2011中考模拟分类汇编.一元二次方程

中考网 www.zhongkao.com

一元二次方程
一、选择题

A组
1、 (衢山初中 2011 年中考一模)一元二次方程 x ? x? ? 中, c ? 0 ,该方程的解的情 4 c 0
2

况是: ( 答案:B

) B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定

A.没有实数根

2、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片 向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了 2450 张相片,如果全班有 x 名学生,根据 题意,列出方程为( A. x ( x ? 1) ? 2450 C. 2 x ( x ? 1) ? 2450 答案:A 3、 (2011 重庆市纂江县赶水镇)如果关于 x 的方程 kx2 -2x -1=0 有两个实数根,那么 k 的取值范围是 ( A. k ? ? 1且 k ? 0 ) B. k ? ? 1且 k ? 0 C. k ? 1 D. k ? 1 ) B. x ( x ? 1) ? 2450 D.
x ( x ? 1) 2 ? 2450

答案:A 4、 (重庆一中初 2011 级 10—11 学年度下期 3 月月考)若关于 x 的一元二次方程

?k

? 1? x ? x ? k
2

2

? 0

的一个根为 1,则 k 的值为 (

)

A.-1 C.1 D. 0 或 1 答案:B 5、 (2011 年北京四中三模)已知方程 x2-3 2 x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别 是原方程各根的倒数,则这个一元二次方程是( ) 2 2 A.x +3 2 x+1=0; B.x +3 2 x-1=0 2 C.x -3 2 x+1=0 D.x2-3 2 x-1=0 答案:C 6、 (2011 年北京四中四模)下列方程中,无实数根的方程是( (A) x ? 1 ? 0
2

B. 0

) 。

(B) x ? x ? 0
2

(C) x ? x ? 1 ? 0 答案:A
2

(D) x ? x ? 0
2

7、 (2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)关于 x 的方程(a -5) x -4x-1=0 有实数根, 则 a 满足( A.a≥1 答案:A 8、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考) m 是方程x2+x-1=0的根,则式子m3+2m2+2009的值 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com ) B.a>1 且 a≠5 C.a≥1 且 a≠5 D.a≠5

2

中考网 www.zhongkao.com 为( ) A.2008 答案:C 9. 2010-2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题) 若 a 为方程 ( (x? 17 )2=100 的一根, 为方程(y?3)2=17 的一根, a、 都是正数, a?b 的值为 b 且 b 则 ( A.13 答案:B B.7 C. -7 D. ?13 ) B.2009 C.2010 D.2011

10、 (2011 年北京四中模拟 28)k 为实数,则关于 x 的方程 x ? ( 2 k ? 1) x ? k ? 1 ? 0 的根
2

的情况是(

) (B)有两个相等的实数根; (D)无法确定.

(A)有两个不相等的实数根; (C)没有实数根; 答案:A

11、(2011 山西阳泉盂县月考)用配方法解方程 x2-2x-5=0 时,原方程应变形为( ) A、(x+1)2=6 【答案】B 12.(2011 武汉调考模拟)一元二次方程 x =2x 的根为( ) A.x=2 B x=0 【答案】D
5 2 5 2 1 2
2

B、(x-1)2=6

C、(x+2)2=9

D、(x-2)2=9

C x=± 2

D. x 1 =0, x 2 =2
2

13. (2011 武汉调考模拟)已知一元二次方程 2 x +5x-1=O 的两根为( ) A. B C D.1 2

【答案】B 14、(2011 浙江杭州模拟) 下列命题: ①若 b=2a+
1 2

c,则一元二次方程 a x +bx+c=O 必有一根为-2;
2

2

②若 ac<0, 则方程 c x +bx+a=O 有两个不等实数根; ③若 b -4ac=0, 则方程 c x +bx+a=O 有两个相等实数根; 其中正确的个数是( ) A.O 个 【答案】C 15、(2011 浙江杭州模拟 15)根据下列表格中的对应值,?判断方程 ax +bx+c=0(a≠0,a,b, c 为常数)的根的个数是( 中国最大的教育门户网站 ) 中考网 www.zhongkao.com
2

2

2

B.l 个

C.2 个

D.3 个

中考网 www.zhongkao.com A.0 B.1 C.2 D.1 或 2

x

6.17 6.18

6.19 6.20

y=ax +bx+c 0.02 -0.01 0.02 0.04
【答案】C 16、(2011 浙江杭州模拟 16)下列哪一个数与方程 x ? 9 ? 16 的根最接近( A、2 【答案】B 17、 (2011 年北京四中中考模拟 20)商品原价 289 元,经连续两次降价后售价为 256 元,设 平均每降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是( ) A、 289 (1 ? x ) ? 256
2
3

2



B、3

C、4

D、5

B、 256 (1 ? x ) ? 289
2

C、 289 (1 ? 2 x ) ? 256 答案 A 18. ( 答案 B

D、 256 (1 ? 2 x ) ? 289

(2011 年江苏盐城)关于 x 的方程(3-a)x2 -2x+1=0 有实数根,则 a 满足 )

