2016届河北省石家庄市高三数学二轮复习研讨---概率与统计的复习与备考课件(共71张PPT)


概率与统计的复习与备考
河北师大附中

? 一 高考知识点 ? 二 近几年高考中概率统计试题特点 ? 三 举例说明近几年解答题的特点,及变化 趋势。 ? 四 考题预测 ? 五 学生容易出现的问题 ? 六 复习建议及策略

高考知识点
? ? ? ? ? ? ? ? ? 概率 1)古典概型 2)随机数与几何概型 3)互斥事件的加法公式 4)相互独立事件的概率 5)独立重复实验及二项分布 6)条件概率 7)随机变量的分布列期望与方差 8)正态分布

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统计 1)随机抽样 2)用样本估计总体 3)变量的相关性 4)回归分析 5)独立性检验

近几年高考中概率统计试题特点
? 1) 题量、题型、分值稳定。 近几年新课标卷中,除2010年两道客观 题、一道解答题,22分之外。其他均是一 道客观题、一道主观题,分值17分。 ? 2)难度中等或中等偏易。主要在18到20题 位置,是中等学生容易得分的题目。

? 3)冷点不冷,弱化或边缘化的考点也在高考 中出现。 ? 例(2014年二卷 )某地区空气质量监测资 料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某 天的空气质量为优良,则随后一天的空气 质量为优良的概率是( ) ? A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

? 例(2012年文).在一组样本数据(x1,y1) ,(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi, yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=0.5x+1上,则 这组样本数据的样本相关系数为( ) ? A.-1 B.0 C 0.5 D. 1

? 4)知识的交汇点出题,综合考察利用数学 知识解决问题的能力
? 5)作为实际应用题,考题贴近生活,背景 公平,注重考察学生抽取数据,整理数据 ,处理数据的能力。

三、举例说明近几年解答题的特 点,及变化趋势。
? 2012年以前解答题重点是考察概率相关内 容,如随机变量的分布列,期望,方差, 难点是求随机事件的概率。而近两年重点 考察统计思想,学生对数据的处理能力。

? 以100天记录的各需求量的频率作为各需求 量发生的概率. ? ①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天 的利润(单位:元),求X的分布列、数学期 望及方差; ? ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花 ,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理 由.

? 分析:知识的交汇点出题,与函数相结合 ,考察分段函数,用频率估计概率,离散 型随机变量的概率分布,期望、方差的意 义。这是第一次随机变量与函数有机的结 合。

? 例2(2013年卷一)一批产品需要进行质量 检验,检验方案是:先从这批产品中任取4 件作检验,这4件产品中优质品的件数记为 n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作 检验,若都为优质品,则这批产品通过检 验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作 检验,若为优质品,则这批产品通过检验 ;其他情况下,这批产品都不能通过检验 .假设这批产品的优质品率为50%,且各件 产品是否为优质品相互独立.

? (1)求这批产品通过检验的概率; ? (2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽 取的每件产品都需要检验,对这批产品作 质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望。

? 考察互斥事件、相互独立事件、独立重复 事件的概率,随机变量的概率分布及期望 。这是这几年高考解答题最常见题型。

? 例3(2013年二卷)经销商经销某种农产品 ,在一个销售季度内,每售出lt该产品获利 润500元,未售出的产品,每lt亏损300元. 根据历史资料,得到销售季度内市场需求 量的频率分布直方图,如图所示.经销商 为下一个销售季度购进了130 t该农产品. 以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季 度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一 个销售季度内经销该农产品的利润.

? 本例将频率分布直方图,正态分布,二项 分布知识结合考察,要求学生有较强的综 合能力,对知识间的关系有较深的考察。 特别是由频率分布直方图到正态密度曲线 。与13年类似的是用样本估计总体,考察 样本频率分布直方图。正态分布第一次在 解答题中出现。

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考点有:散点图;非线性拟合;线性回归 方程求法;利用回归方程进行预报预测; 与函数最值相结合。与14年二卷类似只是 求非线性回归。多了散点图,判断那个函 数拟合的更好。是源于课本的一道试题
可以用残差图,判定系数来判定那个函数 拟合的更好。

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? 2012年一卷 (分段函数) 2013年二卷 (直 方图,样本估计总体) 2014年一卷,二卷 (回归分析) 2015年一卷

