新课标人教A版高中数学(必修4)单元测试-第三章

山西省永和县第一高级中学 2011-2012 学年高一必修四人教 A 版 三角函数及恒等变换考试试卷 一、选择题(共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分) 1、 (5 分) (2011?陕西)方程|x|=cosx 在(﹣∞,+∞)内( ) A、没有根 B、有且仅有一个根 C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根 2、 (5 分) (2011?天津)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) ,x∈ R,其中 ω>0,﹣π<φ≤π.若 函数 f(x)的最小正周期为 6π,且当 x= A、f(x)在区间[﹣2π,0]上是增函数 C、f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 时,f(x)取得最大值,则( ) B、f(x)在区间[﹣3π,﹣π]上是增函数 D、f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 上单调递增,在区 3、 (5 分) (2011?山东)若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在区间 间 A、 4 、( 5 上单调递减,则 ω=( B、 C、2 ) D、3 分 ) ( 2011? 辽 宁 ) 已 知 函 数 , y=f (x) 的部分图象如图,则 A、 C、 D、 B、 =( ) 5、 (5 分) (2010?重庆)已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 的部分图象如图所示,则( A、ω=1,φ= C、ω=2,φ= ) ) B、ω=1,φ=﹣ D、ω=2,φ=﹣ 6、 (5 分) (2009?重庆)下列关系式中正确的是( ) A、sin11° <cos10° <sin168° B、sin168° <sin11° <cos10° C、sin11° <sin168° <cos10° D、sin168° <cos10° <sin11° 7、 (5 分) (2009?山东)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 所得图象的函数解析式是( ) 个单位,再向上平移 1 个单位, A、y=2cos x C、 2 B、y=2sin x D、y=cos2x )+2 的图象向右平移 个单位后与 2 8、 (5 分) (2010?辽宁)设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ 原图象重合,则 ω 的最小值是( A、 C、 B、 D、3 ) 9、 (5 分) (2009?江西)已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图 象如图所示,f( )=﹣ ,则 f(0)=( ) A、﹣ C、 B、﹣ D、 2 10、 (5 分) (2009?广东)函数 y=2cos (x﹣ A、最小正周期为 π 的奇函数 C、最小正周期为 的奇函数 , )﹣1 是( ) B、最小正周期为 π 的偶函数 D、最小正周期为 , 的偶函数 ,则( ) 11、 (5 分) (2008?天津)设 A、a<b<c C、b<c<a B、a<c<b D、b<a<c 12、 (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x﹣ 恒成立,则 a=( A、 C、 ) B、 D、 ) ,若存在 a∈ (0,π) ,使得 f(x+a)=f(x+3a) 二、填空题(共 4 小题,满分 16 分,每小题 4 分) 13、 (4 分) (2008?辽宁)已知 f(x)=sin 在区间 (ω>0) ,f( )=f( ) ,且 f(x) 上有最小值,无最大值,则 ω= _________ . (ω>0)在 单 14、 (4 分) (2008?四川)已知函数 调增加,在 单调减少,则 ω= _________ . 15、 (4 分) (2007?四川)下面有 5 个命题: ① 函数 y=sin x﹣cos x 的最小正周期是 π; ② 终 边 在 y 轴 4 4 上 的 角 的 ; 集 合 是 ③ 在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有 3 个公共点; ④ 把函数 的图象向右平移 得到 y=3sin2x 的图象; ⑤ 角 θ 为第一象限角的充要条件是 sinθ>0 其中,真命题的编号是 _________ (写出所有真命题的编号) 16 、 ( 4 分 ) 若 = _________ . 三、解答题(共 7 小题,满分 74 分) 2 4 17、 (10 分) (2008?四川)求函数 y=7﹣4sinxcosx+4cos x﹣4cos x 的最大值与最小值. 18、 (10 分) (2011?北京)已知函数 (Ⅰ )求 f(x)的最小正周期: (Ⅱ )求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. . 19、 (10 分) (2010?陕西)如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ )海里的两个 观测点,现位于 A 点北偏东 45° ,B 点北偏西 60° 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? 20 、 ( 10 分 ) ( 2011? 浙 江 ) 已 知 函 数 , x∈ R,A>0, .y=f(x)的部分图象,如图所示,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为(1,A) . (Ⅰ )求 f(x)的最小正周期及 φ 的值; (Ⅱ )若点 R 的坐标为(1,0) , ,求 A 的值. 21、 (10 分) (2010?江苏)某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m) ,如示意图,垂 直放置的标杆 BC 的高度 h=4m,仰角∠ ABE=α,∠ ADE=β. (1)该小组已经测得一组 α、β 的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单位:m) ,使 α 与 β 之差较大,可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125m,试问 d 为多少时,α ﹣β 最大? 22、 (10

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