A. a≠3

B. a≥2

C. a>2 且 a≠3
2

D. a≥2 且 a≠3 ).

19. (2011 年宁夏银川)一元二次方程 x ? 4 ? 0 的解是( A. x 1 ? 2 , x 2 ? ? 2 B. x ? ? 2 C. x ? 2 答案:A

D. x 1 ? 2 , x 2 ? 0

2 2 20. (2011 年青岛二中)设 a, b 是方程 x ? x ? 2009 ? 0 的两个实数根,则 a ? 2 a ? b 的

值为(

) B.2007 C.2008 D.2009

A.2006 答案:C

B组
1 .( 2011
2

年 重 庆 江 津 区 七 校 联 考 ) 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
2

( m ? 1) x ? 5 x ? m

? 3 m ? 2 ? 0 的常数项为 0,则 m 的值等于(



A、1 答案: B

B、2

C、1 或 2

D、0

2 .( 2011 年 重 庆 江 津 区 七 校 联 考 ) 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com
( m ? 2 ) x ? ( 2 m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是(
2 2



A. m ? C. m ? 答案:
3 4

3 4

B. m ? D. m ?
3 4

3 4

且m ? 2

且m ? 2

C
2

3. (2011 年三门峡实验中学 3 月模拟)方程 x ? 3 ? 0 的根是 ( A、 x ? 3 答案:D 4. (2011年安徽省巢湖市七中模拟)一元二次方程 3 x 2 ? x ? 0 的解是( A. x ? 0 答案:B 5. (2011 北京四中模拟)方程 x ( 2 x - 1) = 2 x - 1 的解是 ( A: x = 答案:C
1 2


3 , x2 ? ? 3

B、 x1 ? 3, x 2 ? ? 3

C、 x ?

3

D、 x1 ?

) D. x ?
1 3

B. x1 ? 0 , x 2 ?

1 3

x C. x1 ? 0 , 2 ? 3

). D: x = 1

B: x1 = 1, x 2 =

1 2

C: x1 = 0, x 2 =

1 2

6. (江西省九 校 2010—2011 第一次联考)下列方程是关 于 x 的一元二次方程的 是 【 】 A. x ? 0
2

B.x (x-1) = x

2

C. x x ? 1
2

D. ( x ? 1) ? 1
2 2

答案:A

7. (2011 年深圳二模) 若 x=3 是方程 x -3mx+6m=0 的一个根,则 m 的值为 ( A.1 答案:C B. 2 C.3 D.4

2



8. (2011 深圳市三模)阅读材料:设一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x2,则 两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b a

2

,x1·x2=

c a

.根据该材料填空:已知 x1,

x2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根,则
中国最大的教育门户网站

x x

2 1

+

x x

1 2

的值为( ) 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com A.4 答案:B B.6 C.8 D.10

9. (河南新乡 2011 模拟)已知 x ? 1 是关于 x 的一元二次方程 (1 ? k ) x ? k x ? 1 ? 0 的根,
2 2

则常数 k 的值为___. 答案:0 10.(浙江杭州进化 2011 一模)下列命题: ①若 b=2a+
1 2

c,则一元二次方程 a x +bx+c=O 必有一根为-2;
2

2

②若 ac<0, 则方程 c x +bx+a=O 有两个不等实数根; ③若 b -4ac=0, 则方程 c x +bx+a=O 有两个相等实数根; 其中正确的个数是( ) A.O 个 B.l 个 C.2 个 D。3 个 答案: C 11. (2011 深圳市中考模拟五) 用配方法解方程 x2+x-1=0,配方后所得方程是( 1 3 1 3 A.(x-2)2=4 B.(x+2)2=4 1 5 1 5 C.(x+2)2=4 D.(x-2)2=4 答案:D 12. (2011 湖北武汉调考模拟二) 一元二次方程 x =2x 的根为( A.2 答案:D B.O C.l 或 2 D.O 或 2
2

2

2



)

13. (2011 湖北武汉调考模拟二) 两圆的圆心距为 5;两圆的半径分别是方程 x -5x+3 =0 的两个根,则两圆的位置关系是( ) A.外切 答案:A 14. (2011 湖北武汉调考模拟二) 对于一元二次方程 ax +bx+c=O(a≠0),下列说法: ①若
a c
2

2

B.外离

C.内含

D 相交

+

b c
3

=-1,则方程 ax +bx+c=O 一定有一根是 x=1;
2 2

2

②若 c=a ,b=2a ,则方程 ax +bx+c=O 有两个相等的实数根; ③若 a<0,b<0,c>0,则方程 cx +bx+a=0 必有实数根; 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com
2