? 例7.(2015高考新课标2)某公司为了解用户对 其产品的满意度,从 , 两地区分别随机调 查了20个用户,得到用户对产品的满意度 评分如下: ? A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 ? 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 ? B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 ? 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
? (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意 度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地 区满意度评分的平均值及分散程度

统计的基本研究过程:
? 1收集数据 (抽取样本) ? 2整理数据:包括频率分布表,频率分布直 方图,茎叶图,散点图,列联表。 ? 3分析数据包括:众数、中位数、平均数、 极差、方差、标准差、相关系数等。 ? 4统计推断包括:用样本估计总体,回归分 析,独立性检验。

四、考题预测
? 1) 统计和概率相结合的应用题。高考考察 的五种能力:空间想象能力、抽象概括能 力、推理论证能力、数据处理能力,运算 能力,两种意识,应用意识及创新意识。 其中统计主要考察数据处理能力。高中的 统计内容主要包含三条主线。样本估计总 体;回归分析; 独立性检验。

? 2)近几年新课标卷中没出现的新增内容,

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例 天气预报说,在今后三天中,每一天 下雨的概率0.4,用计算机产生0到9之间取 整数值的随机数,用1、2、3、4表示下雨 ,每三个一组,如产生20组,这三天中恰 两天下雨的概率是多少? ? 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ? 解:三天中恰有两天下雨概率近似 0.25

? 也可以模拟几何概型。利用随机模拟求几 何图形的面积、圆周率等。但算法在新的 教材中将被去掉。

? 3) 知识的交汇点出题。例:概率和函数不 等式结合,几何概型与积分线性规划结合 等

五 学生容易出现的问题
? 1)概念不清,审题不清、理解偏差造成失误

? 考点:频率分布直方图;样本的数字特征 (众数、中位数);分层抽样.
? 在频率分布直方图中,各小长方形的面积 的总和等于1,众数是最高矩形的横坐标中 点,中位数左边和右边的直方图的面积相 等,与初中定义不同。

(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为重量超过505克的产品 数量,求Y的分布 列。 (3) 从流水线上任取5件产品,求恰有2件产 品重量超过505克的概率。

? 考察频率分布直方图,超几何分布与二项 分布的区别和联系,见教材选修2-3中59页 习题。 ? 在含有M件次品的N件产品中,任取n件, 其中含有X件 次品则服从超几何分布。 ? 独立重复n次实验,事件A发生的次数服从 二项分布。

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例 某批n件产品的次品率为百分之二,先 从中任意地依次抽出3件进行检验,问: ? 1)当n=500,5000,50000时,分别以放回和 不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概 率各是多少? ? 2)根据1),你对超几何分布 与二项分 布的关系有何认识?

? 2)运算能力差导致失分。新课标强调对数 学知识的理解,不鼓励繁琐的计算,但是 这并不意味着大大降低对考生运算能力的 考察。

? 3)解答不规范。注重解题规范,掌握应试 技巧,应加强对学生的书写规范性训练及 数学语言的规范表达训练。(例)新教材 将引入样本空间,这样更方便解答叙述。

六、复习建议及策略
? 回归课本,夯实基础。重视基本概念的理 解和掌握,以熟练基本技能和方法为目标 。 ? 注意边缘考点和新增内容的考察。由近 几年考题来看,这些难度都较低,基本上 是课本例题及练习的难度。特别是近几年 高考中新课标卷还没有考过的知识点。例 如:残差分析,残差图,拟合,利用随机 数求概率,独立性检验等。

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熟悉数学的三种语言,符号语言,图形 语言,文字语言。加强练习才能正确熟练 表达。 ? 注重知识的综合应用,培养应用意识, 注重提升能力, ? 对所学知识进行梳理,使学生在大脑中 形成完整的结构,将课本知识体系化,方 便记忆,并能加深对知识的理解。例 统计 三个 主线,例:抽样---频率分布直方图--总体密度曲线---概率

回归分析中的几个问题:

? 4)相关系数与判定系数(拟合优度)的关 系. ? 区别:相关系数是衡量两个变量之间线性 关系的强弱的量,而判定系数(拟合优度 )表示的是模型回归(模拟)程度好坏, 如拟合优度=0.8则表示解释变量揭示了预报 变量的变化。其余由随机因素确定。再者 解释变量可多个。


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