2018年高三最新 北京化工学院附中2018上学期期中考试高三数学 精品

高三期中数学试卷 一、选择题(有且仅有一个答案) (1)集合 M={0,1,2}的所有非空真子集的个数是( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个 (2)对于函数 f(x)=1g 1? x 的右奇偶数性,下列判断中正确的是( ) 1? x (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)赤奇赤偶函数(D)非奇非偶函数 2 (3)函数 f(x)=4x =mx+5,当 x∈(-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2)时是减函数,则 f(1)的值等于 (A)-7 (B)1 (C)17 (D)25 (4)函数 y=1og2(x2+2)(x≤)的反函数是( ) (A)y= 2 x ? 2 (x≥0) (C)y= 2 x ? 2 (x≥1) (B)y=- 2 x ? 2 (x≥0) (D)y=- 2 x ? 2 (x≥1) (5)与方程 1ogaf(x)=1ogag(x)(a>0,a≠1)的解集相同的方程是( ) (A) (C) f ( x) ? g( x) 1 f ( x) ? 1 g ( x) (B)af(x)=ag(x) (D)f2(x)=g2(x) (6)在 P1P2 的延长线上有一点 P 使| p1 p p p |=5,则 P 分有向线段 P1P2 的比 1 为: ( ) p1 p2 pp2 5 4 或 5? 6 (D)- (A) 5 4 (B)- 5 4 (C)± 5 5 或4 6 ) (7)直线 x+3y+2=0 与直线 4x+2y-1=0 所成的角是( (A) ? 6 (B) ? 4 (C) ? 6 (D) ? 3 或 ? 4 4 ) (8)抛物线 y=2px2(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 1 ,则该点的纵坐标是( p (A) 7 8p (B) 1 p (C) p 2 (D) 1 8p (9)已知比曲线 mx2+ny2=1 的焦点在 y 轴上,则它的两个焦点坐标为( ) (A) (± 1 1 ? ,0 ) n m 1 1 ? ,0) n m (B) (0,± 1 1 ? n m 1 1 ? ) n m (C) (± (D) (0,± (10)若实数 x,y 满足 2x2-6x+y2=0,则 x2+y2+2x 的最大值为( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)无法确定 2 (11)曲线 x=- 1 ? y 与曲线 x+|ay|=0, (a∈R)的公共点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 或 2 或 4 y2 (12)双曲线 2 ? 2 =1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(4,0) ,过双曲线的右顶点作垂 a b 直于 x 轴的垂线交双曲线的渐近线于 A,B 两点,O 为为坐标原点,则△AOB 面积的最大 值为( ) (A)8 (B)16 (C)20 (D)24 二、填空题:本大题共 4 小题把答案填在题中横线上。 (13)已知直线 l:3x-y=0,则直线 x+y=4 关于 l 对称的直线方程是 (14)已知 f(x)=x+1,y=f(x+1)的图象关于直线 x=2 对称的函数解析式为 g(x),则 g(x)= (15)将 y=2x 的图象先向 平移 1 个单位,再作关于 y=x 对称的图象,可得到 y=1og2(x+1) 的图象。 (16)双曲线 tx2=y2+1=0 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,则双曲线的离心率等到于 三、解答题 (17) 设函数 f(x)= x 2 x (a,b 为常数,且 ab≠0)满足 f(2)=1,且方程 f(x)=x 有唯一的解求(Ⅰ) ax ? b 函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)f[f(-3)]的值。 (文科做) 设 f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0)上是增函数 (Ⅰ)试比较 f(-2)与-f(3)的大小; (Ⅱ)若 mn<0 且 m+n<0,求证:f(m)+f(n)<0(理科做) (18) 中心在原点, 焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1、 F2, 且|F1F2|=2 13 , 椭圆的长半轴与比曲线的实半轴之差为 4,离心率之比为 3:7(1)求这两曲线方程; ( 2) 若 P 为这两曲线的一个交点,求 cosF1PF2 的值。 (19)设函数 f(x)对于任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y) (Ⅰ)求 f(0)求证 f(x)是奇函数; (Ⅱ)若 f(x)在(0,+∞)上是减函数,且 f(x)<0,试判断 g(x)= 单调性,并用单调性定义证明你的结论。 1 在(-∞,0)上的 f ( x)

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