中考网 www.zhongkao.com ④若 ab-bc=0 且
a c

<-l,则方程 cx +bx+a=0 的两实数根一定互为相反数. . ) C.①③ D.②④

2

其中正确的结论是( A.①②③④ 答案:A

B.①②④

15.(2011 广东南塘二模) 、已知 m 是方程 x -2x-5=0 的一个根,则 2m -4m 的值是 A、5 B、10 C、-5 D、-10 答案:B 16. (2011 湖北武汉调考一模) 已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 ax -3bx-5=0 的一个根, 则 4a-6b 的值是(. ) A.4 答案:B B.5 : C.8 D.10
2

2

2

x 则 17.(2011 湖北武汉调考一模) 已知方程 x -5x+2=0 的两个解分别为 x 1 , 2 , x 1 + x 2 - x 1 x 2

2

的值为( ) A.-7 答案:D B.-3。 C.7 D.3

18. (2011 湖北武汉调考一模)对于一元二次方程 ax +bx+c=O(a≠0),下列说法: ①若 a+c=0,方程 ax +bx+c=O 必有实数根; ②若 b2+4ac<0,则方程 ax +bx+c=O 一定有实数根; ③若 a-b+c=0,则方程 ax +bx+c=O 一定有两个不等实数根; ④若方程 ax +bx+c=O 有两个实数根,则方程 cx +bx+a=0 一定有两个实数根. 其中正确的是( A.①② 答案:A 19. (2011 灌南县新集中学一模)下列关于 x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的 方程是【 】 A. x ? 2 x ? 1 ? 0
2
2 2 2 2 2

2

) C.②③ D.①③④

B.①③

B. 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

C. x ? x ? 3 ? 0
2

D. x ? 4 ? 0
2

答案:A 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com 二、填空题

A组
1、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)设关于 x 的方程 x ? 2 ( k ? 1) x ? k ? 3 ? 0 的两根
2 2

x1、x2 满足 ( x1 ? x 2 ) ? 2 x1 x 2 ? 4 ,则 k 的值是
2

.

答案:-1 2、2011 重庆市纂江县赶水镇)已知关于 x 的方程 x2+kx-3=0 一个根是-2, k 的值为 ( 则 答案: k ?
1 2



3、 (2011 年北京四中三模)已知 m、n 是方程 x 2 ? 2003 x ? 2004 ? 0 的两根,则 2 2 . ( n ? 2 0 0 4 n ? 2 0 0 5) 与 ( m ? 2004 m ? 2005) 的积是 答案:2 4、 (2011 年北京四中四模)把 x ? 4 x ? 1 化为 9 ( x ? h ) ? k (其中 h、k 是常数)的形式
2

2

是__

___.
2

答案: ( x ? 2 ) ? 3 5、 (2011 年如皋市九年级期末考) 方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1, 2, 1-1)(x2 x 则(x -1)= 答案: -2 6、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)方程 x2= x 的根是_______________. 答案: x 1 ? 1, x 2 ? 0
( 7 、 (2011 年 江 阴 市 周 庄 中 学 九 年 级 期 末 考 ) 若 x ? y ) ? 3 ( x ? y ) ? 4 ? 0 , 则
2 2 2 2 2



x ? y =
2 2

.

答案:1 8.(2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题)方程 2 ? x ? x 的解是 答案: x ? 1 9. (2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题)若方程 2 x 2 ? kx ? 5 ? 0 的一个根是 ? 1 , 则k ? . 答案: 3 10. 2010-2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题) 已知 m , n 是 ( 方 程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的 两 根 , 且 (2 m ? 4 m ? a )(3 n ? 6 n ? 7 ) ? 8 , 则 a 的 值 等 于 。 答案:-4
2
2 2



中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com 11、 (2011 年浙江省杭州市模拟)等腰 △ A B C 两边的长分别是一元二次方程 x ? 5 x ? 6 ? 0
2

的两个解,则这个等腰三角形的周长是 答案:7,9
3



12(河北省中考模拟试卷)已知 x=2 是方程 x ? 2a ? 0 的一个根,则 2a+1=
2

2



答案:7 13、(2011 山西阳泉盂县月考)解方程:x2= 3 x, x= 【答案】x1=0 x2= 3 .

14、(2011 山西阳泉盂县月考)已知关于 x 的一元二次方程, (m-1)x2+x+1=0,有实数根,则 m 的取值范围是 【答案】m≤
5 4



且 m≠1
2

15. (2011 武汉调考模拟)已知关于 z 的一元二次方程 a x -5x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是___ __. 【答案】a<
25 4

且 a ≠0
2

16、(2011 浙江杭州模拟)已知关于 x 的一元二次方程 ( k ? 1) x ? 取值范围 【答案】 0 ? k ?
8 7

k x ? 2 ? 0 有解,求 k 的


且k ? 1

17. (2011 年江苏盐都中考模拟)随着近期国家抑制房价新政策的出台,某小区房价两次下 跌 , 由 原 来 的 每 平 方 米 6000 元 降 至 每 平 方 米 4860 元 , 则 每 次 降 价 的 百 分 率 为 . 答案 10% 18 (2011 年 兴华 公学九 下第 一次 月考 ) 方 程( x ﹣1 ) x + 2) = 2( x + 2) 的根 ( 是 . 答案: x 1

