2015-2016学年陕西省黄陵中学高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016 学年陕西省黄陵中学高二(下)期中考试 数学(文)试题
一、选择题 1.若复数 z=3-i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:因为复数 z=3-i,所以其对应的点为(3,-1) , 所以 z 在复平面内对应的点位于第四象限. 故选 D. 【考点】复数的代数表示法及其几何意义. 2.用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示:

按照上面的规律,第 5 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( A.28 B.32 C.40 D.42 【答案】B 【解析】试题分析:由图形可知: 第一个金鱼需用火柴棒的根数为:2+6=8; 第二个金鱼需用火柴棒的根数为:2+2×6=14; 第三个金鱼需用火柴棒的根数为:2+3×6=20; ?; 第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为:2+n×6=2+6n. 当 n=5 时, 2 ? 6 ? 5=32 . 故选 B. 【考点】归纳推理. 3.根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( )



A、12 B、19 C、14.1 D、-30 【答案】C 【解析】试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可 知:该程序的作用是计算分段函数 y ? ?

? 1.2 x, x ? 7 的函数值. ?1.9 x ? 4.9, x ? 7

当输入 10 时,输出的是:1.9×10-4.9=14.1. 第 1 页 共 9 页

故选 C. 【考点】程序框图. 4.已知 x 与 y 之间的一组数据:则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过( x y 0 1 1 3 2 5 3 7



A、 (1.5,4)点 B、 (1.5,0)点 C、 (1,2)点 D、 (2,2)点 【答案】A 【解析】试题分析:先利用数据平均值的公式求出 x,y 的平均值,以平均值为横、纵坐 标的点在回归直线上. 回归直线必过点 x, y ,因为 x ? 程过点 ?1.5, 4 ? . 故选 A. 【考点】线性回归方程. 5.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 600 ”时,反设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于 600 B.假设三内角都大于 600 C.假设三内角至多有一个大于 600 D.假设三内角至多有两个大于 600 。 【答案】B 【解析】试题分析:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定: “不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”; “至少有一个”的否定: “一个也没有”; “是至多有 n 个”的否定: “至少有 n+1 个”; “任意的”的否定: “某个”; “任意两个”的否定: “某两个”; “所有的”的否定: “某些”. 根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定: “一个也没有”;即“三内角都大于 60 度”. 故选 B. 【考点】命题的否定. 6.根据下面的结构图,总经理的直接下属是( ) 总经理 总工程师 专家办公室

? ?

0 ?1? 2 ? 3 3 1? 3 ? 5 ? 7 ? ,y ? ? 4 ,所以回归方 4 2 4

咨询部

监理部

信息部

开发部

财务部

后勤部

编辑部

A、总工程师和专家办公室 B、开发部 C、总工程师、专家办公室和开发部 D、总工程师、专家办公室和所有七个部 【答案】C 【解析】 试题分析: 按照结构图的表示一目了然, 就是总工程师、 专家办公室和开发部. 读 结构图的顺序是按照从上到下,从左到右的顺序. 故选 C. 【考点】结构图. 第 2 页 共 9 页

7.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi) (i=1,2,?,10) ,得散点图(1) ;对变量 u,v,有 观测数据(ui,vi) (i=1,2,?,10) ,得散点图(2) ,由这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 【答案】C 【解析】试题分析:通过观察散点图可以知道,y 随 x 的增大而减小,各点整体呈下降 趋势,y 与 x 负相关; u 随 v 的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u 与 v 正相关. 故选 C. 【考点】散点图. 8.有个小偷在警察面前作了如下辩解:是我的录像机,我就一定能把它打开。看,我 把它打开了。所以它是我的录像机。请问这一推理错在( ) A.大前提 B.小前提 C.结论 D.以上都不是 【答案】A 【解析】试题分析:根据演绎推理的模式知:大前提“是我的录像机,我就一定能把它 打开。 ”错误. 故选 A. 【考点】演绎推理. 9.对相关系数 r,下列说法正确的是( ) A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 【答案】D 【解析】试题分析:两个变量之间的相关系数,r 的绝对值越接近于 1,表现两个变量 的线性相关性越强,r 的绝对值越接近于 0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关. 故选 D. 【考点】线性回归分析. ? a ( a ? b) 10.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是( ) .... ? b ( a ? b) A. a ? b ? b ? a B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) C. (a ? b)2 ? a2 ? b2 D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 ) 【答案】C

