26.1.2 反比例函数的图象和性质 第一课时_图文

回顾与思考

? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. ?当k>0时, ?当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b<0 b=0

?你还记得一次函数的图象与性质吗?

y

o b<0

b<0

x

? y随x的增大而增大;

?

y随x的增大而减小.

回顾与思考

?给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y ? ?k为常数, k ? 0?的形式那么称y是x的反比例函数. x
?

反比例函数的图象又会是什么样子呢?学.科.网 ? 你还记得作函数图象的一般步骤吗?
?

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).

例 1

6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
列 表 描 点 连 线

6 x

函数图象画法

描点法

y= 6 x y= 6 x

x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0

x

… -6 1

-5 -4
1.2 1.5

-3 -2 2 3

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5

y= 6 x

y =- 6 x

4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

做一做
?

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? ? 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这 样既可简化计算,又便于对称性描点; ? 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样 既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ? 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用 平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性; ? ……

操作:

4 4 画出反比例函数 y ? 和 y?? 的函数图象。 x x
函数图象画法 描点法
列 表 描 点 连 线

?反比例函数的 ?图象和性质
4 y?? x

10

8

1、这几个函数图 象有什么共同点? 2、函数图象分别 位于哪几个象限?

6

4

4 y? x

3、y随的x变化 有怎样的变化?

2

-10

-5

5

10

-2

反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;

-4

-6

-8

当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;

?反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x

图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

性 质

练一练

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是学.科.网D x y y ( )
A:
o x

B:

o

x

y y

C:

x o

D:

o x

20 一、三 象限, 1 、函数 的图象在第________ y? x 减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

30 二、四 象限, 2 、 的图象在第________ y ? ? 函数 x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

y?

? 3、函数
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

4?k 已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一三象限组卷网,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

函数y=kx-k 与 是 :

k 图象可能 y ? ? k 在同一条直角坐标系中的 ? 0? x

D
y
x o x

y
o

y
o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

2 x<-2时,y的取值 y ?的图象,当x=-2时,y= ___ ,当 -1 x 范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

考察函数

-1<y<0

-2<x<0或x>0

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2

D、y3>y2>y1

已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,高 为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).组卷网

C

h/cm

h/cm

h/cm

h/cm

o
o (A)
r/cm

r/cm

o (B)

r/cm

o (C)

r/cm

(D)

练习
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同一坐 标系中的图象大致是 ( D) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 (C )
(A)

y
0

y x (B)
0

x

y

y x (D)
0

(C)

0

x

y

y

3.设x为一切实数,在下列 函数中,当x减小时,y的 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2
(C)y=-2x+2; (D)y=4x.

(A)

0

x

(B)

0

x

y

y x (D)
0

(C)

0

x

及时小结,自我评价
1.通过本节课的学习,你有什么收 获?还有什么困惑吗?组卷网 2.你对自己本节课的表现满意吗? 为什么?


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