平方根1[下学期]--华师大版-


第十六章 数的开方

16.1

平方根

问题1:

问题2:
如果一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

这两个问题实际上是求

(?) =50 (?) = 1000
中的“?”.
2

2

问题1和问题2的实质是:已知乘方的
结果,求底数的问题. 如何解决这个问题呢? 我们先看一个简单的小问题: 一个数的平方是9,那么这个数是什么数?
? 3
2

? 9 , ?? 3 ? ? 9
2

所以这个数是3或-3.

一、平方根概念及其表示法:
一般地,如果一个数的平方等于a,这 个数就叫做 a的平方根(square root, 或二次方根). 就是说,如果
x ?a
a
2

,那么x就叫做a的

平方根,记作 x ? ? 2

(2是根指数,通常省
x?? a

略不写, a叫做被开方数)即
例如,3和-3都是9的平方根. 你还能举出类似的例子吗?

.

4.表示方法:

根号

根指数
可以省略
2

2

a

被开方数

2 读作“二次根号”; a 读作“二次根号a”;

2

?

2

a 表示正数a的正的平方根 ? ? 记作 ? a 表示正数a的负的平方根 ?
7 83

2

a

练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根: ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤ 2.
? 7、 7、?

7

各表示什么意义?

试一试:
(1) 什么数的平方是144?144的平方根是什么?

(2)什么数的平方是0?0的平方根是多少?
(3)什么数的平方是0.0081?0.0081的平方根是

多少?
( 4 ) 什么数的平方是 ? 的平方根是什么? 25 25 4 4

(5)-4有没有平方根?为什么?

想一想
通过观察,你能发现一个数的平方根有 什么规律吗?

二、平方根性质:
1、一个正数有 两 个平方根,它们 互为相反数 . 2、0的平方根是 0 . 3、负数 没有 平方根.

例1 . 求下列各数的平方根:

(1)81;(2)

16 25

2 ; ( 3)

1 4

; (4)0.49;

解:(1)∵ (±9)2=81,

∴81的平方根为±9. 即: ?
( 2)
?
? (? 4 5 ) ?
2

16

81 ? ? 9

16

25

? 的平方根是 25
9 4 ,(? 3 2 ) ?
2

4 5
3 2

,即

?

16 25

? ?

4 5

1 ? 2 ? ( 3) 4

9 4

? 2

1 4

的平方根是

?

, 即

?

2

1 4

? ?

3 2

(4)∵(±0.7)2=0.49, ∴0.49的平方根为±0.7. 即 ?
0 . 49 ? ? 07

练一练 1、写出下列各数的平方根: (1)49; (2)1600; (3)169; (4)0.81; (5)0.0036; (6)1.44;
(7 ) 16 25 ;

请记住老师示 范的解题格式 噢!

(8 ) 2

1 4

.

*2、写出下列各数的平方根: (1)50; (2)1000.

三、算术平方根概念及其性质:
正数 a 的正的平方根
正数 a 的负的平方根

, 用符号
, 用符号

a 表示 ; ? a

表示.

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根, 记作 a ; 0的算术平方根为0.

求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平 方根.

练一练

一、课本:p.4练习1、3.
二、说出下列各式的含 - 11 , 16 , ? 21 义:

三、判断是非: 1、±1的平方根是1 3、-25的平方根是±5 5、
324 ? ? 18

2、1的平方根是1 4、 9 是 ?- 9 ? 2 的算术平方根

四、选择题:
1.下列说法中正确的是( ).

(A)4是8的算术平方根 (B)16的平方根是4
(C) (A) (C)
6 是 6 的平方根

(D) ? a 没有平方根 (B) (D)

2.下列各式中错误的是( )

3. 若 x

2

? ? ? 0 . 7 ? ,则 x ?
2

( )
( ) (D)?
6

(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.49 4. 36 的平方根是 (A)6 (B)±6 (C) 6

五、计算:
(1 ) (3) ? 256 16 25 ? 2? ?? ? ? 3?
2

(2) ? (4)

1 . 44 0 . 01

(5 )

六、求下列各式中 x的值:
(1 ) 4 x
2

? 9
2

(2 )?x ? 2 ? ? 1
2

(3)? x ? 1? ?

16 9

? 0

开动脑筋!
1、若某数的平方根是x-2和3x+1, 则这个数是 ______;
2 、若 x ? ? x 有意义,则 x ? 1 ? ______;

3、已知 x 、 y 、 z 满足 2x ? y ?
2

y ? 2 z ? z ? 4 z ? 4 ? 0,

2

求 ? x ? y ? 的值 .

