2-8 空间垂直关系(2) 导学案

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必修 2 第二章 §2-8 空间垂直关系(2) 【课前预习】阅读教材 P70-72 完成下面填空
1. 线面垂直性质定理: (线面垂直 ? 线线平行) 用符号语言表示为: 2. 面面垂直性质定理: 用符号语言表示为:

. . (面面垂直 ? 线面垂直) .

【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1.在下列说法中,错误的是( ). A. 若平面α 内的一条直线垂直于平面β 内的任一直线,则α ⊥β B. 若平面α 内任一直线平行于平面β ,则α ∥β C. 若平面α ⊥平面β ,任取直线 l ? α ,则必有 l⊥β D. 若平面α ∥平面β ,任取直线 l ? α ,则必有 l∥β 2.给出下列说法: ①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行; ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面; ③直线 m⊥平面α ,直线 n⊥m,则 n∥α ; ④垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的两个说法是( ). A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 3.已知 m、n 是不重合的直线,α 、β 是不重合的平面,有下列说法: ①若 m ? α ,n∥α ,则 m∥n; ②若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β ; ③若α ∩β =n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β ; ④若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β . 其中正确说法的个数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知两个平面垂直,给出下列一些说法: ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线, 则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 . 强调(笔记) :

【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置于桌面,另一条直角边 AC 与桌面所在的平面 ? 垂
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直,a 是 ? 内一条直线,若斜边 AB 与 a 垂直,则 BC 是否与 a 垂直?

6.如图,AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上一点,PA⊥平面 ABC. (1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC; (2)若 D 也是圆周上一点,且与 C 分居直径 AB 的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对 平面.

7.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC , PO ? 平面 ABC,垂足为 O,求证:O 为底面△ ABC 的外心.

8.三棱锥 P ? ABC 中,三个侧面与底面所成的二面角相等, PO ? 平面ABC,垂足为O,求 证:O为底面△ABC的内心.
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强调(笔记) :

【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实,未懂则问 1.PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面,C 为圆上异于 A、B 的任一点,则下列关系不正 确的是( ). A. PA⊥BC B. BC⊥平面 PAC C. AC⊥PB D. PC⊥BC 2.在 ?ABC 中, ?ACB ? 90? ,AB=8, ?BAC ? 60? ,PC ? 面 ABC,PC=4,M 是 AB 边上 的一动点,则 PM 的最小值为( ). A. 2 7 B.
7

C.

19

D.

5

3.已知平面 ? , ? 和直线 m,给出条件 ①m∥ ? ? ;②m⊥ ? ? ;③m ? ? ? ? ;④ ? ? ? ;⑤ ? // ? . (1)当满足条件 (2)当满足条件 时,有m∥ ? ? ; 时,有m⊥ ? ? .

4.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证: (1)B1D⊥平面 A1C1B; (2)B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O,则点 O 是△A1C1B 的垂心.

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5.已知PCBM 是直角梯形,∠PCB= 90° ,PM∥BC,PM=1,PC=2,点A是平面PCBM 外一点,又AC=1,∠ACB= 90° ,二面角P-BC-A 的大小为60° . (1)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (2)求三棱锥 P-MAC 的体积.

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