2017年河北省邯郸市大名县联考高二下学期期中数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017 学年河北省邯郸市大名县、永年区、磁县、邯山区联 考高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,则 A. + B.﹣ + C. ﹣ =( ) D.﹣ ﹣ ) 2. (5 分)命题“? x∈R,x2+2x﹣1<0”的否定是( A.? x∈R,x2+2x﹣1≥0 C.? x∈R,x2+2x﹣1≥0 B.? x∈R,x2+2x﹣1<0 D.? x∈R,x2+2x﹣1>0 3. (5 分)用反证法证明命题:“已知 a、b 是自然数,若 a+b≥3,则 a、b 中至 少有一个不小于 2”提出的假设应该是( A.a、b 都小于 2 ) B.a、b 至少有一个不小于 2 D.a、b 至少有一个小于 2 C.a、b 至少有两个不小于 2 4. (5 分)若向量 =(1,λ,2) , =(2,﹣1,2) ,且 与 的夹角余弦值为 , 则 λ 等于( A.2 ) D.2 或﹣ ) B.﹣2 C.﹣2 或 5. (5 分)若曲线 y=x3 的切线方程为 y=kx+2,则 k=( A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 6. (5 分)已知随机变量 X~B(6,0.4) ,则当 η=﹣2X+1 时,D(η)=( A.﹣1.88 B.﹣2.88 C.5.76 D.6.76 ) 7. (5 分)从 5 位男数学教师和 4 位女数学教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任 班主任(每班 1 位班主任) ,要求这 3 位班主任中男女教师都有,则不同的选派 方案共有( ) A.210 B.420 C.630 D.840 8. (5 分)抛物线 x2=2y 和直线 y=x+4 所围成的封闭图形的面积是( A.16 B.18 C.20 D.22 9. (5 分)设 F1 和 F2 为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两个焦点 F1,F2,若 ) ) P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 10. (5 分)如图,AB=AC=BD=1,AB? 面 M,AC⊥面 M,BD⊥AB,BD 与面 M 成 30°角,则 C、D 间的距离为( ) A.1 B.2 C. D. 11. (5 分)已知(1﹣3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于 ( A.29 ) B.49 C.39 D.1 12. (5 分)函数 g(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(1)=0,当 x>0 时,xg(x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)<0 成立的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) B. (0,1)∪(1,+∞) ) C. (﹣∞,﹣1)∪ (﹣1,0) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)将一个大正方形平均分成 9 个小正方形,向大正方形区域随机地投 掷一个点(每次都能投中) ,投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A,投中 最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B,则 P(A|B) = . 14. (5 分)学校艺术节对 A,B,C,D 四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭 晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:甲说:“是 C 或 D 作品获得一等奖”;乙说:“B 作品获得一等奖”;丙说:“A,D 两件作品未获得一 等奖”;丁说:“是 C 作品获得一等奖”. 评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品 是 . 15. (5 分)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 x2+y2= 相切. 其中真命题的序号是 . 16. (5 分)已知点 P(a,0) ,若抛物线 y2=4x 上任一点 Q 都满足|PQ|≥|a|,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知命题 p: 对于 m∈[﹣1, 1],不等式 a2﹣5a﹣3≥ 恒成立; 命题 q: 不等式 x2+ax+2<0 有解, 若 p∨q 为真, 且 p∧q 为假, 求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 . (1)当 a=2,求函数 f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)当 a>2 时,求函数 f(x)的单调区间. 19. (12 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG, 且∠BCD=∠BCE= ,平面 ABCD⊥平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (1)证明:AG∥平面 BDE. (2)求平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值. 20. (12 分)现有 4 个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者 选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加 哪个游戏, 掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏, 掷出点数大于 2 的人去参加乙 游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ=|X﹣Y|,求 随机变量 ξ 的分布列与数学期望 Eξ. 21. (12 分)已知 f(x)=ex﹣ax﹣1. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(x)在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围.

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