青海省西宁市2017-2018学年高一数学11月月考试题(无答案)

青海省西宁市 2017-2018 学年高一数学 月考试题(无答案) 一. 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求. )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.数列 1,3,7,15,31,…的一个通项公式为 A.an=2n B.an=2 +1 n C.an=2 -1 n D.an=2 n-1 2.在△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则 b 的值为 A. 3+1 B.2 3+1 C.2+2 3 D.2 6 3.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为 A.90° B.120° C.135° D.150° d1 4.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别为 d1,d2,则 等于 d2 3 A. 2 B. 4 3 C. 2 3 3 D. 4 5.一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半 小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°, 另一灯塔在船的南偏西 75°西,则这只船的速度是每小 时 A.5 B.5 3 海里 C.10 D.10 3 海里° 6.已知{an}是等比数列,且 an>0 ,a2a4+2a3a5+a4a6 =25,则 a3+a5= A.5 B.10 C. 15 D.20 7.在 ?ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 A. 30 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 150 0 3 8.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,B=30°,S△ABC= , 2 那么 b 等于 A. 1+ 3 2 B.2+ 3 C . 2+ 3 2 D.1+ 3 9.某班设计了 一个八边形的班徽(如右图),它由腰长为 1,顶角为 ? 的四个等腰三角形及其底边构 成的正方形所组成,该八边形的面积为 A. 2sin ? ? 2cos ? ? 2 B. sin ? ? 3 cos ? ? 3 C. 3sin ? ? 3 cos? ? 1 D. 2sin ? ? cos ? ? 1 10.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? (A) 2 ? ln n (B) 2 ? (n ? 1) ln n (C) 2 ? n ln n (D) 1 ? n ? ln n 1 n 1 11.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆半径为 3 9 2 A. 2 9 2 B. 4 9 2 C. 8 2 2 D. 9 1 2 2 12.若方程(x -2x+m)(x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则| m-n|= 4 A.1 3 B. 4 1 C. 2 3 D. 8 二. 填空题 (本大题共有 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 请将答案填写在题中的横线上.) 13.在△ABC 中,若三内角成等差数列,则最大内角与最小内角之和为________. 14.在正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=________. 15. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,最上面 4 节的容积共 3 升,最下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为________升. 1 16.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c= a,2sin B=3sin C,则 cos A 4 的值为 . 三. 解答题 (本大题有 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分)已知在数列{an}中,其前 n 项和 Sn=2 -1,求证:{an}是等比数列. n 18. (本题满分 12 分) 如图所示,为了测量河对岸 A 、 B 两点间的距离,在这一岸定一基线 CD , 现已测出 CD ? a 和 ?ACD ? 60 ,?BCD ? 30 ,?BDC ? 105 ,?ADC ? 60 , 试求 AB 的长. 19. (本题满分 12 分)在 ?ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,若 a ? 2 , C ? ? 4 , cos B 2 5 ,(1)求 sin A ;(2)求 ?ABC 的面积 S . ? 2 5 20. (本题满分 12 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 , (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn . 21. (本题满分 12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边长,已知 a、b、c 成等比数列, 且 a -c =ac-bc,(1) 求 A 的大小;(2) 求 2 2 b sin B 的值. c 22. (本题满分 12 分)如图所示,已知半圆的直径 AB=2,点 C 在 AB 的延长线上,BC=1,点 P 为 半 圆上的一个动点,以 DC 为边作等边△PCD,且点 D 与圆心 O 分别在 PC 的两侧,求四边形 OPDC 面积 的最大值 王新敞 奎屯 新疆

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