? ? 2, x 2 ? 3
2

19. (2011 年黄冈市浠水县中考调研试题) 如果 x 1 、x 2 是一元二次方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的 两个实根,那么 x 1 ? x 2 = . 答案:6 20. (2011 年北京四中中考全真模拟 17)方程 x 答案:x=0 或 x=1

2

= x 的解是__________________
2

21.(2011 年宁夏银川)方程 ( x ? 5)(2 x ? 1) ? 3 的根的判别式 b ? 4 a c ? _____________. 答案:105

B组
1. (2011 年三门峡实验中学 3 月模拟)将已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x +4x-p=0 的 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com
2

中考网 www.zhongkao.com 一个根,则该方程的另一个根是 答案:-6 .

2.江西省九校 2010—2011 第一次联考) ( 写一个有两个相等的实数根的一元二次方程: 答案:如: x +2x+1=0 3.(2011 广东南塘二模)已知反比例函数 y= +4=0 的两个根,则函数式为 答案: y=
4 x k x
2



的图象过点 P(a,b),且 a、b 是方程 x2+6x ;

4. (2011 年海宁市盐官片一模)方程 (3 x ? 4 ) ? 3 x ? 4 的根是
2



答案:

4 5 , 3 3

5. (赵州二中九年七班模拟)已知一元二次方程 2 x ? 3 x ? 1 ? 0 的两根为 x1, x 2 ,则两根
2

的平方和为___ 答案:
13 4

______。

6. (2011 浙江杭州育才初中模拟)方程 x(x+1)=x+1 的解是 答案:x1=1,x2=-1 7. (2011 灌南县新集中学一模)一元二次方程 x ? x 的解是 答案:x1=0 ,x2=1
2

. (原创)

.

三、解答题

A组
1、 (重庆市纂江县赶水镇)已知:关于 x 的方程 x ? ( m ? 1) x ?
2

1 4

m

2

? 0

(1)当 m 取何值时,方程有两个实数根? (2)为 m 选取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的整数根,并求出这两个根。 答案: (1) m ? ?
1 2

;

(2)略(答案不唯一) 2 、 重 庆 一 中 初 2011 级 10 — 11 学 年 度 下 期 3 月 月 考 ) 已 知 x 是 一 元 二 次 方 程 (

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com
5 ? ? ??x? 2? ? 2 x ? 2 ? 的值. x ? 3 x ? 1 ? 0 的实数 根,求代数式: 3 x ? 6 x ?
2

x?3

x?3

答案:解:原式= 3 x ( x ? 2 )
? ?
2

?

x ?9
2

x?2

x?3 3 x( x ? 2) 1 3 x ( x ? 3)

? ?

x?2 ( x ? 3 )( x ? 3 ) 1 3x ? 9x
2

∵x +3x-1=0 ∴3x2+9x=3
1

∴原式= 3 3、 (2011 年北京四中三模) 已知,△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2 - (2k+3)x+k2+3k+2=0 的两 实根,第三边 BC 的长为 5。 问: (1)k 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形。 (2)k 为何值时,△ABC 是等腰三角形,并求△ABC 的周长。 答案: (1)k=2(2)k=3 时,周长为 14;k=4 时,周长为 16 4、 (2011 年北京四中四模)某车间一月份生产零件 7000 个,三月份生产零件 8470 个,该 车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少? 答案:设平均每月增长的百分率为 x,根据题意, 得 7000 (1 ? x ) ? 8470 , (1 ? x ) ? 1 . 21 , 1 ? x ? ? 1 .1 . x1=0.1=10%,x 2=-2.1(不合题意,舍去)
2

2

5、 (2011 年北京四中四模)已知关于 x 的方程 ( a ? 1) x ? ( a ? 1) x ? 1 ? 0 的两实根互为倒 数,求 a 的值. 答案:设 x 1 、 x 2 为所给方程的两根.
2 2

由 x1 ? x 2 ?
2

1 a
2

?1

? 1 . 得 a ? 1 ? 1, a
2
2

2

? 2, a ? ? 2 . 当 a ?

