2014高中数学 第一章 常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”同步练习2 北师大版选修1-1

1.4
一、选择题

逻辑联结词“且” “或” “非”同步练习

1.如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题,那么( ) A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值不同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值不同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题 2.命题 p:60 是 5 和 4 的公倍数;命题 q:梯形不是平行四边形;命题 r:有两个内角 互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形;命题 s:等腰三角形的底角相等。 上述四个命题中,简单命题的只有( ) A.p、q、s C.q、s B.p、s D.s

二、解答题 3.把下列语句看成复合命题时,指出它们各是由哪些简单命题构成的?是哪一种形式 的复合命题? (1)35 是 7 和 5 的倍数; (2)他既懂日语又懂英语; (3)他是复旦大学或同济大学的学生; (4)我们的数学教师外语(英语或法语)说得很好。

4.分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”形式的复合命题, 并判断其真假: (1)p:集合的元素是无序的;q:集合的元素是互异的; (2)p:0 的倒数还是 0;q:0 的相反数还是 0。

5.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:

(1)π 是实数,π 也是无理数; (2)方程 x ? 1 ? 0 没有实根;
2

(3)一个实数大于 0 或小于 0。

6.写出下列命题的否定,并判断真假。 (1)不论 m 取什么实数, x ? x ? m ? 0 必有实根;
2

(2)存在一个实数 x,使得 x ? x ? 1 ? 0 。
2

7.分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”命题的真假。 (1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆; (2)p:角平分线上的点到角两边距离不相等; q:线段中垂线上的点到线段的两端点等距; (3)p:1∈{2,3}; q:{矩形}∩{菱形}={正方形}。 (4)p:正六边形的对角线都相等; q:凡是偶数都是 4 的倍数。

8.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出此复合命题的真假。 (1)中国在外交政策上,既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国; (2) A?A ? B 。

参考答案 1.D 由题意“p 或 q”是假命题,∴p 是假命题,q 是假命题 ∴“非 p 且非 q”是真命题。故选 D。 2.C 要注意简单命题与复合命题的关系,命题 p 是“p 且 q”的形式,命题 r 是“p 或 q”的形式。故选 C。 3.解: (1)这是 p 且 q 形式的复合合题; p:35 是 7 的倍数;q:35 是 5 的倍数。 (2)这是 p 且 q 形式的命题: p:他懂日语;q:他懂英语。 (3)这是 p 或 q 形式的复合命题: p:他是复旦大学的学生;q:他是同济大学的学生。 (4)这是 p 或 q 形式的命题: p:数学教师法语说得很好;q:数学教师英语说得很好。 4.解: (1)p 或 q:集合的元素是无序的或互异的,为真命题。 p 且 q:集合的元素是无序的且互异的,为真命题。 非 p:集合的元素是有序的。为假命题。 (2)p 或 q:0 的倒数还是 0 或 0 的相反数还是 0。为真命题。 p 且 q:0 的倒数还是 0 且 0 的相反数还是 0。为假命题。 非 p:0 的倒数不是 0。为真命题。 5.解: (1)此命题是“p 且 q”的形式,其中 p:π 是实数 q:π 是无理数 (2)此命题是“非 p”的形式,其中 p:方程 x ? 1 ? 0 有实根
2

(3)此命题是“p 或 q”的形式,其中 p:一个实数大于 0;q:一个实数小于 0 6.解: (1)原命题可以写成“对所有实数 m, x ? x ? m ? 0 必有实根”,因此否定
2

形式为“至少有一个实数 m,使得 x ? x ? m ? 0 没有实根”。要使方程 x ? x ? m ? 0 没
2 2

有实根, ? ? 1 ? 4m ? 0 , m ? ?

1 ,取 m=-1 即可。命题的否定为真。 4
2

(2)原命题的否定是“不存在实数 x 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”,即“对所有实数 x,

x 2 ? x ? 1 ? 0 。”显然是一真命题。
7.解: (1)∵p 真、q 真,∴p 或 q 真;p 且 q 真;非 p 假。 (2)∵p 假、q 真,∴p 或 q 真;p 且 q 假;非 p 真。 (3)∵p 假、q 真,∴p 或 q 真;p 且 q 假;非 p 真。 (4)∵p 假、q 假,∴p 或 q 假;p 且 q 假;非 p 真。 8.解: (1)“p 且 q”形式;p:中国在外交政策上不欺压弱小国家;q:中国在外交政 策上不畏惧超级大国。此复合命题为真命题; (2)“非 p”形式; p : A ? A ? B 。此复合命题为假命题。


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