13.1-13.2_平方根与立方根复习--[1]_图文

13.3 平方根与立方根 复习

回顾 & 思考 ?
算术平方根 表示方法 平方根 立方根
3

你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?

a的取值
正数

a≥
0

a
0



? a a≥ 0
0 没有 0

a

a 是任何数
0 负数(一个) 0,1,-1

性 质
0 负数

正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个)

没有 0,1

是本身

回顾 & 思考 ? 你知道平方根、立方根联系和区别吗?
平方根 定义 表示 开方 规律 若x2=a(a≥0),则x叫a 的平方根。 立方根 若x3=a(a是任意数),则 x叫a 的立方根。

x?? a
求一个非负数平方根 的运算叫开平方

x ?
3

3

a

求一个数立方根的运算 叫开立方
3

( a) ? a
2

a ? a
2

? a ? ?3 a 3 3 3 a ? a ( a) ? a

平方根与立方根的概念错解剖析 1.36的平方根是6.

若x2=9, 则 x=3.

1 1 2. 的算术平方根是± 2 4
3.0.01是0.1的平方根 4. 5.

16 =±4.

81 的平方根是±9.

6 ? 3,

3

9?3

平方根与立方根的概念错解剖析 6.算术平方根等于本身的数是0. 7.平方根等于本身的数是1和0. 8.8的立方根是±2. 9.立方根等于本身的数是1和0.

10.a2的算术平方根是a. 11.若 (?a) 2 ? 5 , 则a=-5.

下列说法正确的是(B )

A. 16的平方根是? 4
B. ? 6表示6的算术平方根的相反数

C.任何数都有平方根

D. ? a 一定没有平方根
2

? 8是 64

的平方根

64的平方根是 ±8

不 要 搞 错 了

64的值是 8

64的平方根是

? 8
4

64的立方根是

解下列方程:

x ? 196
2

x ? ?14
5 x?? 2
x ? 2 ? 3或x ? 2 ? 3

不 要 遗 漏

4 x ? 25
2

(x ? 2) ? 3
2

9(3 ? y) ? 4
2

1 2 y ? 2 或y ? 3 3 3

当方程中出现平方时,若有解,一般都有 两个解

解下列方程:

x ? ?8
3

x ? ?2

2 x ? 128
3

x?4
y ? ?2

(y ? 3) ? ?125
3

2 3 27 (x ? ) ? 125 ? 0 3

x ? ?1

当方程中出现立方时,一般都有一个解

比较大小
(1)
3

> 3; 26

(2) ? 63

> -8;

10 ? 1 (3) 4

> 0.5;

a ?a=
2

a

掌 握 规 律

? a?
3
3

2

?a

?a

0

?a ? 0? ?a ? 0?

?a ? 0?

(a ? 0)

? a? ?a
3

? ? a 为任何数 ? a a
3

?a为任何数?
2
3

已知a ? o, 求 a ? a 的值
3

已知m ? n, 求 (m ? n) ? (n ? m) 的值
2 3

3

1 、已知 a ? 3, 4a ? 2b ? 4, 求a ? b的值.

2.若数m的平方根是5a ? 1和a ? 19, 求m的值

1.下列说法中正确的有( A ) (1)一个数的算术平方根一定是正数 (2)100的算术平方根是10,记作
2 a a (4) 的算术平方根是

100 ? 102 2 ( ? ? 3 . 14 ) 的算术平方根是 ? ? 3.14 ( 3)

A、1个

B、2个 C、3个 D、4个

2.下列说法正确的是( B )

2 A. 是无限不循环小数; 3 B. 2? 是无限不循环小数;

C.无限小数都是无限不循环小数;
1 D. 12 是无限不循环小数; 4

3、下列各式中,正确的是( C ) A. 16 =±4 C. ?27 =-3
3

B.± 16 =4 D.
(?4) 2 =-4

4、“9的平方根是

? 3 ”的表达式是(A



A. ? 9 ? ?3, B. 9 ? 3, C. 9 ? ?3, D. ? 9 ? 3

5、

81 的平方根是( C ) A. ? 9, B.9, C. ? 3, D.3
19 的值是在(
C )

6.估算

A. 2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

7.若 A.

8 8 512 8 2 8.若 a ? 25,b ? 3 ,则 a ? b ? (D )
A. 8 C.±2 B.±8 D.±8或±2

7 ? a?3 ,则a 的值是( B ) 8 7 7 343 7 ?
3

B. B.

C.

?

D.?

9、下列各数中,不一定有平方根的是 ( D ) (A)x2+1 (B)|x|+2

( C)

a ?1

(D)|a|-1
(D )

10、 已知 ? x 有意义,则x一定是 A.正数 C. 非负数 B. 负数

D. 非正数

11.若 3

m ? n ? 0 ,则m与n的关系是( C)
3
2

A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1

12. 若 x ? 5 ,则 x ? ±5 ;
13.当 x ? 4 4? x ? ,且 y ? - 4 y?4 ?0 .

时,

(?2) ?
2

2
2

(1 ? 2) ? 2 ? 1
2
3

? 125 ? -5
3
3 3

27 ? 8

9 ?0 4

? 4 ? (? 3) ? ?27 ?
3

4
3

(?3) ? ( ?2) ? ( 2) ? -3
2 3

1.你能求出下列各式中的未知数x吗?
(1) (x-1)2=4

(3) x ? 7
(4) x ? 1 ? 3

2.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343

(2)(x-1)3=125
( 3) 3 (4)3

x ?2 x?2 ? 4

1、如果

x ? 2 ? 2 ,那么x =

。 。

2、如果 x ? 2 ? x ? 2 ,那么x =
3.若

x ? 25, y ? (?5)
2 3

3

则x+y=_______

4.一个自然数的平方是b,那么比这个自然 数大1的数是__________ b ?1 5一个自然数的算术平方根是a, 2 a ?1 则下一个自然数的算术平方根是_________.

6、一个自然数 a的算术平方根是k, 2 3 那么a+1的立方根是_______ k ?1

7.如果A ?

a ? 2b ?3

a ? 3b是a ? 3b的算术 1 ? a 为1 ? a 的立方
2 2

平方根,B ?

2 a ?b ?1

根,求A ? B的平方根。

自我测试:
(1)(-2)2的平方根是 ±2 ,算术平方根 是 2 ;

(2) 16 的平方根是 ±2 ,算术平方 根是 2 。
(3)若x2=25,则 x= ±5 ,若 x 2 =5,则 x= ±5 ; (4)若(x-1)2=25,则x= 6或-4 ,

(5)若一个数的一个平方根为-3,则另一个 平方根为 3 ,这个数是 9 。

(6)若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1, 1 则a= ,这个正数为 ; 16 (7)平方根等于本身的数是 0 ,

算术平方根等于它本身的数是 0、1 , 算术平方根和平方根相等的数是 0 ;


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