2 , 方 程 为

x ? ( 2 ? 1) x ? 1 ? 0 . △ ? ( 2 ? 1) ? 4 ? 3 ? 2 2 ? 4 ? 2 2 ? 1 >0,方程有两实根,

当 a ? ? 2 时,方程为 x ? ( 2 ? 1) x ? 1 ? 0 , △ ? ( 2 ? 1) ? 4 ? ? 2 2 ? 1 <0,方程无
2 2

实根,故应舍去 a ? ? 2 .故 a 的值为 2 . 6、 (2011 年北京四中五模)已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(2k-1)x+k 2+1=0.如果方 程的两根之和等于两根之积,求 k 的值. 解:∵x 1 + x 2= x 1 ? x 2 (2 分)∴-2k+1=k +1(4 分)
2

∴k 1 =0,k 2 =-2(5 分) 当 k 1 =0 时,△=-3<0,当 k 2 =-2 时,△=5>0,∴k=-2(7 分) 7、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)解方程: (1) x -2x-1=0.
2

(2) (x﹣1) + 2)= 2(x + 2) (x

答案: (1) x1 ? 1 ? 2 ; x 2 ? 1 ? 2 ……….(4 分) 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com (2)x1 =﹣2,x2 = 3………(4 分) 8、 (2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在等腰△ABC中, 三边分别为 a 、 、 , b c 其中 a ? 5 , 若关于 x 的方程 x ? ? b ? 2 ? x ? 6 ? b ? 0 有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
2

解:根据题意得:△ ? ? b ? 2 ? ? 4 ? 6 ? b ?
2

? b ? 8 b ? 20 ? 0
2

解得: b ? 2 或 b ? ? 1 0 (不合题意,舍去) ∴b ? 2 (1)当 c ? b ? 2 时, b ? c ? 4 ? 5 ,不合题意 (2)当 c ? a ? 5 时, a ? b ? c ? 12
3 x

9、 (2011 北京四中模拟 6)已知双曲线 y ?
2 2

和直线 y ? kx ? 2 相交于点 A( x 1 , y 1 )和

点 B( x 2 , y 2 ) ,且 x 1 ? x 2 ? 10 ,求 k 的值.
? y ? kx ? 2 3 ? 2 答案 由 ? ,得 ? kx ? 2 ,    kx ? 2 x ? 3 ? 0 3 x y ? ? x ?

∴ x 1 ? x 2 =-
2 2

2 k

, x 1 ? x 2 =-
2

3 k 4 k
2

故 x 1 ? x 2 =( x 1 ? x 2 ) -2 x 1 ? x 2 = ∴ 5k ? 3k ? 2 ? 0
2

?

6 k

=10

∴ k1 ? 1 或 k 2 ? ?
1 3
2

2 5


2 5

又△ ? 4 ? 12 k ? 0 即 k ? ?

,舍去 k 2 ? ?
2

,故所求 k 值为 1.

10、 (2011 北京四中模拟 7)已知关于 x 的方程 kx ? ( 2 k ? 1) x ? k ? 1 ? 0 (1)只有整数根, 且关于 y 的一元二次方程 ( k ? 1) y ? 3 y ? m ? 0 (2)有两个实数根 y 1 和 y 2 (1)当 k 为整数时,确定 k 的值; (2)在(1)的条件下,若 m>-2,用关于 m 的代数式表示 y 1 ? y 2 答案 (1)当 k=0 时,方程(1)化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根 当 k≠0 时,方程(1)可化为(x+1)(kx+k-1)=0 解得 x 1 ? ? 1 , x 2 ?
?k ? 1 k
2

2

2

? ?1 ?

1 k

∵方程(1)的根是整数,所以 k 为整数的倒数。∴k 是整数
? k ? ? 1 。 此 时 ? ? ( 2 k ? 1) ? 4 k ( k ? 1) ? 1 ? 0 但 当 k ? 1 时 , ( k ? 1) y ? 3 y ? m ? 0 不 是 一 元 二 次 方 程
2

∴k=1 舍去

∴k=0,k=-1
2

(2)当 k=0 时,方程(2)化为 - y ? 3 y ? m ? 0 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com ∵方程(2)有两个实数根
? 当 m ? ?2 时 , y1 ? y 2
2 2

? ? ? 9 ? 4m ? 0, 即 m ? ?
2

9 4

, 又 m ? ?2

? ( y1 ? y 2 )
2

? 2 y1 y 2 ? 9 ? 2 m

当 k ? ? 1时 , 方 程 ( 2 ) 化 为 ? 2 y

? 3y ? m ? 0


















C

? ? = 9 + 8m ? 0 , 即 m ? ? ? m ? ?2 ?当 ?2 ? m ? ? 9 8

9 8

E
时 , 方 程 (2) 无 实 数 根
2 2

F

G

当m ? ?

9 8

时 , 有 y1 ? y 2

? ( y1 ? y 2 ) ? 2 y1 y 2 ?
2

9 4

?m

A D O B

11(2011 北京四中模拟 8)已知:关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? t ? 0 有两个实数根 x 1 , x 2 ,且 ( x 1 ? 2 )( x 2 ? 2 ) ? ? 3 ,求 t 的值.
2

答案 t=-3;
2 12、 (北京四中模拟 7)用换元法解方程 x ? 8 x ? 答案 x=-9,x=1

x

2

? 8 x ? 12

13. (淮安市启明外国语学校 2010-2011 学年度第二学期初三数学期中试卷) 解方程:x (x+8) =-6 答案: x1=-4+ 10 ,x2=-4- 10

14、 (2011 山西阳泉盂县月考)先化简, 再求值①

x

2

? x

x ?1

?
x

x ?1
2 2

? 2x ? 1

其中 x 满足 x2-3x+2=0.