第 3 页 共 9 页

【解析】试题分析:因为

,这种运算是指取

中的最大值,由此

进行逐一检验,对于 A, 与 的最大值,也就是 与 是指 立;对于 C, ,此时 不妨设 所以 故选 C. 【考点】函数、映射的概念. ,则 ,所以 ,所以 D 也成立. 中的最大值;而

的最大值,故 A 成立;对于 B, 中的最大值,故 B 也成 ,而

也是指

不一定成立,如

,所以 C 不能成立;对于 D, ,又由 且 可得 ,

二、填空题 11.已知复数 z=2,则它的共轭复数 等于 .

【答案】2. 【解析】试题分析:根据共轭复数的概念,互为共轭复数的两个复数实部相等,虚部互 为相反数,所以 2 的共轭复数还是 2. 故答案为:2. 【考点】共轭复数的概念. 12.下列表述:①综合法是执因导果法;② 综合法是顺推法;③分析法是执果索因法; ④分析法是间接法;⑤反证法是逆推法。正确的语句有 . (填序号) 【答案】①②③. 【解析】试题分析:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①② 正确. 根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确. 由反证法的定义可得,反证法是假设命题的否定成立,由此推出矛盾,从而得到假设不 成立,即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确. 故答案为:①②③. 【考点】综合法与分析法. 13.下面框图表示的程序所输出的结果是________.

第 4 页 共 9 页

【答案】1320. 【解析】 试题分析: 先判断循环的主体为 x ? x ? i , 然后根据判断框找到终止循环时 i 的 值,此时即可求出计算结果.纵观本程序框图,考查输出连乘的结果,通过循环结构发 现,为“当型”结构;循环体可以判断, x 为 1 乘 12 开始连乘,每次循环乘数减 1, 经第一次结果是 x ? 1? 12 , i ? 11 , 经第二次循环结果是 x ? 12 ? 11 , i ? 10 , 再进行第三次循环,结果是 x ? 12 ?11?10 ? 1320 , i ? 9 , 不满足 i ? 10 的循环条件,跳出循环体,此时输出 x ? 1320 . 故答案为:1320. 【考点】程序框图. 14.一个袋中有 12 个除颜色外完全相同的球, 2 个红球,5 个绿球,5 个黄球,从中 任取一球,不放回后再取一球,则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率 为 . 【答案】

5 . 11 5 . 11

【解析】试题分析:根据题意,第一次取出红球后不放回,剩余球的总个数为 11 个, 黄球的个数为 5 个,再根据概率公式解答即可,所以其概率为 故答案为:

5 . 11

【考点】等可能事件的概率. 15 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 ( x0 , y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为

( x-x0 )2+( y-y0 )2=r 2 ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点(x0,y0,
z0)为球心,半径为 r 的球面的方程为__________________. 【答案】 ( x-x0 )2+( y-y0 )2+( z-z0 )2=r 2 . 【解析】试题分析:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时, 一般为:由平面几何中圆的性质,类比推理空间几何中球的性质; 故由: “以点(x0,y0)为圆心,r 为半径的圆的方程为 ( x-x0 )2+( y-y0 )2=r 2 , 类比到空间可得的结论是: 以点(x0,y0,z0)为球心,r 为半径的球的方程为 ( x-x0 )2+( y-y0 )2+( z-z0 )2=r 2 . 故答案为: ( x-x0 )2+( y-y0 )2+( z-z0 )2=r 2 . 第 5 页 共 9 页

【考点】合情推理. 三、解答题 2 2 16.求实数 m 的值,使复数 z=(m -5m+6)+(m -3m)i 分别是 (1)实数; (2)纯虚数; (3)零。 【答案】 (1) m1 ? 0或m 2 ? 3 ,z 是实数; (2)m=2,z 是纯虚数; (3)m=3,z 是零. 【解析】试题分析: (1)根据复数的概念可知,复数的虚部为 0 即可求得; (2)复数的 实部为 0,虚部不等于 0 即可求得; (3)复数的实部、虚部都等于 0 即可求得. 试题解析: 2 解: (1)当 m -3m=0,即 m1=0 或 m2=3 时,z 是实数;

