

( ?3) ? ( ?5) ? ( 2 )

3

3

=

4 .

6. 若m的算术平方根为 m ,则m一定是非负 数 7. 非负数x的最小算术平方根是 0 .

1、x为何值时,下列各式有意义: (1) 5 ? 3 x (2) x ? 3 ? 2 ? x
(3)
?x x ?1

考虑:

a a?0 分母不为零
3 2 > 3 2

2、比较大小: (1) 4 < 17
(3)
3

(2)

28

> 3

a

(a>0)

( a) ? a
2

a ? |a| = 0
2

(a=0) -a (a<0)

1、若 2、若

( x ? 4) ? x ? 4,求x的取值范围。
2

( x ? 4) ? 4 ? x ,求x的取值范围。
2

3、当2<x<5 时,化简:

( x ? 2) ? ( x ? 5)
2

2

2、观察下列各式:
1 1 1? ? 2 3 3 1 1 3? ? 4 5 5 1 1 2? ? 3 4 4

??

请你将猜想的规律用含自然数n(n≥1) 的式子表示出来 。

a?b ? a ? b
1.计算:

45? 9 ? 5 ? 9 ? 5
?3 5

练习:计算

48

98

75

例:已知 x ? y ? 4 ? x ? 2y ? 5 ? 0,求x、y的值。
?x ? y ? 4 ? 0 解:由题意得 ? ? x ? 2y ? 5 ? 0 ?x ? 3   解方程组得 ? ? y ? ?1

我们已学习了3种非负数,即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零,它们就同时为零,然后转 化为方程(或方程组)来解。

活动 1. 画一个直角三角形,使它的两条直角边 分别是3cm和4cm; 2. 用直尺量出斜边的长; 5cm 3. 这三条边的平方之间有什么关系? 32+42=52
A

直角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平方
4. 利用以上结论在数轴上做出表示 以下各数的点。 C B

2, 3, 5


相关文档

13.2.2平方根、立方根习题课3
平方根与立方根(习题课)
12章平方根、立方根的习题课
6.2平方根、立方根习题课
平方根、立方根习题课
平方根与立方根习题课2
平方根立方根习题课1
平方根与立方根(习题课)好
平方根、立方根习题课(20120320)
八年级数学上册 13.2.2平方根、立方根习题课课件 人教新课标版
电脑版