2012年北京市高三各区数学一模试题分类汇编——集合与简易逻辑

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2012 年北京市高三各区数学一模试题分类汇编 集合、简易逻辑用语
〖核心知识与方法〗
(一)集合及其运算 1.遇到集合,首先确定其元素的属性,然后再进行化简; 2.掌握集合的交、并、补运算;充分利用数轴和韦恩图分析集合与集合之间的关系,特别 是 A ? B 时,不要忘记 A ? ? 的特殊情况! 3. A ? B ? A ? B ? A ? A ? B ? B .

〖模拟真题〗
一.选择题
2 1.已知集合 A ? ? y | y ? x ? 2, x ? R ? ,集合 B ? ? y | y ? x , x ? R ? ,则 A ? B ? (



(A) ? x | x ? R ?

(B) ? y | y ? 0 ?
*

(C) ? ( ? 1,1), ( 2, 4 )?

(D) ? ? 1, 2 ?

2. (1204 密云)设全集 U ? ? x ? N ( ) (A) {0,4}

x ? 6 ? ,集合 A ? {1, 3} , B ? {3, 5} ,则 ?U ( A ? B ) ?

(B) {1,5}

(C) {2,4}
1 x

(D) {2,5} )

3. (1204 西)已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | (A) (0 ,1) (B) (0,1]

? 1} ,则 ? U A ? (

(C) ( ? ? , 0 ] ? (1, ? ? )
2

(D) ( ? ? , 0 ) ? [1, ? ? )

4. (1204 房山)已知集合 M ? ? a , 0 ? , N ? ? x 2 x ? 5 x ? 0, x ? Z ? ,如果 M ? N ? ? , 则 a 等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 1或 2
2 3

(D)

5 2

5 . 1204 西) 已知 集合 A ? { x | x ? a 0 ? a1 ? 3 ? a 2 ? 3 ? a 3 ? 3 } , 其 中 a k ? { 0 , 1 , 2 }, ( ( k ? 0,1, 2, 3 ) ,且 a 3 ? 0 .则 A 中所有元素之和等于 ( (A) 3 2 4 0 (B) 3 1 2 0 (C) 2 9 9 7 (D) 2 8 8 9 )

6. (1204 海)已知集合 A = 以是 ( ) (A) - 1

{x

x > 1} , B =

{x

x < m } ,且 A ? B = R ,那么 m 的值可

(B) 0
2

(C) 1

(D) 2 )

7. (1204 丰) 已知集合 A ? { x | x ? 1} ,B ? { a } , A ? B ? ? , a 的取值范围是 若 则 ( (A) ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? ) (B) ( ? ? , ? 1] ? [1, ? ? )
2

(C) ( ? 1,1)
1 2

(D) [ ? 1,1] )

8. (1204 石) 设集合 M ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0 } , N ? { x | log (A) ( ? 1,1) (B) (1,3) (C) (0 ,1)

x ? 0 } , M ? N 等于 则 (

(D) ( ? 1, 0 )

2

9. (1005 西)设集合 S ? {1,, , ,集合 A ? { a1 , a 2 , a 3 } 是 S 的子集,且 a 1 , a 2 , a 3 满足 2 ? 9}
a1 ? a 2 ? a 3 , a 3 ? a 2 ? 6 ,那么满足条件的子集 A 的个数为 (



(A) 7 8 (B) 7 6 (C) 8 4 (D) 8 3 解析:这 9 个数中任取 3 个,不合题意的只有 1,2,9, 二.填空题
2 1.已知集合 A ? { x | x ? 2 x ? 0 , x ? R }, B ? { x | x ? a } ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的取值

范围是_______________. 2.集合 A ? ? x | ? 3 ? x ? 2? , B ? ? x | 2 m ? 1 ? x ? m ? 1? ,且 B ? A ,则实数 m 的取值 范围是 .
m 2
x , y ? R .若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围是

3.设集合 A ? { ( x , y ) |

? ( x ? 2 ) ? y ? m }, B ? { ( x , y ) | 2 m ? x ? y ? 2 m ? 1} ,其中
2 2 2



分析:集合 A 表示圆环,集合 B 表示两天 平行线间的部分,要使 A ? B ? ? ,

x ? y ? 2m ? 1

x ? y ? 2m

x ? y ? 2m ? 1 x ? y ? 2m

4. (1201 西城期末) 有限集合 P 中元素的个数记作 card ( P ) . 已知 card ( M ) ? 1 0 ,A ? M ,
B ? M , A ? B ? ? ,且 card( A ? , card ( B ) ? 3 .若集合 X 满足 A ? X ? M ,则集 ) 2

合 X 的个数是_____; 若集合 Y 满足 Y ? M , A ? Y ,B ? Y , 且 则集合 Y 的个数是_____. (用数字作答)

3

核心知识与方法〗
(二)充要条件的判断 1. A ? B 且 B ? A ,则称 A 是 B 的充分不必要条件; ? 2. A ? B 且 B ? A ,则称 A 是 B 的必要不充分条件; ? 3. A ? B ,则称 A 是 B 的充要条件; 4. A ? B 且 B ? A ,则称 A 是 B 的既不充分又不必要条件. ? ? (三)简单逻辑用语 1.掌握“或、且、非”命题的真值表,即“或命题一真即真,且命题一假即假”; 2.注意“命题的否定形式”与“命题的否命题”之间的区别; 3.一个命题与它的逆否命题等价,所以可以通过其逆否命题的真假判断原命题的真假; 4.掌握“全称命题”与“特称命题”的否定.

〖模拟真题〗
一.选择题
2 1. (1204 东) 若集合 A ? { 0 , m } ,B ? {1 , 2 } , m ? 1 ”是“ A ? B ? { 0 , 1 , 2 } ”的 则“ (



(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

2. (1204 朝)已知平面 ? ,直线 a , b , l ,且 a ? ? , b ? ? ,则“ l ? a 且 l ? b ”是“ l ? ? ” 的( ) (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

3. (1204 丰)已知 a ? b ,函数 f ( x ) ? sin x , g ( x ) ? cos x .命题 p : f ( a ) ? f ( b ) ? 0 , 命题 q :函数 g ( x ) 在区间 ( a , b ) 内有最值,则命题 p 是 q 成立的 ( (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件
? ?



(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
? ?

4. (1204 房山)如果 a ? (1, k ) , b ? ( k , 4 ) ,那么“ a // b ”是“ k ? ? 2 ”的( (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 二.填空题 5. (1) x ?
y 是 lg x ? lg y 的



(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

条件;

(2)在 △ A B C 中, sin A ? sin B 是 △ A B C 为等腰三角形的______________条件. (3)在 △ A B C 中, A B ? B C ? 0 ”是“ △ A B C 为钝角三角形”的 “
? 2

??? ??? ? ?

条件.

(4)在 △ A B C 中, A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的______________条件. “ 6. (1204 东)命题“ ? x 0 ? (0, ), tan x 0 ? sin x 0 ”的否定是
2



7.设有两个命题:①关于 x 的不等式 m x ? 1 ? 0 的解集是 R ,②函数 f ( x ) ? lo g m x 是减 函数,如果这两个命题中有且仅有一个真命题,则实数 m 的取值范围是 .


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