精心整理2019新人教版必修二高中数学空间几何体的表面积与体积教案

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版必修二高中数学空间几何体的表面积与体积教 案 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分 析展开图与其表面积的关系,目的有两个:其一,复习表面积的概念,即表面积 是各个面的面积的和;其二,介绍求几何体表面积的方法,把它们展成平面图形, 利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积. 接着,教科书安排了一个“探究”,要求学生类比正方体、长方体的表 面积,讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题,并通过例 1 进一步加深学生的认识. 教学中可以引导学生讨论得出:棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形, 棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形,棱台的展形图是由梯形组成的平面图 形.这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积 问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它 们的表面积?”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特 征,在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形,圆锥的侧面可以展开成 为一个扇形的结论,随后的有关圆台表面积问题的“探究”,也可以按照这样的 思路进行教学.值得注意的是,圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式,得出这 些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边 长之间的关系,教学中应当引导学生认真分析,在分别学习了圆柱、圆锥、圆台 的表面积公式后,可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆 柱可看成上下两底面全等的圆台;圆锥可看成上底面半径为零的圆台,因此圆柱、 圆锥就可以看成圆台的特例.这样,圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的 表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道,几何体占有空间部分的大小,叫做几何体的 体积.这里的“大小”没有比较大小的含义,而是要用具体的“数”来定量的表示 几何体占据了多大的空间,因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道:① 完全相同的几何体,它的体积相等; 一 个几何体的体积等于它的各部分体 积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体,但 两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算, 是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所 了解,但进一步了解这些公式的推导,有助于学生理解和掌握这些公式,为此, 教科书安排了一个“探究”,要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间 的关系.教学中,可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似,教科书在得出柱体、锥体、台体的 体积公式后,安排了一个“思考”,目的是引导学生思考这些公式之间的关系, 建立它们之间的联系.实际上,这几个公式之间的关系,是由柱体、锥体和台体之 间的关系决定的.这样,在台体的体积公式中,令 S′=S,得柱体的体积公式;令 Activity 2 Complete the 读书, sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 用功的 甚至忘 记吃饭 悟,则 1 / 18 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! S′=0,得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中,要重视发挥思考和探究等栏目的作用,培 养学生的类比思维能力,引导学生发现这些公式之间的关系,建立它们的联系.本 节的重点应放在公式的应用上,防止出现:教师在公式推导过程中“纠缠不止”, 要留出“空白”,让学生自己去思考和解决问题.如果有条件,可以借助于信息技 术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生,可以通过制作实物模 型,经过操作确认来增强空间想象能力. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意 识,增强学习的积极性. 三、重点难点 教学重点:了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. 教学难点:表面积和体积计算公式的应用. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及 公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?(引导学生回忆,互相交流,教师归 类)几何体的表面积等于它的展开图的面积,那么,柱体、锥体、台体的侧面展 开图是怎样的?你能否计算? 思路 2.被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔,在 1889 年巴黎埃菲尔铁 塔落成前的四千多年的漫长岁月中,胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物. 在四千多年前生产工具很落后的中古时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之 多,每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔,真是一个十分难解的谜. 胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑,塔底边长 230 米,塔高 146.5 米,你 能计算建此金字塔用了多少石块吗? (二)推进新课、新知探究、提出问题 ①在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开 图(图 1) ,你知道上述几何体的展开

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