2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)(B卷)

2016-2017 学年江西省抚州市金溪一中等七校高二下学期期 末考试数学(理)试题(解析版 一、选择题 1.已知复数 z 满足 z ? ?1 ? 2i ? ? 5i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的虚部等于( A. 1 B. -1 【答案】A C. 2 D. -2 ) 【解析】由题设可得 z ? 5i ? ?2 ? i ,则复数 z 的虚部等于1 ,应选答案 A。 1 ? 2i 22 , 2. 已知随机变量 ? 服从正态分布 B 1, 若 P ?? ? 2? ? 0 8 . A. 1 B. 0.8 【答案】C C. 0.6 D. 0.3 ? ? , 则 P ? 0 ? ? ? 2? ? ( ) 【 解 析 】 因 P ?? ? 2? ? 0.8 , 故 由 正 态 分 布 的 对 称 性 可 知 P(? ? 2) ? 0.2 ? P ? 0 ? ? ? 2? ? 2P ?1 ? ? ? 2? ? 0.6 ,应选答案 C。 3.下面是 2 ? 2 列联表: y1 x1 x2 合计 y2 21 合计 a 22 63 35 57 b 56 120 则表中 a, b 的值分别为( ) A. 84,60 B. 42,64 C. 42, 74 D. 74, 42 【答案】B 【解析】因 a ? 21 ? 63 ,故 a ? 42 ,又 a ? 22 ? b ,则 b ? 64 ,应选答案 B。 4. 用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2 n4 ? n2 , 则当 n ? k ? 1 时, 左端应在 n ? k 的 2 基础上加上( A. ) B. k ?1 2 ? k ? 1? 2 2 C. ? k ? 1? ? ? k ? 1? 4 2 2 D. ?k 2 ? 1 ? k 2 ? 2 ? ? ? ? k ? 1? ? ? ? 【答案】D 第 1 页 共 13 页 【解析】由于当 n ? k 时,等式左端 ? 1 ? 2 ? ? ? k 2 ,因此当 n ? k ? 1 时,等式左端 ? 1 ? 2 ? ? ? k 2 ? k 2 ? 1 ? (k 2 ? 2) ? ? ? ? k ? 1? ? ? 2 , 增 加 了 项 ?k 2 ? 1 ? k 2 ? 2 ? ? ? ? k ? 1? .应选答案 D。 2 ? ? ? 5.以下四个命题,其中正确的个数有( ) ①由独立性检验可知,有 99% 的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优 秀,则他有 99%的可能物理优秀. ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ? ? 0.2x ? 12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 y ?平 ③在线性回归方程 y 均增加 0.2 个单位; 2 ④对分类变量 X 与 Y ,它们的随机变量 K 的观测值 k 来说, k 越小,“ X 与 Y 有关 系”的把握程度越大. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关,不出错的概率是 99%,不是数学成 2 绩优秀, 物理成绩就有 99%的可能优秀, 不正确; 对于④, 随机变量 K 的观测值 k 越 小, 说明两个相关变量有关系的把握程度越小,不正确;容易验证②③正确,应选答案 B。 6.曲线 y ? A. 3 4 2 与直线 y ? x ? 1 与直线 x ? 1 所围成的封闭图形的面积为( x 5 1 B. C. 4 ? 2ln2 D. 2ln2 ? 2 2 ) 【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为 ? ,结合图形可得封闭图形的面积为 ,1 S ? ?? ?1, 0 ? ?, 1, ?2 ? , ?2 选答案 D。 7.随机变量 X 的分布列如下: 2 1 ? ? x ? 1? ? 2ln2 ? ,应 x 2 ? 1? 2 X P -1 0 1 a 1 ,则 DX 的值是( ) 3 2 4 5 B. C. D. 9 9 9 析 】 由 题 设 可 得 1 3 b 若 EX ? A. 1 9 解 【答案】D 【 2 1 1 1 ,b ? a ? ? a ? ,b ? , 3 3 6 2 2 1 2 2 1 所以由数学期望的计算公式可得E ( X 2 ) ? 0 ? ? 1? ? , ? E ? X ? ? ? , 所以由 3 3 3 9 a?b ? 第 2 页 共 13 页 2 随机变量的方差公式可得 DX ? E ( X ) ? E ? X ? ? ? 2 ? 5 ,应选答案 D。 9 2 ,没有 3 8.实验女排和育才女排两队进行比赛,在一局比赛中实验女排获胜的概率是 平局.若采用三局两胜制,即先胜两局者获胜且比赛结束,则实验女排获胜的概率等于 ( ) A. 4 9 B. 20 27 C. 8 27 D. 16 27 【答案】B 【解析】试题分析:实验女排要获胜必须赢得其中两局,可以是 1,2 局,也可以是 1,3 局,也可以是 2,3 局.故获胜的概率为: 【考点】独立事件概率计算. 9.在极坐标系中,设圆 C : ? ? 4cos? 与直线 l : ? ? 线段 AB 为直径的圆的极坐标方程为( A. ? ? 2 2sin ? ? ? ) ,故选 B. ? 4 ? ? ? R ? 交于 A,B 两点,则以 ? ? ?? ? 4? B. ? ? 2 2sin ? ? ? ? ? ?? ? 4? C. ? ? 2 2cos ? ? ? ? ? ?? ? 4? D. ? ? ?2 2cos ? ? ? ? ? ?? ? 4? 【答案】A 【解析】试题分析:以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立

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