(2)当

即 m=2 时,z 是纯虚数;

(3)

即 m=3 时,z 是零。

【考点】复数的概念及其几何意义. 17.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗 【答案】 (1) 14 0 0 ; (2)有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 【解析】试题分析: (1)由列联表可知调查的 500 位老年人中有 40 ? 30=70 位需要志 愿者提供帮助,两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算 值; (2)根据列联表所给的数据,代入随机变量的观测值公式,得到观测值的结果,把 观测值的结果与临界值进行比较, 看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性 别有关. 试题解析: 解: (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,

需要帮助的老年人的比例的估算值为

(2)根据表中数据计算得:



由于 9.967>6.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 【考点】独立性检验. 18.某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2010+x(年) 0 1 2 3 4

第 6 页 共 9 页

人口数 y(十万)

5

7

8

11

19

(1)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)据此估计 2015 年该城市人口总数。 【答案】 (1)

? y

(2)196 万. ? 3.2 x ? 3.6 ;

【解析】试题分析: (1)先求出五对数据的平均数,求出年份和人口数的平均数,得到 样本中心点,把所给的数据代入公式,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,再求 出 a 的值,从而得到线性回归方程; (2)把 x=5 代入线性回归方程,得到 (十万). 试题解析: 解: (1) ,

? y

? 19.6 ,即 2015 年该城市人口数大约为 19.6

= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,

=

故 y 关于 x 的线性回归方程为

? y

? 3.2 x ? 3.6

(2)当 x=5 时,

?

? ? 3.2 x ? 3.6 ,即 ? 19.6 y y

据此估计 2015 年该城市人口总数约为 196 万. 【考点】线性回归方程. 19. (1)求证 3 ? 7 ? 2 5 (2)如图,已知 AB、CD 相交于 O,△ACO≌△BDO,AE=?BF,?证明:CE=FD。

【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析. 第 7 页 共 9 页

【解析】试题分析: (1)直接法不易证,可用分析法进行证明; (2)利用边角边证明三 角形全等即可. 试题解析: (1) 证明:因为 只需证明 展开得 即 因为 所以 即证明了 (2)证明:∵△ACO≌△BDO ∵AE=BF,∴EO=FO ∴CO=DO,AO=BO 成立, 成立 都是正数,所以为了证明

在△EOC 与△FOD 中 ∴△EOC≌△FOD, ∴EC=FD 【考点】综合法与分析法. 20.甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题,他们及格的概率依次为

4 3 7 、 、 , 5 5 10

求: (1)三人中有且只有两人及格的概率; (2)三人中至少有一人不及格的概率。 【答案】 【解析】试题分析:(1)设甲、乙、丙答题及格分别为事件 A,B,C,则事件 A,B,C 相 互 独 立 . 则 所 求 事 件 的 概 率 等 于

P 1 ?

?P ?A ? ?B C ? ?

? P

?

A

? C ? ? ? B?

? ?P

?B ? ? C ??

?A ?

?P ? ? A ?

??P?

B

,运算求得结果; (2)三人中至少有 1 人不及格的概率等于 1 减去三个人都及格的概率. 试题解析: 解:设甲、乙、丙答题及格分别为事件 A、B、C,则 A、B、C 相互独立。 ( 1 ) 三 人 中 有 且 只 有 2 人 及 格 的 概





P 1 ? P ABC ? P ACB ? P BC A ? P ? A ? P ? B ? P C ? P ? A ? P ? C ? P B ? P ? B ? P ? C ? P A 4 3 ? 7 ? 4 ? 3 ? 7 ? 4 ? 3 7 113 = ? ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? 5 5 ? 10 ? 5 ? 5 ? 10 ? 5 ? 5 10 250
(2). 三人中至少有一人不及格的概率为

?

? ?

? ?

?

? ?

? ?

? ?

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【考点】相互独立事件的概率乘法公式.

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