2017_2018学年高中数学课后提升训练十二2.2二项分布及其应用2.2.1新人教A版选修2

课后提升训练十二 条件概率 (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.条件概率 P(B|A)表示 ( A.事件 B 与事件 A 的概率之差 B.事件 B 与事件 A 的概率之商 C.事件 B 与事件 A 的概率之积 D.在事件 A 发生的条件下,事件 B 的概率 【解析】选 D.由条件概率定义可知 D 项正确. 2.(2017·长春高二检测)甲、乙 、丙三人 到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个人去的景 点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率 P(A|B)等于 ( ) ) 60 分) A. B. C. D. 【解析】选 C.由题意可知, n(B)= 2 =12,n(AB)= 2 =6. 所以 P(A|B)= = = . 3.袋中有 5 个小球(3 白 2 黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下, 第二次取到白球的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设 A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,则 P(A)= ,P(AB)= × = . 所以 P(B|A)= = = . 4.(2017·汉中高二检测)某班学生的考试成绩中,数学不及格的占 15%,语文不及格的占 5%,两门都不及格 的占 3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.设 A 为事件“数学不及格”,B 为事件“语文不及格”,P(B|A)= = = ,所以数学 不及格时,该学生语文也不及格的概率为 . 5.(2017·青岛高二检测)—个盒子里有 6 支好晶体管,4 支坏晶体管,任取两次,每次取 1 支,每次取后不放 回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.记“第 i(i=1,2)支晶体管是好的”为事件 Ai(其中 i=1,2). 由题意可知,要求的概率为 P(A2|A1), 因为 P(A1)= ,P(A1A2)= = , 所以 P(A2|A1)= = = . 【补偿训练】在 10 支铅笔中,有 8 支正品,2 支次品,从中任取 2 支,则在第一次抽到次品的条件下,第二次 抽到正品的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.利用缩小基本事件空间求解.第一次抽到一支次品,还剩 9 支,其中有 8 支正品,所以第二次抽 到正品的概率是 . 6.从 1,2,3,4,5 中任 取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为 偶数”,则 P(B|A)= ( ) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 B.P(A)= = ,P(AB)=P (B)= = .由条件概率计算公式,得 P(B|A)= = = . 7.在区间(0,1)内随机投掷一个点 M(其坐标为 x),若 A= 等于 ( ) , B= ,则 P(B|A) A. B. C. D. 【解析】选 A.P(A)= = . 因为 A∩B= , 所以 P(AB)= = , 所以 P(B|A)= = = . 8.(2017·唐山高二检测)已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5,两个路 口连续遇到 红灯的概率为 0.4, 则甲在第一个路口遇到 红灯的条件下 , 第二个路口遇到红灯的概率为 ( A.0.6 ) B.0.7 C.0.8 D.0.9 【解析】选 C.设第一个路口遇 到红灯的事件为 A ,第二个路口遇到红灯的事件为 B, 则 P(A)=0.5,P(AB)=0.4, 则 P(B|A)= =0.8. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·汉口高二检测)抛掷甲、乙两枚骰子,若事件 A:“甲骰子的点数小于 3”; 事件 B:“甲、乙两骰子 的点数之和等于 6”,则 P(B|A)=__________. 【解析】因为 P(AB)= = ,P(A)= = , 所以 P( B|A)= = = . 答案: 10.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念 ,已知甲、乙二人相邻 ,则甲、丙相邻的概率是 ________. 【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件 A,“甲、丙二人相邻”为事件 B,则所求概率为 P(B|A), 由于 P(B|A)= ,而 P(A)= = ,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”, 故 P(AB)= = ,于是 P(B|A)= = . 答案: 三、解答题 11.(10 分)(2017·济宁高二检测)根据多年的气象记录,甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 15%和 20%, 两地同时下雨的比例为 10%,求: (1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率. (2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率. 【解析】 设事件 A 为 “甲地为雨天” ,事件 B 为 “乙地为雨天” ,则根据题意有 P(A)=15%,P(B)=20%,P(AB)=10%, 所以: (1)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为 P(B|A)= = = = . (2)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率是 P(A|B)= 【能力挑战题】 = = . 如图,三行三列的方阵中有 9 个数 aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到 a22 的条件下,求至少有 两个数位于同行或同列的概率. a11 a21 a31 a12 a13 a22 a23 a32 a33 【解析】令事件 A ={任取的三个数中有 a22}. 令事件 B={三个数至少有两个数位于同行或同列}. 则 ={三个数互不同行且互不同列}. 依题意可知 n(A)= =28,n(A )=2, 故 P( |A)= = =

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