高一数学必修2+5试题

2014-2015学年度下期高一数学综合测试题(四)
一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。 1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) 1 1 a b A. ? B.a2>b2 C. 2 ? 2 a b c ?1 c ?1 1 1 2.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) ,则 a+b 的值是( 2 3

? x ? 2, ? 10.若 ? y ? 2, 则目标函数 z=x+2y 的取值范围是( ? x ? y ? 2, ?



A.[2,6] D.a|c|>b|c| )

B.[2,5]

C.[3,6]

D.[3,5]

11.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a 2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 角 A=( A.30° ) B.60° C.120° D.150°

A.10 B.-10 C.14 D.-14 3.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° ,灯 塔 B 在观察站 C 的南偏东 40° ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) A.akm B. 3a km C. 2a km D.2akm )

12.已知数列{an}满足 a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘 积 a1·a2·a3??ak 为正 整数的 k(k∈N*)叫做“和谐数” ,则在区间[1,2010]内所有的“和谐数”的和为( A.2048 B.4096 C.2036 D.4083 )

4.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)则数列{an}( A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

二、填空题: (本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 ) 1 13.若关于 x 的不等式 ? x 2 ? 2 x ? mx 的解集为{x|0<x<2},则 m=__________. 2 14.已知数列{an}满足 a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则它的前 n 项和 Sn=__________. 15.一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液,任意转动容器,则溶液表面可以是:①三 角形;②菱形;③矩形;④正方形;其中正确的序号是:_______________. 16.2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗 震救灾指挥部迅速成立并调 拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地 A 运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以 v 千米/ v 小时的速度匀速直达灾区,为了安全起见,每两辆车之间的间距不得小于 ( ) 2 千米。则这批 20
2 3 2 2 俯视图 主视图 左视图

B.是等比数列但不是等差数列

D.既不是等差数列又不是等比数列 a 5.已知等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则 18 等于( ) a10

2 3 A. ? 或 ? 3 2

B.

2 3

C.

3 2

D.

2 3 或 3 2

6.设 m、n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n 其中正确命题的序号是( ②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β )

救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为__________(千米/小时) . 三、解答题: (本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 ) 17. (本题满分12分) 解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是( A.4π+24 B.4π+32 C.9π D.12π



8.在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,已知 E 是棱 C1D1的中点,则异面直线 B1D1与 CE 所成角的余弦 值的大小是( A. ) B.
5 10 10 C. D. 5 10 5 5? 9. 若二面角 α—l—β 的大小为 , 直线 m⊥α, 直线 n ? β, 则直线 m 与 n 所成的角取值范围是 ( 6

4 5



A. (0,

?

2

)

B. [ , ] 3 2

?

?

C. [ , ] D. [ , ] 6 2 6 3
高一数学期末试题第1页(共4页)

?

?

?

?

18. (本题满分12分)如图为某一几何体的展开图,其中 ABCD 是边长为6的正方形,SD=PD=6, CR=SC,AQ=AP,点 S、D、A、Q 及 P、D、C、R 共线.⑴沿图中虚线将它们折叠起来,使 P、 Q、R、S 四点重合,请画出其直观图.⑵试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方 体 ABCD—A1B1C1D1?
S P D C R

21. (本题满分 12 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米, ⑴要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米,则 AN 的长应在什么范围内? ⑵当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积.
D C M N P

A

B

A

B

Q

22. (本题满分 14 分)如图,一个等腰直角三角形的硬纸片△ ABC 中,∠ ACB=90° ,AC=4cm,CD 是斜边上的高,沿 CD 把△ ABC 折成直二面角. ⑴ 如果你手中只有一把能够量长度的直尺, 应该如何确定 A、 B 的位置, 使得二面角 A—CD—B 是直二面角?证明你的结论. ⑵ 试在平面 ABC 上确定一点 P,使 DP 与平面 ABC 内任意一条直线垂直,证明你的结论.

19. (本题满分12分)多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,M、N 分别为 AF、BC 的中点. ⑴求证:MN∥平面 CDEF;
D E A M 直观 图 C N B 2 2 侧视 图

⑵求多面体 A—CDEF 的体积;
2 2 2 2 俯视 图

⑶求证:CE⊥AF.

F

⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球,求出球的半径的最大值.
C C

正视 图

D A D B A B

20.(本题满分12分)已知点 (1,

1 ) 是函数 f ( x) ? a x (a>0,且 a≠1)的图像上一点.等比数列{an} 3

的 前 n 项 和 为 f(n) - c . 数 列 {bn}(bn > 0) 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 Sn 满 足 ? 1 ? sn ? sn ?1 ? sn ? sn ?1 (n ? 2) .⑴求数列{an}和{bn}的通项公式;⑵若数列 ? ? 的前 n 项和为 ? bnbn ?1 ? Tn,问满足 Tn ?

1000 的最小正整数 n 是多少? 2011

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