【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 导数及其应用双基限时练17(含解析)新人教A版选修1-1

【名师一号】 2014-2015 学年高中数学 第三章 导数及其应用双 基限时练 17(含解析)新人教 A 版选修 1-1
π x 1.已知 f(x)=e cosx,则 f′( )的值为( 2 A.e
π

) B.-e
π

π C.-e 2 答案 C sinx 2.函数 f(x)= 的导 数是(

D.以上均不对

x

) B. D.

A. C.

xsinx+cosx x2 xsinx-cosx x2

xcosx+sinx x2 xcosx-sinx x2

答案 D 3.曲线 y=x -4x +4 在点(1,1)处的切线方程为( A.y=-x+2 C.y=- 5x+6 解析 y′=3x -8x,∴y′|x=1=-5. ∴切线方程为 y-1=-5(x-1),∴y=-5x+6. 答案 C 2 3 4.已知点 P 在曲线 y=x -x+ 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 α ,则 α 的取值范 3 围是( ) π 3π B.[ , ] 2 4 π 3π D.[0, )∪[ ,π ) 2 4
2 2 2 3 2

)

B.y=5x-4 D.y=x-1

π A.[0, ] 2 3π C.[ ,π ] 4

解析 ∵y′=3x -1≥-1.∴tanα =3x -1≥-1, ∴α ∈[0 , 答案 D 5.抛 物线 y=x 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离为( A. 2 C.2 2 B. 7 2 8
2

π 3π )∪[ ,π ). 2 4

)

D.以上答案都不对
1

解析 ∵y=x ,∴y′=2x. ∵抛物线 y=x 的切线与直线 x-y-2=0 平行的只有一条,且 k=1,∴y′=2x=1, 1 ∴x= . 2 1 1 ∴切点为( , ).该点到直线的距离为 2 4
2

2

d=

?1-1-2? ?2 4 ? ? ? 7 2
2 = 8

.

答案 B 6.已知 f(x)=x +2sinx,则 f′(0)=________. 解析 ∵f′(x)=2x+2cosx, ∴f′(0)=2×0+2cos0=2. 答案 2 7.已知曲线 f(x)=x +x-2 在 P 点处的切线平行直线 y=4x-1,则 P 点的坐标为 ________. 解析 f′( x)=3x +1,直线 y=4x-1 的斜率为 4,
2 3 2

f′(x0)=3x2 0+1=4,∴x0=1,或 x0=-1.
当 x0=1 时,f(x0)=0; 当 x0=-1 时,f(x0)=-4, ∴P 点坐标为(1,0)或(-1,-4). 答案 (1,0)或(-1,-4) 8.已知 f(x)=x +2xf′(1),则 f′(0)=________. 解析 ∵f′(x)=2x+2f′(1 ), ∴f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=- 2. ∴f′(x)=2x-4,∴f′(0)=-4. 答案 -4 1 3 2 9.若函数 f(x)= x -f′(1)·x +x+5,则 f′(1)=________. 3 1 3 2 解析 ∵f(x)= x -f′(1)·x +x+5, 3 ∴f′(x)=x -2 f′(1)x+1. 2 ∴f′(1)=1-2f′(1)+1,f′(1)= . 3 答案 2 3
2 2

2

1 10.在曲线 y= (x<0)上求一点 P,使 P 到直线 x+2y-4=0 的距离最小.

x



1 由题意知,平行于直线 x+2y-4=0 与 y= (x<0)相切的切点即为所求.

x

1 设切点 P(x0,y0),由 y′=- 2,得

x

k=y′|x=x0=- 2, x0
1 又 x+2y-4=0 的斜率为- . 2 1 1 ∴- 2=- ,∴x0= 2,或 x0=- 2. x0 2 ∵x<0,∴x0=- 2,y0=- 2 )为所求. 2
4 3 2

1

1 2

=-

2 . 2

∴P(- 2,-

11.偶函数 f(x)=ax +bx +cx +dx+e 的图象过点 P(0,1),在 x=1 处的切线方程为

y=x-2,求 f(x)的解析式.
解 ∵f(x)的图象过点 P(0,1),∴e=1.

又 f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x), 即 ax +bx +cx +d x+e=ax -bx +cx -dx+e. ∴b=0,d=0.∴f(x)=ax +cx +1. ∵函数 f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=x-2, ∴可得切点为(1,-1). ∴a+c+1=-1.① ∵f′(x)=4ax +2cx, ∴f′(1)=4a+2c. ∴4a+2c=1.② 5 9 由①②得 a= ,c=- . 2 2 5 4 9 2 ∴f(x)= x - x +1. 2 2
3 4 2 4 3 2 4 3 2

3


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