2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念单元复习课课件新人教版必修1_图文

单元复习课 第一章 类型一:集合的运算 【典例1】(1)(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2, n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的元素 个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)(2016·贵阳高一检测)设集合A={x∈N|-1<x<3}, B={2},B?M?A,则满足条件的集合M的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【解析】(1)选D.因为A={2,5,8,11,14,17,…}, B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}. (2)选D.A={x∈N|-1<x<3}={0,1,2}, 又B?M?A,故M={2},{2,0},{2,1},{2,0,1}, 共 4个 . 【规律总结】集合基本运算的方法 (1)定义法或Venn图法:集合是用列举法给出的,运算 时可直接借助定义求解,或把元素在Venn图中表示出 来,借助Venn图观察求解. (2)数轴法:集合是用不等式(组)给出的,运算时可先 将不等式在数轴中表示出来,然后借助数轴求解. 【巩固训练】设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数 根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求( ?U M)∩N. 【解析】当m=0时,x=-1,即0∈M; 当m≠0时,Δ=1+4m≥0,即m≥- 1 ,且m≠0, 4 所以m≥- , 1 所以( M)={ 4 m|m<- }. 1 ?U 而对于 N,Δ=1-4n≥0,即n≤ , 4 1 所以N={n|n≤ }, 4 1 x|x<- }. 所以( M)∩N={ 4 1 ?U 4 类型二:求函数的定义域 【典例2】(1)f(x)= 3x 2 +(3x-1)0的定义域是( ) 1? x 1 A.(??, ) 3 1 B.( ,1) 3 1 1 C.(? , ) 3 3 1 1 D.(??, ) ? ( ,1) 3 3 (2)(2016·北京高一检测)已知函数y=f(x+1)定义域是 [-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是 ( ) A. 5 [0, ] 2,5] C.[-5 B.[-1,4] D.[-3,7] ?1 ? x ? 0, 【解析】(1)选D.由题意得, ? ?3x ? 1 ? 0, 解得x<1且x≠ 1 . 3 (2)选A.-2≤x≤3, 则-1≤x+1≤4, 故-1≤2x-1≤4, 解得0≤x≤ . 5 2 【规律总结】函数定义域的类型及相应的求解方法 (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意 义的自变量的取值集合. (2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义, 还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题: ①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由 a≤g(x)≤b解出; ②若f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为 g(x)在[a,b]上的值域. 【巩固训练】(1)函数f(x)= ? x ? 1? 的定义域是 x ?x (2)已知函数f(x)= 6 ? x ? 4. x ?1 ①求函数的定义域; 0 . ②求f(-1),f(12)的值. 【解析】(1)由题意知x-1≠0,且|x|-x≠0, 解得x<0,即函数的定义域是(-∞,0). 答案:(-∞,0) (2)①由题意知,x-1≠0且x+4≥0, 即x≥-4且x≠1. 从而函数定义域为[-4,1)∪(1,+∞). 6 ②f ? ?1? ? ? ?1 ? 4 ? ?3 ? 3. ?1 ? 1 6 6 38 f ?12 ? ? ? 12 ? 4 ? ? 4 ? ? . 12 ? 1 11 11 类型三:函数解析式的求法 【典例3】(1)已知f(2x+1)=x2-x,则f(x)= . (2)已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式. 【解析】(1)设2x+1=t,则x= t ? 1 , 2 2 t ?1 2 t ?1 t 3 f ?t? ? ( ) ? ? ?t? , 2 2 4 4 x2 3 所以f ? x ? ? ? x ? . 答案: 4 4 x2 3 (2)因为f(x)+2f(-x)=3x-2 ,以-x代x得f(-x)+2f(x)= ?x? 4 4 -3x-2,两式联立解得f(x)=-3x- . 2 3 【规律总结】求函数解析式的题型与相应的方法 (1)已知形如f(g(x))的表达式求f(x)的表达式,使用 换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次或二次函数),使用待 定系数法. (3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f( 1 ),使用解方程组法. x (4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式, 可用奇偶性转移法. 【巩固训练】二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x, 且f(0)=1.求f(x)的解析式. 【解析】设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 因为f(0)=1,所以c=1. 把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 所以2ax+a+b=2x. 所以a=1,b=-1. 所以f(x)=x2-x+1. 类型四:函数的图象及性质 【典例4】(1)已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],则该 函数的最大值为 ,最小值为 . (2)(2016·兰州高一检测)函数f(x)是定义在R上的偶 函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3. ①求函数f(x)的解析式; ②作出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增 区间; ③求f(x)在区间[-1,2]上的值域. 【解析】(1)设x1,x2是区间[-1,2]上的任意两个实 数,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=3x2+2-3x1-2=3(x2-x1),

相关文档

2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念课件新人教版必修1
高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念单元复习课课件新人教版必修1
2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1
2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2习题课——函数及其表示课件新人教版必修1
2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性课件新人教版必修1
人教版必修一高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念单元复习课课件
2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课堂10分钟达标新人教版必修1
高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念单元复习课课件 新人教版必修1
2016高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习提升课课件 新人教A版必修1
高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念单元复习课课件【新人教版】
电脑版