新人教A版必修1高中数学2.2.2 对数函数及其性质课件_图文

2.2 对数函数及其性质

概念引入
考古学家经过长期实践,发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系:

由指数与对数的关系,此指数式写成对数式是:

?1? P?? ? ?2?

t 6329

.

1 6329 2 考古学家提取了冻土层内微量元素,确定它的残余量约占原始含量的1%,即 P=0.01
微量元素含量P 0.767 0.5 0.465 0.1 0.01 0.001

t ? log

P

年份t

2193

5730

6300

19035

39069

57104

t ? log
6329

1 2

0.01 ? 39000

建立概念
函数模型 一般化 对数函数定义 一般的,我们把函数 y = log a x (a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中 x是自变量. 定义域:(0,+∞)

y t ? log

1 6329 2

a

x P

y ? loga x

典型例题

例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? loga (4 ? x)

(2) y ? log2 x

2

解:(1) ∵4-x>0,即x<4. ∴函数的定义域为{x| x<4 }. (2) ∵x2>0,即x≠0. ∴函数的定义域为{x| x≠0 }. 小结:求形如 y ? log 的函数的定 a f ( x) f ( x) ? 0. 义域要考虑________

新课探究
, (1)在同一直角坐标系中分别画出 y ? log 2 x y ? log log1 x . , 3 x y ? 的图象

y及 ? log 1 x
2

y

3

y ? log2 x

y ? log3 x
O
1

x
y ? log1 x
3

y ? log1 x
2

新课探究
(2)如何作出对数函数y =log a x( a ?,0 且

a ?1 ) 的图象?

(3)当a>1时,对数函数图象有什么特征呢?

y

y

O

1

x

O

1

x

a ?1

0 ? a ?1

y 0

a>1
1 x

0 <a <1 图象特征 函数性质
定义域:(0,+∞);值域:R 即x=1时,y=0

图象都在y轴的右侧 这些图象都经过(1,0)点 当x∈(0,1)时图象在x 轴的 下方; x∈(1,+∞)时图象在x轴的 上方 从左向右,图象逐渐上升

x∈(0,1)时,y<0; x∈(1,+∞)时,y>0
y=logax在( 0,+∞)是增函数

对数函数y= log a x(a>0,且a≠1)的图象与性质
y y

a>1
0 1

0 <a <1
0 1

x

x

函数性质(a>1)
定义域:( 0,+∞);值域:R. 过定点(1,0)即x=1时,y=0. 当a>1时, x∈(0,1)时,y<0; x∈(1,+∞)时,y>0.

函数性质(0<a<1)
定义域:( 0,+∞);值域:R. 过定点(1,0)即x=1时,y=0. 当0<a<1时,x∈(0,1)时,y>0; x∈(1,+∞)时,y<0. 当0<a<1时,y=logax在( 0,+∞) 是减函数.

当a>1时,y=logax在( 0,+∞) 是增函数.

探究延伸
(1)这个对数性质有什么规律? 探讨对数log a x(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符号规律.

同 异 区 时, 区 时, 当a∈ (1,+∞) 当a ∈(0,1) 间 时,y>0; 间 时,y>0; x ∈ (1,+∞) x ∈(0,1) 为 为 时,y<0. x ∈(0,1) 时,y<0. x ∈(1,+∞) 正 负 y
a>1
0 1

x 0<a<1

探究延伸
1 1 (2)探究底数分别为 2, 与 3 的对数函数图象的关系 . , 2 3 y y ? log2 x

O

底数互为倒数的两个对数 函数的图象关于x轴对称.x
1

y=log3x

y ? log1 x
3

y ? log1 x
2

探究延伸
1 1 , (2)将底数分别为 2,3, 的对数函数图象放入同一 2 3 坐标系.

探究延伸
1 1 (3)在第一象限中,探究底数分别为 , ,的对数函 2, 3 2 3 数图象与底数a的关系.

y

在第一象 限中,按顺 时针方向, 底数a逐渐 O 增大.

1 1 3 2
1

y ? log2 x

2 3

y=log3x

x
y ? log1 x
3

y ? log1 x
2

讲解范例

例2. 比较下列两个数的大小:

log 23.4 < log 28.5 解:因为对数函数 y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数,

且3.4<8.5, 所以log 23.4<log 28.5

讲解范例

例2. 比较下列两个数的大小:

log 23.4 < log 28.5 log 0.33.4 > log 0.38.5 log a3.4和 log a8.5(a>0,且a≠1)

小结:1.体现了分类讨论思想的应用. 2.体现了函数单调性的应用.

讲解范例

例2. 比较下列两个数的大小:

log 23.4 < log 28.5 log 0.33.4 > log 0.38.5 log a3.4和 log a8.5(a>0,且a≠1)

练习1 2.比较下列两个数的大小:
log   log 8 < log 9log m ?0.3 log n ,则 m____n < 7 6 ____ 7 log 2 ___ log 29 ___ log > < 3.4 2 0.3 0.7 0.5 log 2 5____ > log 2 7 log 2 m ? log 2 n,则m____n >
3 3 3 3 小结 :“介值法”体现了问题的转化思想 .

想一想
1.对数函数的定义;

2.对数函数的图象和性质;
3.对数函数的三个结论; 4.对数函数的图象和性质的应用.

1.理解记忆对数函数的 图象和性质; 2.P 74.习题2.2 7,8.


相关文档

高中数学 2.2.2.2 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1
(教师参考)高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(一)课件2 新人教A版必修2
高中数学:第二章2.2.2《对数函数及其性质》课件(新人教A版必修1)
高中数学2-2-2-1对数函数及其性质课件新人教A版必修概要
高中数学 2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1
高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1
高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1
高中数学2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课件新人教A必修1 (2)
-高中数学 2.2-2.2.2-2对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1
-高中数学 2.2-2.2.2-1对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1
电脑版