精品解析:【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

南宁三中 2017-2018 学年度下学期高一月考(一)数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 是第二象限角,则 A. 第一象限角 【答案】A 【解析】 为第二象限角,不妨取 2. A. B. ( C. ) D. ,则 为第一象限角,故选 A. 是( ) C. 第三象限角 D. 第四象限角 B. 第二象限角 【答案】B 【解析】 3. 已知 A. B. ,并且 是第二象限的角,那么 C. D. ,故选 B. 的值等于( ) 【答案】A 【解析】试题分析:因为 考点:同角三角函数关系 【方法点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。 (3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。 4. 若 A. C. 【答案】B 【解析】因为选项 A 中应该是 = ,选项 C 应该是 =- + 选项 D,也不成立,根据向量 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( B. D. ) ,并且 是第二象限的角,所以 ,选 A. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 1 的减法法则可知正确的选项为 B. 5. 已知 A. B. ,则 C. D. ( ) 【答案】B 【解析】 6. 直线 A. B. C. D. ,则 的倾斜角是( ) ,故选 B. 【答案】D 【解析】由题意得: 斜角为 7. 已知 A. B. ,故选 D. ,则 C. D. 等于( ) , , 在 内正切值为 的角唯一, 倾 【答案】D 【解析】试题分析: 考点:同角三角函数间的基本关系. 8. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移 ) = ,故选 D. 个单位,得到的图象对应的解析式是( A. C. 【答案】B 【解析】试题分析: B. D. ,故选 C. 考点:三角函数图象变换 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 2 9. 设 A. 分别为 B. 的三边 C. D. 的中点,则 ( ) 【答案】A 【解析】 网...学§科§网... 10. 函数 的图象是( ) ,故选 A.学§科§网...学§科§网...学§科§ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 是偶函数,可排除 B、D,当 时, ,故选 A. , 单位:小时)的函数, 11. 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 (米)可看作是时间 记作 ,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数 ) 12 2 15 18 ,下表是某日各时的浪高数据, 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( /时 /米 0 2 3 6 1 9 21 24 2 A. C. 【答案】B B. D. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 3 【解析】 ,故选 B. 12. 已知函数 单调函数,则 A. 【答案】A 【解析】由于 是 上的偶函数,且 ,所以 ,故选 A. ,又因为 B. ( C. ) D. ,又最大值为 ,最小值为 ,则 ,解得 是 上的偶函数,其图象关于点 对称,且在区间 上是 ,故 在区间 ,由图象关于点 上是单调函数,且 对称,则 ,所以 ,即 ,故 【方法点睛】本题主要通过求三角函数的解析式考查三角函数的性质,属于中档题.利用三角函数性质求解 1、利用最值求出 析的方法: ;2、利用周期公式求出 ;3、利用特殊点或对称性求出 ,在求解每一个参 数时,一定根据题设条件,考虑参数的范围,这样才能保证解析式的唯一性. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡上) 13. 与 【答案】 【解析】因为 14. 设扇形的周长为 【答案】 【解析】试题分析:设扇形的半径为 ,弧长为 ,则 度) . 考点:任意角和弧度制. 15. 化简 【答案】 【解析】 , = ,故答案为 . , 由三角函数性质,可知 ________. ,解得 ,所以其圆心角为 (弧 ,面积为 所以与 终边相同的最小正角是 ,故答案为 . 终边相同的最小正角是_______________. ,则扇形的圆心角的弧度数是_________. 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 4 16. 已知 【答案】 【解析】 ,则 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围是_______. ,若函数 , 在 , 上单调递减,则 , , , ,若 若函数 在 上单调递减,则满足 ,即 ,即 ,故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查三角函数的性质及利用单调性求参数的范围,属于中档题. 利用单调性求 参数的范围的常见方法:① 视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间, 与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 单调的; ② 利用导数转化为不等式 的. 或 上是单调的, 则该函数在此区间的任意子集上也是 恒成立问题求参数范围,本题是利用方法 ① 求解 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 设 ,求 的值. 【答案】 . 【解析】试题分析:首先利用诱导公式化简原式 ,然后将 代 入,并用特殊三角函数值求出 的值. 试题解析: 18. 已知 是关于 的方程 的两个实根,且 . 汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育! 5 (1)求 值; (2)求 【答案】 (1) 的值. ; (2) . 是关于 的方程 的两个实根,根据韦达定理

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