2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3:第3章 统计案例 单元测试-含解析

数学 阶段质量检测(三) 统 计 案 例 (考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列有关线性回归的说法 ①变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系; ②在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 叫做散点图; ③线性回归直线得到具有代表意义的线性回归方程; ④任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程.其中错误的是________. 解析:任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程. 答案:④ 2.下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的线性回归直线必过点________. x y 解析:∵x= 0 1 1 3 2 5 3 7 0+1+2+3 1+3+5+7 =1.5,y= =4,∴样本点的中心为(1.5,4), 4 4 而回归直线必过样本点的中心,故必过(1.5,4). 答案:(1.5,4) 3.对两个变量 y 和 x 进行线性相关性检验,已知 n 是观察值组数,r 是相关系数,且 已知:①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.999 1;④n=3,r=0.995 0,则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是________.(填序号) 解析:判断变量 y 与 x 是否具有线性相关关系时,观察值组数 n 不能太小.若 y 与 x 具有线性相关性,则相关系数|r|≥0.75,故②④错. 答案:①③ 4.由线性回归直线方程 y ∧=4.75x+157,当 x=28 时,y ∧为________. 解析:将 x 的值代入回归直线方程得估计值 y ∧=4.75×28+157=290. 答案:290 5.一家保险公司调查其总公司营业部的加班情况,收集了 10 周中每周加班工作时间 y(小时)与签发保险单数目 x 的数据如下表所示: x y 825 3.5 215 1.0 1 070 4.0 550 2.0 480 1.0 920 3.0 1 350 4.5 325 1.5 670 3.0 1 215 5.0 已知用最小二乘法估计求出的线性回归方程的斜率为 0.003 585,则线性回归方程为 ________________________________________________________________________. - - - - 解析:线性回归直线 y ∧=b ∧x+a ∧过样本中心点( x , y ),故将 x , y 求出代入即 可. 答案:y ∧=0.118 2+0.003 585x 6.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表,则喜不喜欢玩 电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为________. 认为作业多 认为作业不多 合计 数学 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 合计 18 8 26 9 15 24 27 23 50 7.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________.(填序号) ①回归分析和独立性检验没有什么区别; ②回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确 定性关系; ③回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关 系的一种检验; ④独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系. 8. 如图,有 5 组数据对(x,y),去掉哪组数据后剩下的 4 组数据的线性相关程度最大 ________. 9.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量 与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得线性回归方程 y ∧=b ∧x+a ∧,其中 b ∧ =-2.现预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为________. 用电量 y(度) 气温 x(℃) 24 18 34 13 38 10 64 -1 10.吃零食是中学生中普遍存在的现象,吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,影响 学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的 2×2 列联表: 男 喜欢吃零食 不喜欢吃零食 合计 女 5 40 45 总计 12 28 40 17 68 85 试回答吃零食与性别有关系吗?(“有”或“没有”)________. 11.变量 x,y 具有线性相关关系,当 x 的取值分别为 8,12,14 和 16 时,通过观测知 y 的值分别为 5,8,9 和 11,若在实际问题中,y 的预报值最大是 10,则 x 的最大取值不能 超过________. 12.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据, 月份 x 用水量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由某散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是 y ∧=-0.7x+a ∧,则该厂 6 月份的用水量约为________. 13.为研究变量 x 和 y 的线性相关关系,甲、乙两人分别作了研究,利用线性回归方 程得到回归直线 l1 和 l2,两人计算知 x 相同,y 也相同,则 l1 与 l2 的位置关系是________. 14.变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13, 数学 5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则 ________.(填序号) ①r2<r1<0;②0<r2<r1;③r2<0<r1;④r2=r1. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(本小题满分 14 分)某小卖部为了了解热茶

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