高中数学人教版A版选修1-1课件:1.3 简单的逻辑联结词_图文

第一章 常用逻辑用语 §1.3 简单的逻辑联结词 学习 目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题, 并判断新命题的真假. 3.通过学习,明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 记作 p∧q . 知识点二 记作 p∨q . 知识点三 且 “p且q”就是用联结词“ 且 ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题, 或 “p或q”就是用联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题, 非 一般地,对一个命题p 全盘否定 ,就得到一个新命题,记作綈p,读作 “ 非p ”或“ p的否定 ”. 答案 知识点四 p 真 真 假 含有逻辑联结词的命题的真假判断 q 真 假 真 p∨q p∧q 真 ___ 假 ___ 假 ___ 假 ___ 綈p 假 ___ 假 ___ 真 ___ 真 ___ 真 ___ 假 ___ 真 ___ 真 ___ 假 假 答案 思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同? 答案 生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别? 答案 命题的否定只否定命题的结论,而否命题既否定命题的条件, 又否定命题的结论. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 例1 真假. p∧q命题及p∨q命题 分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式,并判断它们的 (1)p:函数y=3x2是偶函数,q:函数y=3x2是增函数; 解 p∧q:函数y=3x2是偶函数且是增函数; ∵p真,q假,∴p∧q为假. p∨q:函数y=3x2是偶函数或是增函数; ∵p真,q假,∴p∨q为真. 解析答案 (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角; 解 p∧q :三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角; ∵p真,q真,∴p∧q为真. p∨q:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角; ∵p真,q真,∴p∨q为真. 解析答案 (3)p: 3是无理数,q: 3是实数; 解 p∧q: 3是无理数且是实数; ∵p真,q真,∴p∧q为真. p∨q: 3是无理数或是实数; ∵p真,q真,∴p∨q为真. 解析答案 (4)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0两根 的绝对值相等. 解 p∧q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等; ∵p真,q真,∴p∧q为真. p∨q:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等; ∵p真,q真,∴p∨q为真. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题: (1)李明是男生且是高一学生. 解 是“p且q”形式. 其中p:李明是男生;q:李明是高一学生. (2)方程2x2+1=0没有实数根. 解 是“非p”形式. 其中p:方程2x2+1=0有实根. (3)12能被3或4整除. 解 是“p或q”形式.其中p:12能被3整除; q:12能被4整除. 解析答案 题型二 綈p命题 例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形; 解 解 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2+n2=0,则实数m、n不全为零. 若xy=0,则x≠0且y≠0. (2)若m2+n2=0,则实数m、n全为零; (3)若xy=0,则x=0或y=0. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p:y = sin x 是周期函数; 解 綈p:y = sin x不是周期函数. 命题p是真命题,綈p是假命题; (2)p:3<2; 解 綈p:3≥2. 命题p是假命题,綈p是真命题; 解析答案 (3)p:空集是集合A的子集; 解 綈p:空集不是集合A的子集. 命题p是真命题,綈p是假命题; (4)p:5不是75的约数. 解 綈p:5是75的约数. 命题p是假命题,綈p是真命题. 解析答案 题型三 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用 例3 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q: 关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“綈q”同时为 真命题,求实数a的取值范围. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;命题q: 方程 4x2 + 2(a - 4)x + 1 = 0 无实根,若 “p 或 q” 为真, “p 且 q” 为假, 求实数a的取值范围. 解 ∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p与q一真一假, 由a2-4>0得a>2或a<-2. 由4(a-4)2-4×4<0得2<a<6. ? ?a>2或a<-2, ①若 p 真 q 假,则有? ∴a<-2或a≥6; ? ?a≤2或a≥6, ? ?-2≤a≤2, ②若 p 假 q 真,则有? 通过分析可知不存在这样的 a. ? ?2<a<6, 综上,a<-2或a≥6. 解析答案 思想方法 分类讨论思想的应用 例4 已知命题p :关于 x 的不等式 x2 +2ax+4>0 对一切 x∈R恒成立, 命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的 取值范围. 解后反思 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1. 命题 p : “x>0” 是 “x2>0” 的必要不充分条件,命题 q :△ABC 中, “A>B”是“sin A

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