【数学】福建省泉州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试(理)

福建省泉州第一中学 2014—2015 学年第一学期期末考试 高二年数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一.选择题(每小题 5 分共 50 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上) 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c ) c2 B. ac ? bc C. ?0 a?b D. (a ? b)c 2 ? 0 2.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 C. “ a 2 ? b 2 ? 0 ,则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a, b 全不为 0 , 则 a 2 ? b 2 ? 0 ” D.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 不都是锐角” x y x y 3.若实数 k 满足 0<k<9,则曲线 - =1 与曲线 - =1 的( 25 9-k 25-k 9 2 2 2 2 ) A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 4.同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 5.若 a, b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条件是( A. a ? b ? 1 B. b ? ?1 C. a ? 0.5, 且b ? 0.5 D. a ? 1 ) ) 6. 若如下框图所给的程序运行结果为 S=20, 那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( A.k=9? B.k≤8?C.k<8?D.k>8? ?2 x ? y ≤ 40, ? ? x ? 2 y ≤ 50, 7.若变量 x,y 满足 ? 则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值是( ? x ≥ 0, ? y ≥ 0, ? A.90 B.80 C.70 D.40 ) → → π 8.如图所示,已知空间四边形 OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC= ,则 cos〈OA,BC〉的 3 值为( ). 1 3 2 A. B. 0C. D. 2 2 2 9.已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x +8x-8, 则曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线的斜率为( ) A.-6B.6C.2D.1 10.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1、 F2 分别是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相 关曲线中双曲线的离心率是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 3 D.2 3 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二.填空题(每小题 4 分,共 20 分,请把答案写在答题卷上) 11.若 z1 ? a ? 3i , z2 ? 3 ? 4i ,且 z1 为纯虚数,则实数 a 的值为. z2 12.已知点 P 在直线 4x+3y-12=0 位于第一象限的部分上,过点 P 分别作 x,y 轴的垂线, 垂足分别为 A,B,则矩形 OAPB 面积的最大值为________. 13.如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 1,b,原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y =2px(p>0)经过 C,F 两点,则 b=________. 2 13 题图 14.已知 Ax 2 ? 2 x ? C ? 0 ,A ? (1,2) ,C ? (0,1) ,则方程有实数根的概率为. 15.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件: (i ) 直线 l 在点 P ? x0 , y0 ? 处与曲线 C 相切; (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧. (写出所有正确命题的 则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C .下列命题正确的是_____ _ 序号) . 2 3 ①直线 l : y ? 0 在点 P ? 0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? x ; ②直线 l : x ? ?1 在点 P ? ?1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ; 2 ③直线 l : y ? x 在点 P ? 0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ; ④直线 l : y ? x 在点 P ? 0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? tan x , ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P ?1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ln x 三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 13 分) 2 (1)已知命题 p: m>2;q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根.若“ ?p ”为真,且“p 或 q” 为真, 求 m 的取值范围. (2)已知命题 p : 1 ? x ?1 ? 2 ;q : x 2 ? (2 ? t ) x ? 2t ? 0(t ? 0) ,若 ?p 是 ?q 的充分非必要 3 条件, 求实数 t 的取值范围. 17.(本小题满分 13 分) 已知平面直角坐标系中,点 P 的坐标(x-2,x-y). (1)在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片 的标号分别记为 x,y,求事件“P 点在第一象限”的概率; (2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为 x, y, 求“P 点在第一象限”的 概率. 18.(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA ? 底面 ABCD , AB ? 3 , BC ? 1 , PA ? 2 ,

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