【答案】①原式=x1
?1? 2

当 x=2 时原式=x=2
2

15.(2011 武汉调考模拟)解方程 x +x-l=0. 【答案】解 x=
5

16.((2011 武汉调考模拟)学校有一块长 14 米,宽 10 米的矩形空地,准备将其规划,设计图 案如图,阴影应为绿化区(四块绿化区为全等的矩形) ,空白区为路面, ,且四周出口一样宽 广且宽度不小于 2 米,不大于 5 米,路面造价为每平方米 200 元,绿化区为每平方米 150 元,设绿化区的长边长为 x 米. (1)用 x 表示绿化区短边的长为_______米,x 的取值范围为_______. (2)学校计划投资 25000 元用于此项工程建设, 问能否按要求完成此项工程任务, 若能, 求绿化区的长边长.

【答案】 .解:(1) x-2

9 2

≤x≤6.

(2) 150×4x (x-2) +200[14×l0-4x (x-2) ]=25000 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com
x -2x-15=0
2

x 1 =-3(舍) x 2 =5. ,

17、(2011 浙江杭州模拟)数形结合作为一种数学思想方法,数形结合的应用 大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性, 即 “以数解形” ;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系, 即 “以形助数” 。 如浙教版九上课本第 109 页作业题第 2 题:如图 1,已知在△ABC 中, ∠ACB=90 , CD⊥AB, 为垂足。 D 易证得两个结论: (1)AC· = AB· BC CD AD·AB (1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解:如图 2,已知在△ ABC 中(AC>BC) ,∠ACB=90 ,CD⊥AB,D 为垂足, CM 平分∠ACB,且 BC、 AC 是方程 x -14x+48=0 的两个根,求 AD、MD 的长。 (2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解: 设 a、b、c、d 都是正数,满足 a: b=c:d,且 a 最大。求证:a+d>b+c(提示:不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,构造图 1) 【答案】解: (1)显然,方程 x -14x+48=0 的两根为 6 和 8, ······················· 1 分 ······················· 又 AC>BC ∴AC=8,BC=6 由勾股定理 AB=10 △ACD∽△ABC,得 AC = AD·AB ∴AD=6.4 -------------------------------2 分
2 2 2 0 0

(2)AC =

2

∵CM 平分∠ACB ∴AM:MB=AC:CB 解得,AM=
40 7

--------------------------------24 35

1分

∴MD=AD-AM=

-----------------------------1 分

(2)解:不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式,得 AB·CD=AC·BC 2AB·CD=2AC·BC -------------------------1 分

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com 又勾股定理,得 AB =AC +BC
2 2 2 2 2 2

∴AB +2AB·CD =AC +BC +2AC·BC(等式性质) ∴AB +2AB·CD =(AC+BC) ----------------------1 分 ∴AB +2AB·CD+CD >(AC+BC) --------------------2 分 ∴(AB+CD)
2 2 2 2 2 2

>(AC+BC)

2

又 AB、CD、AC、BC 均大于零 ∴AB+CD>AC+BC 即 a+d>b+c--------------------1 分 18、 (北京四中模拟) 已知:关于 x 的一元二次方程 kx2+(2k-3)x+k-3 = 0 有两个不相等实数根(k<0) . (I)用含 k 的式子表示方程的两实数根; (II)设方程的两实数根分别是 x 1 , x 2 (其中 x 1 ? x 2 ) ,若一次函数 y=(3k-1)x+b 与 反比例函数 y =
b x

的图像都经过点 1, 2) 求一次函数与反比例函数的解析式. (x kx ,
2

解: (I)? kx2+(2k-3)x+k-3 = 0 是关于 x 的一元二次方程. ∴ ? ? ( 2 k ? 3) ? 4 k ( k ? 3) ? 9 由求根公式,得
x ? (3 ? 2 k ) ? 3 2k 3 k



∴ x ? ?1 或 x ?

3 k

?1

(II)? k ? 0 ,∴

? 1 ? ?1 . 3 k ?1.

而 x 1 ? x 2 ,∴ x 1 ? ? 1 , x 2 ?

? 3 ? k ( k ? 1) ? 1 ? 3 k ? b , ? 由题意,有 ? ? k ( 3 ? 1) ? b . ? k ?1 ?

解之,得 ?

