【数学】云南省昆明市黄冈实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月考试题解析版

云南省昆明市黄冈实验学校 2017-2018 学年高一下学期 第三次月考数学试题 一、选择题 1.(本题 5 分)已知集合 A.2 【答案】D 【解析】由题意得 ∴ 的子集个数为 中,角 B.120° .选 D. 的对边分别为 ,若 C.45° ,则 D.30° ( ) , B .4 , C.7 , 则 D.8 的子集个数为 ( ) 2.(本题 5 分)在 A.60° 【答案】B 【解析】 3.(本题 5 分)圆 A. 【答案】D 【解析】依题意可得: ∴圆 故选:D. , B. , 的圆心坐标和半径分别是( ) C. ,则 ,选 B. D. 的圆心坐标和半径分别是 , 4.(本题 5 分)在△ABC 中,B=45° ,C=30° ,c=1,则 b=( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由正弦定理可知, 5.(本题 5 分)已知 中, 角 ,解得: 的对边分别为 1 ,故选 A. , 已知 , , ,则此三角形( ) A.有一解 【答案】C B.有两解 C.无解 D.不确定 【解析】由正弦定理有 ,所以 ,而 , 所以角 A 的值不存在,此三角形无解.选 C. 6.(本题 5 分) 则 ( ) 中, 角 的对边分别为 , 已知 , , , A. 【答案】C B. C. D. 【解析】在△ABC 中, ,∴则 , ∴由正弦定理可得: 7.(本题 5 分)下图中,能表示函数 故选 C 的图像的是( ) A. B. C. 【答案】C D. 【解析】函数的特点是一个 x 对应唯一一个 y,反映在图像上是一条垂直于 x 轴的直线,与 图像有且只有一个交点,只有 C 满足要求.故选 C. 2 8.(本题 5 分)若数列 A. 【答案】C 【解析】由题意, 满足 B. , C. ,则 ( D. ) ,故选 C. ) 9.(本题 5 分)已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则公差 d 的值为( A. 【答案】D B.1 C.- D.-1 【解析】等差数列{an}中,a3=9,a9=3, 由等差数列的通项公式,可得 ﹣1.故选 D. ,解得 ,即等差数列的公差 d= 10.(本题 5 分)数列 的前几项为 ,则此数列的通项可能是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】数列为 其分母为 ,分子是首项为 ,公差为 的等比数列, 故通项公式为 11.(本题 5 分)直线 A. 【答案】D B. . 截圆 C. 所得的弦长为( ) D. 【解析】圆心 则弦长为 ,半径 ,故选 D. ,则 , 3 12.(本题 5 分)已知等差数列 A.15 【答案】A 【解析】等差数列 中, B.17 中, , C.22 ,则 的值为( D.64 ) .故答案为:A. 二、填空题 13.(本题 5 分)已知点 与点 ,则 的中点坐标为__________. 【答案】 【解析】 中点为 , . ,则它们之间的距离为__________. 14.(本题 5 分)已知空间两点 【答案】 【解析】 15.(本题 5 分)已知 【答案】 , ,答案为: ,则以 . 为直径的圆的方程为___________. 【解析】因为 的方程为 , ,所以以 ;故填 为直径的圆的圆心为 . ,半径为 ,即该圆 16.(本题 5 分)如图,根据图中数构成的规律, 所表示的数是__________. 【答案】144 【解析】根据图中的规律可知 4 ,故填:144. 三、解答题 17.(本题 10 分)在等差数列{an}中,a12=23,a42=143,an=239,求 n 及公差 d. 解:由题意可得,d= =4,∴a1=﹣21 ∵an=a1+(n﹣1)d=﹣21+4(n﹣1)=239,解得 n=66, 综上,n=66,d=4. 18.(本题 12 分)如图, 在 中, , 是 边上一点, 且 . (1)求 (2)若 的长; ,求 的长及 的面积. 解:(1)在 中,由正弦定理得 , 即 ,∴ . (2)∵ ,∴ , 在 中 ,由余弦定理得 , ∴ 综上 ,∴ , 的面积为 中,内角 . 的对边分别为 . 19.(本题 12 分)在 (Ⅰ)求 ; ,且 . 5 (Ⅱ)若 解:(Ⅰ)由 ,求 . . 及正弦定理,得 在 中, . . (Ⅱ)由 及正弦定理,得 ,① 由余弦定理 即 由①②,解得 20.(本题 12 分)已知直线 (1)若 (2)若 ,求 的值. ,② . 得, , ; . ,且他们的距离为 ,求 的值. 解:设直线 的斜率分别为 ,则 . . (1)若 ,则 ,∴ (2)若 ,则 ,∴ . ∴ 可以化简为 , ∴ 与 的距离为 ,∴ 或 21.(本题 12 分)已知圆经过 两点,并且圆心在直线 上. 6 (1)求圆的方程; (2)求圆上的点到直线 解:(1)设圆的方程为 的最小距离. , 由已知条件有 , 解得 ,所以圆的方程为 . (2)由(1)知,圆的圆心为 ,半径 r=4, 所以圆心到直线 则圆上点到直线 的距离 的最小距离为 中, . , , 为 中点, 22.(本题 12 分)如图,已知三棱锥 为 中点,且 为正三角形. (1)求证: (2)若 (1)证明:∵ 又∵ 为 , 平面 ; ,求三棱锥 的体积. 为 中点,∴ ,∴ 7 为正三角形,且 为 , , 的中点, 中点,∴ 又∵ 又∵ ,∴ ,∴ 平面 平面 ,∴ . , (2)解: , , , 在直角三角形 在直角三角形 ∴三角形 中, 中, 为斜边 的中点,∴ , 上的高为 4,

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