福建省泉州一中2012-2013学年高二下学期期末考试(数学理)及答案

泉州一中 2012-2013 学年高二下学期期末考试数学理试题 Ⅰ卷 (满分:150 分 1. i 2013 =( A.1 ) B.-1 C. i D. ? i ) 考试时间:120 分钟 ) 一、选择题(请把选项代号填入 Ⅱ 卷相应位置上 ,每题 5 分。本题满分 50 分) ........ . ...... 解:i2013=i4× 503+1=i,故选 C. 2.已知随机变量 ? 的数学期望 E ? =0.05 且 η=5 ? +1,则 Eη 等于( A. 1.15 B. 1.25 C.0.75 D. 2.5 解:由题设知:Eξ=0.05,∵η=5ξ+1,∴E(5ξ+1)=5Eξ+1=5×0.05+1=1.25.故选 B. 3. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3, A.0.6588 B.0.6883 1 7 5 7 ),且 P(X> )=0.1587,则 P( ≤X ≤ )=( 2 2 2 4 C.0.6826 D.0.6586 ) 4.从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 ) ^ ^ 根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a,据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为( A.70.09kg C.70.55kg B.70.12kg D.71.05kg 5.设函数 f ? x ? ? e ? 3x ,则 x A. x ? 3 为 f ( x) 的极大值点 e B. x ? 3 为 f ( x) 的极小值点 e C. x ? ln3 为 f ( x) 的极大值点 D. x ? ln3 为 f ( x) 的极小值点 1 解:令 f′(x)=ex-3=0,得 x=ln3,若 f′(x)>0,即 ex-3>0,此时 x>ln3,若 f′(x)<0,即 ex-3<0, 此时 x<ln3,则当 x=ln3 时,函数有极小值,即 x=ln3 为 f(x)的极小值点.故答案为 D 6. 已知 ? ? ?x, y ? x ? 1, y ? 1 , A 是曲线 y ? x 2 与 y ? x 2 围成的区域, 若向区域 ? 上随机投一点 P, 则点 P 落入区域 A 的概率为 A. ( B. ) D. ? ? 1 1 3 1 4 C. 1 8 1 12 7. ? 1 ? 在? ? x?3 ? ? 的展开式中的常数项为p,则 x? ? 5 ? (3x 0 1 2 ? p)dx ? ( ) D.11 A.1 B.3 C.7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 3 8. 若函数 f ( x) ? (1 ? C5 x ? C5 x ? C5 x ? C5 x ? C5 x ) , 则lg f (999) ? ( ) A. 50 B.20 C. 30 D.45 9.已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (8 ? x) ? x2 ? 11x ? 18 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (4, f (4)) 处的切线方程是 ( ) 2 A. y ? 3x ? 22 B. y ? 4 x ? 2 C. y ? 2 x ? 18 D. y ? x ? 14 解:∵f(x)=2f(8-x)-x2+11x-18,① ∴f(8-x)=2f(x)-(8-x)2+11(8-x)-18,② ②代入①可得 f(x)=x2-7x+2,∴f′(x)=2x-7 ∴f′(4)=1 ∵f(4)=-10 ∴曲线 y=f(x)在点(4,f(4) )处的切线方程是 y+10=x-4,即 y=x-14; 故选 D. 10.定义:若存在常数 k ,使得对定义域 D 内的任意两个 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? ,均有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? k x1 ? x2 成 立,则称函数 f ?x ? 在定义域 D 上满足利普希茨条件。若函数 f ?x? ? x ?x ? 1? 满足利普希茨条件,则常 数 k 的最小值为( A.2 ) B. 1 4 C. 1 2 D.4 第Ⅱ卷 11.已知 ξ 的分布列为 ξ P 则 Dξ= 0 1 q (非选择题) 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把答案填入 Ⅱ 卷相应位置上 )。 ...... . ...... 1 3 . 12. 已知 f ( x) ? 1 ex ? e x , 则 f ( x) 的所有切线的斜率的最大值为 13.2013 年夏季转会中,C·罗纳尔多、鲁尼、贝尔、苏亚雷斯四个顶级球员选择曼联、皇马、拜仁、阿 森纳等四个俱乐部,其中恰有一个俱乐部没有球员选择的情况有 种 3 14 . 把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A=“ 至少一次出现反面 ” ,事件 B=“ 恰有一次出现正面 ” ,求 P( B A) = . 15. 给定集合 An ? {1, 2,3,..., n} , n ? N* .若 f 是 An ? An 的映射, 且满足: ⑴ 任取 i, j ? An , 若 i ? j ,则 f (i ) ? f ( j ) ; ⑵ 任取 m ? An , 若 m ≥ 2 ,则有 m ? { f (1), f (2),.., f (m)} . 则称映射 f 为 An ? An 的一个“优映射”. 例如:用表 1 表示的映射 f : A3 ? A3 是一个“优映射”. 表1 i f (i ) 1 2 2 3 3 1 . ? ? f ?1009? 的最大值为 若 f : A2010 ? A2010 是“优映射”, 且 f ?1005? ? 1 ,则 f ?1001 解:根据优影射的定义,f:A2010→A2010 是“优映射”,且 f(1005)=1,则

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