?k ? ?5 ?b ? ? 8


?8 x

∴一次函数的解析式为 y ? ? 16 x ? 8 ,反比例函数的解析式为 y ? 19、 (2011 杭州模拟)



古希腊数学家丢番图(公元 250 年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题, 不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式, 只能用图解等方法来求解。 在欧几里得的 《几 何原本》中,形如 x ? ax ? b (a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以
2 2

a 2

和 b 为两直角

边做 Rt△ABC,再在斜边上截取 BD= 中国最大的教育门户网站

a 2

,则 AD 的长就是所求方程的解。 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com

(1)请用含字母 a、b 的代数式表示 AD 的长。 (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处。 答案: (1) A D ?
b ?
2

a

2

?

a 2
?

?

4b ? a ? a
2 2

?????2 分

4

2
4b ? a ? a
2 2

(2) 用求根公式求得:x1 ? 2分

2

; x2 ?

4b ? a ? a
2 2

?????

2

正确性:AD 的长就是方程的正根。 遗憾之处:图解法不能表示方程的负根 20、 2 1. (2011 年北京四中中考全真模拟 17)已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x -6x+k=0 的两个实数 2 2 根,且 x1 x2 -x1-x2=115, 2 2 (1)求 k 的值; (2)求 x1 +x2 +8 的值. 答案: (1)k=-11; (2)66 1.(2011.河北廊坊安次区一模)某小区有一长 100m,宽 80m 空地,现将其建成花园广场, 设计图案如图 12,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形) ,空白区域为活动区,且四 周出口一样宽,宽度不小于 50m,不大于 60m,预计活动区每平方米造价 60 元,绿化区每 平方米造价 50 元.设一块绿化区的长边为 x(m), ⑴ 写出 x 的取值范围: ⑵ 求工程总造价 y (元)与 x (m)的函数关系式; ⑶ 如果小区投资 46.9 万元, 问能否完成工程任务, 若能, 请写出 x 为整数的所有工程方案; 若不能,请说明理由. (参考值 3 ? 1 .7 3 2 )

图 12

.解:⑴ 20 ≤ x ≤ 25 ⑵? 出口宽为 100 ? 2 x , ? 一块绿地的短边为
? y ? 50 ? 4 x ( x ? 10) ? 60 ? [8000 ? 4 x ( x ? 10)]
? 200 x ? 2000 x ? 480000 ? 240 x ? 2400 x .
2 2

1 2

? [8 0 ? (1 0 0 ? 2 x )] ? x ? 1 0 .

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com
? y ? ? 40 x ? 400 x ? 480000
2

⑶ 投资 46.9 万元能完成工程任务 方案一:一块矩形绿地的长为 23m,宽为 13m; 方案二:一块矩形绿地的长为 24m,宽为 14m; 方案三:一块矩形绿地的长为 25m,宽为 15m. (理由:? ? 40 x ? 400 x ? 480000 ? 469000 ,
2

? x ? 10 x ? 275 ? 0 .
2

?x ?

10 ? 20 3 2

? 5 ? 10 3 . (负值舍去) .

? x ? 5 ? 1 0 3 ≈ 2 2 .3 2 .∴投资 46.9 万元能完成工程任务)

2 2.1 (2011 湖北省天门市一模)已知一元二次方程 x ? 4 x ? k ? 0 有两个不相等的实数根.

(1) 求 k 的取值范围;
2 2 (2) 如果 k 是符合条件的最大整数, 且一元二次方程 x ? 4 x ? k ? 0 与 x ? m x ? 1 ? 0

有一个相同的根,求此时 m 的值. 解. (1)k<4
( 2) k ? 3时由 x ? 4 x ? 3 ? 0 得
2

x

1

? 1 x2 ? 3 x ? 1时 m ? 0 x ? 3时 m ? 8 3
2

当相同的根为 当相同的根为

(2) (2011 年江苏连云港)解方程: x ? 4 x ? 1 ? 0 . 解法一:因为 c ? 1, b ? 4, c ? ? 1 ,所以 x ? 即 x ? ?2 ?
?4 ? 4 ? 4 ? 1 ? ( ? 1)
2

2 ?1

. ············· 3 分 ·············

5 .所以,原方程的根为 x1 ? ? 2 ?
2

5 , x2 ? ? 2 ?

5 . ··············· 分 ·············· 6

解法二:配方,得 ( x ? 2 ) ? 5 . ···············································2 分 ··············································· 直接开平方,得 x ? 2 ? ? 5 . ················································· 分 ················································4 所以,原方程的根为 x1 ? ? 2 ?
5 , x2 ? ? 2 ? 5 .······························ 6 分 ······························

2 22.(2011 年宁夏银川)解方程: x ? 7 x ? 6 ? 0

解题过程略。过程正确,每个步骤 2 分。 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com 23. (2011 年宁夏银川)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出, 平均每天能售出 8 台, 为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰 箱的售价每降低 50 元, 平均每天就能多售出 4 台, 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
答案解:设每台冰箱应降价 x 元

??????1 分 ??????3 分 所

那么(8+

x 50

×4) ×(2400-x-2000)=4800

以(x - 200)(x - 100)=0

x = 100 或 200
所以每台冰箱应降价 100 或 200 元.

