河南省信阳高级中学2017-2018学年高三上学期第四次大考数学试题(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省信阳高级中学高三(上)第四次大考数学试 卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.信阳高中 2016 届高三第四次大考理科数学 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2.复数 A. B.10 (i 是虚数单位)的模等于( C. ) x 2 ) D.5 3.下列中的假是( A.?x∈R,lgx=0 B.?x∈R,tanx=0 C.?x∈R,2 >0 D.?x∈R,x >0 4.已知 =(a,﹣2) , =(1,1﹣a) ,且 ∥ ,则 a=( A.﹣1 B.2 或﹣1 C.2 D.﹣2 ) 5. 已知角 2α 的顶点在原点, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边经过点 ( 2π) ,则 tanα 等于( A.﹣ B. ) C.﹣ D. ) , 且 2α∈[0, 6.已知函数 ,则 =( ) A. B. C. D. 7.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是边长为 1 的正方形,俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. 3 D. 3 3 3 3 3 8.程序框图表示求式子 2 ×5 ×11 ×23 ×47 ×95 的值,则判断框内可以填的条件为( ) A.i≤90? B.i≤100? C.i≤200? D.i≤300? 9.下列中正确的是( ) A.函数 y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数 B.函数 C.函数 D.函数 y=sinπx?cosπx 是最小正周期为 2 的奇函数 10.如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是 D 内位于函数 y= (x>0)图象 下方的区域(阴影部分) ,从 D 内随机取一个点 M,则点 M 取自 E 内的概率为( ) 在区间 上是单调递增的 的最小值是﹣1 A. B. C. D. 11.已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 F,O 为坐标原点,P 在 x 轴上方且在双曲线上,则 A. B. C. 的最小值为( D. ) 12.已知函数 ,则下列关于函数 y=f[f(x)]+1 的零点个数的判断正 确的是( ) A.当 k>0 时,有 3 个零点;当 k<0 时,有 2 个零点 B.当 k>0 时,有 4 个零点;当 k<0 时,有 1 个零点 C.无论 k 为何值,均有 2 个零点 D.无论 k 为何值,均有 4 个零点 二、填空题(将答案填在答题卡的相应位置上,满分 12 分) 13.求 展开式的 x 项的系数是 2 . 14.已知 x,y 满足条件 ,则 z=x+3y 的最大值是 . 15.已知四面体 P﹣ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO⊥平面 ABC,2AC= 四面体 P﹣ABC 的体积为 ,则该球的体积为 . AB,若 16.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 ﹣B)取最大值时,角 C 的值为 . ,当 tan(A 三、解答题(写出必要的解答和证明过程) 17. (12 分) (2015 秋?信阳校级月考)已知数列{an}前 n 项和为 Sn,满足 Sn=n an﹣n (n﹣1) , a1= . (1)令 bn= Sn,证明:bn﹣bn﹣1=n(n≥2) ; 2 2 (2)在问题(1)的条件下求{an}的通项公式. 18. (12 分) (2012?道里区校级三模)口袋里装有 7 个大小相同的小球,其中三个标有数字 1, 两个标有数字 2,一个标有数字 3,一个标有数字 4. (Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次 取到小球上的数字之和为 ξ.当 ξ 为何值时,其发生的概率最大?说明理由; (Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第 二次取到小球上的数字之和为 η.求 η 的分布列和数学期望. 19. (12 分) (2012?道里区校级三模)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 AEC⊥平面 PDB; (Ⅱ) 当 , 且直线 AE 与平面 PBD 成角为 45°时, 确定点 E 的位置, 即求出 的值. 20. (12 分) (2012?石景山区一模)已知椭圆 ﹣1,短轴长为 2 . (Ⅰ)求椭圆的方程; + =1(a>b>0)右顶点与右焦点的距离为 (Ⅱ)过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点,若三角形 OAB 的面积为 AB 的方程. ,求直线 21. (12 分) (2011?东莞市校级二模)已知函数 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)利用 1)的结论求解不等式 2|lnx|≤ 与 的大小. 对任意 n∈N 都成立,求 a 的最大值. * ?|x﹣1|.并利用不等式结论比较 ln (1+x) 2 (3)若不等式 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答【选修 4-1:几何证明选讲】 22. (10 分) (2012?道里区校级三模)选修 4﹣1:几何证明选讲 如图,△ ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,PA 是过点 A 的直线,且∠PAC=∠ABC. (Ⅰ) 求证:PA 是⊙O 的切线; (Ⅱ)如果弦 CD 交 AB 于点 E,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2:3,求 sin∠BCE. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】

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