高中数学 基础知识篇 1.3空间几何体的表面及体积同步练测 苏教版必修2

1.3 建议用时 45 分钟 空间几何体的表面积与体积 满分 100 分 实际得分 实际用时 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分, 共 36 分) 1.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面 面积与底面面积之比为 4∶9, 则此棱锥的侧棱 被分成的上、下两部分之比为( ) A.4∶9 B.2∶1 C.2∶3 D.2∶ 3 2.一个圆锥的轴截面为正三角形, 其边长为 a, 则其表面积为 ( ) 5 2 a π 4 3 2 C. a π 4 A. B.a π D. 2 1 2 a π 4 28 π 3 4 C. π +8 3 A. B. 16 3 D.12π 3.如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 ( ) 6.将正方体 ABCD-A1B1C1D1 截去四个角后得到 一个四面体 BDA1C1,这个四面体的体积是原正 方体体积的( ) 1 1 A. B. 2 3 2 1 C. D. 3 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分, 共 24 分) 7.两个球的表面积之比是 1∶16,这两个球的 体积之比为 . 8. 已知正方体外接球的体积是 A.9π B.10π C.11 π D.12π 4.(2010·汕头质检)圆柱的 侧面展开图是长 12 cm,宽 8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积 为 ( ) A. C. 288 3 cm π 288 3 192 3 cm 或 cm π π 192 3 B. cm π D.192π cm 3 32 π , 那么正 3 方体的棱长等于 . 9.如图①所示一个正三棱柱形容器,高为 2a, 内装水若干, 将容器放倒使一个侧面成为底面, 这时水面恰为中截面,如图②,则未放倒前的 水面高度为 . 5.(2011 届福州质检) 某几何体的三视图如图 所示,则 该几何体的体积等于( ) 10.在平面内,三角形的面积为 S,周长为 C, 则它的内切圆的半径 r= 2S .在空间中,三棱 C 锥的体积为 V, 表面积为 S, 利用类比推理的方 法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各 个面均相切)的半径 R= . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分) 11.(12 分)已知过球面上 A,B,C 三点的截面 和球心的距离为球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,求球的表面积. 13.(15 分)如图所示的三个图中,左边的是 一 个长方体截去一个角所得多面体的直观 图.它的正视图和侧视图在右边画出(单位: cm). (1) 在正视图下面, 按照画三视图的要求画出 该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′ ∥平面 EFG. 12. (13 分)已知一个圆锥的底面半径为 R,高 为 H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上, 且圆 柱的上底面为圆锥的截面,设圆柱的高为 x. (1)求圆柱的侧面积. (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 1.3 空间几何体 的表面积与体积 一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. 三、计算题 11. 8. 9. 10. 1 2 3 4 5 6 12. 13. 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.解析:由截面与底面为相似多边形,可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为 2∶3,所以原棱锥的侧棱被分 成的两部分之比为 2∶1. 答案:B 1 a2 a2 ?a? ? ,S 底= ? ? ? ? ? , 2.解析: S 侧= a? ? a ? 2 2 4 ?2? 则 S 表=S 侧+S 底= 2 3 2 a π. 4 表 答案:C 3.解 析:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体, S 2 2 得 S 表=4π ·1 +2π ·1 +2π ·1·3=12π . 答案:D =4π R +2π r +2π r·h,代入数据 2 2 6 ? 6 ?2 4.解析:分两种情况:①12 为底面圆周长时,2π r=12,则 r= ,所以 V=π ? ? ×8= π ?π ? 4 192 3 ? 4 ?2 ②8 为底面圆周长时,则 2π r=8,所以 r= ,所以 V=π ? ? ×12= (cm ).故选 C. π π ?π ? 288 3 (cm ); π 答案:C 5.解析:由三视图可知,该几何体为底面半径是 2,高 为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体的组合体,则该几 何体的体积为π ×2 ×2+ 答案:A 1 3 6.解析:截去的四个角是四个侧棱两两垂直的四面体,且 V= ·a (a 为正方体的棱长),则剩下的四面体 6 1 1 1 3 3 3 的体积 V′=a -4· ·a = a .所以这个四面体的体积是正方体体积的 . 6 3 3 答案:B 4 3, S1 ? V1 ? 3 ? . 7.解析:由球的表面积公式 S=4π R 和体积 V= π R 有 = ? 3 S2 ? V ? 2 2 4 28 π= π. 3 3 2 ? 2 ? 答案:1∶64 8. 解析:球的直径正好是正方体体对角线,由 V 球 = 4 3 32 ?R ? ? , 得 R=2 ,则 3a ? 4 , 正方体棱长 3 3 a? 4 3 . 3 4 3 3 3 3 S·2a, 得 h= a. 4 2 答案: 9.解析:设底面积为 S,水的高度为 h.由 Sh= 答案 : 3 a 2 1 3 1 S· R 3 10.解析: 连接内切球球心和三棱锥各顶点, 形成四个三棱锥, 由棱锥体积公式, 有 V= (S1+S2+S3+S4)R= (S1,S2,S3,S4 为各个面的面积) .解得 R= 答案: 3V . S 3V S 11.解:设截面圆心为 O′,连结 O′A,设球半径为 R, 则 O′A= 2 3 2 3 × ×2= . 3 2 3 2 2 2 在 R

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