【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 1.1.3.2补集及综合应用双基限时练 新人教A版必修1

【名师一号】 (学习方略)2015-2016 学年高中数学 1.1.3.2 补 集及综合应用双基限时练 新人教 A 版必修 1
1.已知全集 U={0,1,2},且?UA={0},则集合 A=( A.{0,1,2} C.U B.{1,2} D.? )

解析 ∵U={0,1,2},且?UA={0},∴A={1,2}. 答案 B 2.设全集 U=R,集合 A={x|x+1>0},则?UA 是( A.{x|x<-1} C.{x|x>-1} )

B.{x|x+1≤0} D.{x|x+1≥0 }

解析 x+1>0? x>-1,∵U=R,∴?UA={x|x≤-1}, 即?UA={x|x+1≤0}. 答案 B 3.设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )

A.{1,3,5} C.{ 7,9}

B.{1,2,3,4,5} D.{2,4}

解析 图中阴影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}. 答案 D 4.已知全集 U,M,N 是 U 的非空子集,且?UM? N,则必有( A.M? ?UN C.?UM=?UN B.M??UN D.M=N )

解析 用韦恩图表示 答案 A

1

5.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则 集合?U(A∪B)中元素的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

2

解析 A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4}, ∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5},故选 B. 答案 B 6.已知集合 A={x|x≤a},B={x|1<x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a≤1 C.a≥2 解析 用数轴表示为: B.a<1 D.a>2

?RB={x|x≤1,或 x≥2}, 又 A∪(?RB)=R,∴a≥2. 答案 C 7.已知 A={x|x≤1,或 x>3},B={x|x>2},则(?UA) ∪B=________. 解析 ?UA={x|1<x≤3}, ∴(?UA)∪B={x|x>1}. 答案 {x|x>1} 8.设 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3,或 x>4},则 a= ________,b=________. 答案 3 4

9.设 U ={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍数}, 则?U(A∪B)=________. 解析 依题意得,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={3,6}. ∴A∪B={1,3,5,6,7} ∴?U(A∪B)={2,4,8}. 答案 {2,4,8} 10.设全集 U={2,3,x +2x-3},A={5},?UA=(2,y),求 x,y 的 值. 解
2 2

∵A? U,∴5∈U.

∴x +2x-3=5,即
2

x2+2x-8=0,解得 x=-4,或 x=2.
∴U={2, 3,5}, ∵?UA={2,y },∴y∈U,且 y?A, ∴y=2,或 y=3 .

由?UA 中元素的互异性知,y≠2,∴y=3. 综上知,x=-4 或 x=2,y=3. 11. 已知全集 U=R, 集合 A={x|1≤x≤2}, 若 B∪?RA=R, B∩?RA={x|0<x<1 或 2<x<3 }, 求集合 B. 解析 ∵A={x|1≤x≤2}, ∴?RA={x|x<1 或 x>2}. 又 B∪?RA=R,A∪?RA=R,可得 A? B. 而 B∩?RA={x|0<x<1 或 2<x<3}, ∴{x|0<x<1 或 2<x<3}? B. 借助于数轴

可得 B=A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}={x|0<x<3}. 12.设全集为 R,集合 A={x|a≤x≤a+3},?RB={x|-1≤x≤5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围. 解 ∵全集为 R,?RB={x|-1≤x≤5},

∴B={x|x<-1,或 x> 5}. (1)若 A∩B=?,则? ∴-1≤a≤2. (2)若 A∩B=A,则 A? B,结合数轴得
? ?a≥-1, ?a+3≤5, ?

a+3< -1,或 a>5,即 a<-4,或 a>5.

3

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