高二期中文数试题

商都高级中学 2015—2016 学年度第二学期期中试卷 高二数学(文科) 出题人:郝小光
一.选择题(每题 5 分,共 10 题) 1、计算 A. i

1? i 的结果是 ( 1? i
B. ? i

) C.2 D.-2 ( D. 0 ) )

2、已知函数 f ( x) ? ax2 ? c ,且 f ' (1) ? 2 ,则 a 的值为 A.1 B.

2

C.-1

3、 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23, 样本点的中心为(4, 5), 则回归直线的方程是( A. y ? 1.23x ? 4 C. y ? 1.23x ? 0.08

?

B. y ? 1.23x ? 5 D. y ? 0.08x ? 1.23
2

?

?

?

4、两个量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 ,其 中拟合效果最好的模型是 ( A.模型 1 的相关指数 R 为 0.99 C. 模型 3 的相关指数 R 为 0.50
2 2

) B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.88 D. 模型 4 的相关指数 R 为 0.20 )
2 2

5、 用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时, 反设正确的是 ( A.假设三内角都不大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度

6、有一段演绎推理: “直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论是错误的,这
?

是因为 (

)

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上 7、按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 ( ) 输入 x 计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?



输出结果 x

否 A. 6 B. 21 C. 156 D. 231

8、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
C.直线过圆心

)

D.相交但直线不过圆心

9、函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 内的图像如图所示, 则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内有极值点( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 )

10、设 f 0 ( x) ? cos x , f1 ( x) ? f 0/ ( x) , f 2 ( x) ? f1/ ( x) ,??, f n?1 ( x) ? f n/ ( x) ?n ? N ? , 则 f2012 A.

?x ? =(

) B. ? sin x C. cos x D. ?cos x

sin x

二.填空题(每题 5 分)
2 2 11、若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a 、 b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b ? ________

12、点 ?2, ? 2? 的极坐标为 13、已知函数 f ( x ) ?



sinx ,则 f ?( x) 等于____________. x

14、函数 y ? x3 ? x 2 ? 5x ? 5 的单调递增区间是______________. 三.解答题(每题 10 分) 15、实数 m 取什么数值时,复数 z ? m2 ? 1 ? (m2 ? m ? 2)i 分别是: (1)实数? 16、求证: (2)虚数?

3? 7 ?2 5

17、研究某新药的疗效,利用简单随机抽样法给 100 个患者服用此药,跟踪调查后得如下表 的数据。

无效 男性患者 女性患者 合计 15 4 19

有效 35 46 81

合计 50 50 100

请问: (1)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比? (2)是否有 99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关?(写出必要过程)

参考附表:

P(K2≥k0) k0 P(K2≥k0) k0

0.50 0.455 0.05 3.841

0.40 0.708 0.025 5.024

0.25 1.323 0.010 6.635

0.15 2.072 0.005 7.879

0.10 2.706 0.001 10.828

K2=

n?ad-bc?2 ?a+b??c+d??a+c??b+d?

18、已知函 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ,求函数 f ( x) 在区间[1, 3 ]上的最大值、最小值;

19、选修 4-4:坐标系与参数方程
1 ? x ? 3? t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极 3 ?y ? t ? ? 2

点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, ? C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? .

? ? ? 写出 ? C 的直角坐标方程;

? ?? ? P 为直线 l 上一动点,求点 P 到圆 C 的距离最小值.


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