三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数的图像与性质
一、选择题
1.已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ?

? ?
3 4
,

]上的最小值是-2,则 ? 的最小值等于( C.2 D.3



A.

2 3

B.

2.若函数 y ? cos(? x ?

?
3

3 2

) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为
B. 12 C.2

? ,则 ? 等于 2
D.4



A.

1 2

3.将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来 4

的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的解析式为 A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ?
4.函数 y ? cos(2 x ?

x ? )( x ? R) 2 12
?
6

5? )( x ? R) 12

B. y ? sin( ?

x 5? )( x ? R ) 2 12 x 5? )( x ? R ) D. y ? sin( ? 2 24
/ /

) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F ,F 的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时,向量 a 可以等于

? A. ( ,?2) 6

? B. ( ,2) 6

C. (?

?
6

,?2)

D. (?

?
6

,2)

5.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,则 ? 等于(



A.

? 6

B.

7? 6

C.

6.函数 y

? sin 2x ? 3 cos2x ( ?
B. ?? 2,0?

?
6

11? 6

D.

?x?

?
6

5? 6

) 的值域为
C. ?0,2? D. [? 3,0]

A. ?? 2,2?

7.将函数

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),

再将所得的图象向左平移

个单位,得到的图象对应的解析式是





A.

B.

C.
8.函数 f(? ) =

D. sin? -1 的最大值和最小值分别是 cos? -2 3 (B) 最大值不存在和最小值 4 3 (D) 最大值不存在和最小值-4 ( )

4 (A) 最大值 3 和最小值 0 4 (C) 最大值 -3 和最小值 0

9 . t ? sin ? ? cos ? 且 sin

3

? ? cos3 ? <0,则 t 的取值范围是(



A. ? 2 ,0

?

?

B. ? 2 , 2

?

?

C. ?? 1,0? ? 1, 2

?

?

D. ? 3,0 ?

?

? ? 3,???

10.把函数 y ? f ( x) 的图象沿着直线 x ? y ? 0 的方向向右下方平移 2

2 个单位,得到函数 y ? sin 3x 的图象,则



) A、 y ? sin(3x ? 2) ? 2 C、 y ? sin(3x ? 2) ? 2 B、 y ? sin(3x ? 6) ? 2 D、 y ? sin(3x ? 6) ? 2

二、填空题
11.设函数

[来源:学科网 ZXXK]

f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ). 若 f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? =

.

) ? 1 在区间 (0, ? ) 内的解是 . 4 ? 13.函数 y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间 6
12.方程 2 cos( x ? 14.已知 x ? R ,则函数

?

sin x ? cos x ? ? f ( x) ? max ?sin x,cos x, ? 的最大值与最小值的和等于 2 ? ?



三、解答题
15.△ABC 的三个内角为 A、B、C,求当 A 为何值时, cos A ? 2 cos

B?C 取得最大值,并求出这个最大值. 2

[来源:

[来源:学+科+网]

16.已知函数 f(x)=sin x+

2

3 xcosx+2cos2x,x ? R.

(I)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区 间; (Ⅱ)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

17.向量 a = (cosx + sinx, 2 cosx),b = (cosx – sinx, 2 sinx),f (x) = a·b.

(Ⅰ)求函数 f (x)的单调区间; (Ⅱ)若 2x2 – ? x≤0,求函数 f (x)的值域.

18.已知函数 f ( x) ? cos x, g ( x) ? 1 ?
2

(1)若点 A (? , y) ( ? ? [0,

?
4

1 sin 2 x . 2

] )为函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象的公共点,试求实数 ? 的值;
[来源:Zxxk.Com]

(2)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴,求 g (2 x0 ) 的值; (3)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? [0,

?
4

] 的值域。


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