请谈谈你这节课的收获
平方根的表示方法:± a(其中a ? 0 ) 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
指数
2

根号 互为 逆运算

x
底数

? a


x ? ?
a的平方根

a
被开方数

非负数的非负平方根叫做算术平方根.
你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗 ?

布置作业

祝你进步,再见!

护栏常用钢材所制,如:不锈钢,圆钢管,方钢管或压型钢板,铁丝。表面处理工艺:全自动静电粉末喷涂(即喷塑)或喷漆。近年来也较流 行铝合金材质的插接,组装式护栏。 ; http://www.guochihulan.com/ 锌钢护栏 交通护栏 kfh41ndg 护栏的立柱通过膨胀螺栓与地面固定。通常安装于如物流通道两侧,生产设备周边,建筑墙角,门的两侧及货台边沿等等。有效减免搬运设备 往来穿梭时带来意外撞击造成的设备、设施的损坏。护栏材料有:铝合金、玛钢类(球墨铸铁)、碳钢(喷涂或镀锌)、不锈钢、塑钢、锌钢、 PVC及其他金属护栏等。 另外对物流搬运设备自身也起到防护作用。(如装卸货平台边沿的防护栏起到防止叉车意外跌落的危险)

都是这些大计策?又是朝廷,又是官场,你壹个姑娘家家的,怎么这么多主意?唉,是不是《三国》看的太多了?不是权术,就是谋略,你真 是枉生了女儿身了!啧,啧,怪不得连二哥都佩服你,还没见二哥说他服过谁呢。”“哪里是我的主意多啊,爹爹当了壹辈子的大官,大哥二 哥少年就考取功名,凝儿出身官宦世家,从小潜移默化、耳濡目染,就算是没吃过猪肉,还没有见过猪跑?”“你敢说爹爹和大哥二哥是 猪?”“玉盈姐姐,你真坏啊!”“这明明是你自己说的,又不是我逼的你,怎么我又成了是坏人了?”年总督听了夫人的壹番话,跟夫人如 出壹辙,对凝儿大赞不已,真没想到,怎么这个闺女就能另辟蹊径,想出这么壹个万全之策呢?既然已经身处险境,年总督当即决定,险境也 只能用险招,也算是铤而走险,希望能够绝境逢生、出奇制胜!而且事不宜迟,现在日头已经偏西了,于是赶快写下帖子,差年峰立即亲自递 送到雍亲王府。年峰都出发了,年总督才腾出空儿来,把两个公子叫到跟前,说了冰凝的主意。大公子年希尧自是交口称赞:“凝儿这姑娘小 时候就爱弄个稀其古怪的,没想到大姑娘了,都能为父兄排忧解难了。”“大哥,你别再夸了,再夸她就敢跟我邀功请赏,说她能当花木兰 了!”二公子这回被冰凝这丫头抢了头功,嘴上虽然没说什么,心里倒也甜丝丝的:这丫头从来都是鬼怪得很,败给凝儿,不算没面子。几个 人正沉浸在难题迎刃而解的喜悦之中,还没有来得及开始猜测王府那边会是什么情况呢,好像也就是壹眨眼的功夫,眼见着年峰就回来了,把 众人都吓了壹跳,二公子更是即刻就从椅子上站了起来,冲到门口:“年峰,你怎么又回来了,出了什么岔子?”第壹差 第二十章 备礼“不 是,不是,没有,没出岔子!老爷夫人,大爷二爷,王府允了!”年峰的壹句话说完,众人的那颗悬了半天的心也算是踏踏实实地落了地,大 家都如释重负地松了口气。只是这口气刚松下来,另个壹口气又提了起来:礼单!原本早早就备好了礼单,可是,那是为了拜见王爷,完全照 着王爷的喜好置备的,而且大年初六的时候还要送到王府。明天要拜见的是福晋,就必须重新置办壹份新的礼物。内容上,要针对福晋的喜好, 而在份量上,却又是丝毫不能比给王爷的那份差。眼看着天都黑了,明天壹大早就要用,年家虽然家大业大,可是要在这么短的时间里,置办 起壹套既体面又能讨福晋欢心的见面礼,可真真地是巧妇难为无米之炊!没办法,年夫人只得先让年峰去库房里捡贵重的、能送给女宾的礼品 先挑出来,她和老爷再从这些物件里逐壹仔细甄选。望着这些绫罗绸缎、珍珠玛瑙、玉石古玩,左挑右选,年老夫妇壹直拿不定主意,总感觉 缺少壹件最贵


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