??????5 分 ??????6 分

B组
1. (2011 年黄冈浠水模拟 2)解方程: 3 x ( x ? 2 ) ? 5 ( x ? 2 ) 答案: x 1 ? ? 2 , x 2 ?
5 3
2

2. (江西省九校 2010—2011 第一次联考)用配方法解方程: x ? 6 x ? 1 ? 0 答案:解: x ? 6 x ? 9 ? 8 ? 0
2

( x ? 3) ? 8
2

x1 ? 3 ? 2 2 , x 2 ? 3 ? 2 2

3. (江西省九校 2010—2011 第一次联考) 某校甲、乙两同学对关于 x 的方程:- 3( x ? 1) 2 ? m ? 0 进行探究,其结果:甲同学发现, 当 m=0 时,方程的两根都为 1,当 m>0 时,方程有两个不相等的实数根;乙同学发现,无 论 m 取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零. (1)请找一个 m 的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数,并求这两个根; (2)乙同学发现的结论是否正确?试证明之. 答案:解: (1) ? 3( x ? 1) ? ? m
2

即 ( x ? 1) ?
2

m 3



如取 m =27,

m 3

=9,代入解得 x1 =4, x 2 ? ? 2 .

(答案不唯一,m 为任意完全平方数的 3 倍) (2)乙同学的结论正确. ∵当 m >0, ( x ? 1) ?
2

m 3

,x ? 1?

m 3



∵1 ?

m 3

?1?

m 3

? 2, (用根与系数的关系做也可)

即:当 m 为任何正数时都两根和为 2, ∴乙同学结论正确. 4. (2011 年重庆江津区七校联考)解方程:(1) 2 x ? 1 ? 8 x (用配方法);
2

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com 答案:解: 2 x ? 1 ? 8 x (用配方法)
2

2 x ? 8 x ? ?1 1 2 x ? 4x ? ? 4 15 2 ( x ? 2) ? 4
2

x?2 ? ? x1 ? 2 ? 15 2

15 2 x2 ? 2 ? 15 2

5. (2011 年重庆江津区七校联考)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4, 且关于 x 的方程 x ? 4 x ? b ? 0 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状。
2

答案:∵关于 x 的方程 x ? 4 x ? b ? 0 有两个相等的实数根
2

∴ △= ( ? 4 ) ? 4 b ? 0
2

∴ b ? 4 ∴ b?c?4 △ABC 是等腰三角形。 6. (2011 年北京四中 33 模)解方程: x 2 ? 3 x ? 40 ? 0 答案:解:原方程变形为: ( x ? 8 )( x ? 5 ) ? 0 ∴ x ? 8 ? 0或 x ? 5 ? 0 ∴x1= -8,x2=5 7.(2011 湖北武汉调考模拟二)解方程: x 答案: x 1 =-2 2 , x 2 =2 2
2

+ 2 x-4=0.

8. (2011 湖北武汉调考一模)解方程:x + 3 x-1=0. 答案:x=
? 3 ? 2 7

2

9. (2011 北京四中一模) 设 ? , ? 是方程 x2+2x-9=0 的两个实数根,求 答案:
1

?

?

1

?

和 ? ? ? ? ? 的值.
2 2

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com

中考网 www.zhongkao.com

10.(2011 浙江杭州义蓬一模) 随着人民生活水平的不断提高,萧山区家庭轿车的拥有量逐 年增加.据统计, 家景园小区 2008 年底拥有家庭轿车 144 辆, 2010 年底家庭轿车的拥有 量达到 225 辆. (1) 若该小区 2008 年底到 2010 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区 到 2011 年底家庭轿车将达到多少辆? (2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 25 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费 用分别为室内车位 6000 元/个,露天车位 2000 元/个,考虑到实际因素,计划露天 车位的数量不少于室内车位的 3 倍,但不超过室内车位的 4.5 倍,求该小区最多可 建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. 答案:(1) 设每年的平均增长率为 x,144(1+x) =225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) 225×(1+1/4)=281 (2)设可建室内车位 a 个,露天车位 b 个, 6000a+2000b=250000
50 3
2

3a≤b≤4.5a

≤ a≤

125 6

a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65

中国最大的教育门户网站

中考网 www.zhongkao.com


相关文档

2011中考模拟分类汇编09.一元二次方程
2011年中考数学试题分类汇编(一元二次方程)
2011年最新中考模拟试题(代数篇)分类汇编9.一元二次方程
2011年中考数学试卷分类汇编之一元二次方程
2011全国中考真题分类汇编(一元二次方程的应用)
2011年中考数学试卷分类汇编:9 一元二次方程
2011年中考数学试卷分类汇编第9--一元二次方程
2011年全国各地中考(100套真题+100套模拟)试题分类汇编第9章一元二次方程
2011年全国各地中考数学真题分类汇编 一元二次方程
2011全国各地中考数学试题分类汇编一元二次方程及应用
电脑版