高中数学 基础知识篇 1.3空间几何体的表面及体积同步练测 苏教版必修2


1.3 建议用时 45 分钟 空间几何体的表面积与体积 满分 100 分 实际得分 实际用时 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分, 共 36 分) 1.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面 面积与底面面积之比为 4∶9, 则此棱锥的侧棱 被分成的上、下两部分之比为( ) A.4∶9 B.2∶1 C.2∶3 D.2∶ 3 2.一个圆锥的轴截面为正三角形, 其边长为 a, 则其表面积为 ( ) 5 2 a π 4 3 2 C. a π 4 A. B.a π D. 2 1 2 a π 4 28 π 3 4 C. π +8 3 A. B. 16 3 D.12π 3.如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 ( ) 6.将正方体 ABCD-A1B1C1D1 截去四个角后得到 一个四面体 BDA1C1,这个四面体的体积是原正 方体体积的( ) 1 1 A. B. 2 3 2 1 C. D. 3 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分, 共 24 分) 7.两个球的表面积之比是 1∶16,这两个球的 体积之比为 . 8. 已知正方体外接球的体积是 A.9π B.10π C.11 π D.12π 4.(2010·汕头质检)圆柱的 侧面展开图是长 12 cm,宽 8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积 为 ( ) A. C. 288 3 cm π 288 3 192 3 cm 或 cm π π 192 3 B. cm π D.192π cm 3 32 π , 那么正 3 方体的棱长等于 . 9.如图①所示一个正三棱柱形容器,高为 2a, 内装水若干, 将容器放倒使一个侧面成为底面, 这时水面恰为中截面,如图②,则未放倒前的 水面高度为 . 5.(2011 届福州质检) 某几何体的三视图如图 所示,则 该几何体的体积等于( ) 10.在平面内,三角形的面积为 S,周长为 C, 则它的内切圆的半径 r= 2S .在空间中,三棱 C 锥的体积为 V, 表面积为 S, 利用类比推理的方 法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各 个面均相切)的半径 R= . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分) 11.(12 分)已知过球面上 A,B,C 三点的截面 和球心的距离为球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,求球的表面积. 13.(15 分)如图所示的三个图中,左边的是 一 个长方体截去一个角所得多面体的直观 图.它的正视图和侧视图在右边画出(单位: cm). (1) 在正视图下面, 按照画三视图的要求画出 该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′ ∥平面 EFG. 12. (13 分)已知一个圆锥的底面半径为 R,高 为 H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上, 且圆 柱的上底面为圆锥的截面,设圆柱的高为 x. (1)求圆柱的侧面积. (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 1.3 空间几何体 的表面积与体积 一、选择题 题号 答案 二、填空题 7. 三、计算题 11. 8. 9. 10. 1 2 3 4 5 6 12. 13. 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.解析:由截面与底面为相似多边形,可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为 2∶3,所以原棱锥的侧棱被分 成的两部分之比为 2∶1. 答案:B 1 a2 a2 ?a? ? ,S 底= ? ? ? ? ? , 2.解析: S 侧= a? ?

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