南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练集合与逻辑

南京大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 【答案】D A.5 【答案】C 3.已知集合 M ? {?1, 1} , N A. {?1, 0 , 1} 【答案】C 4.已知 a, b, c 均为非零实数,集合 A ? {x | x ? ( ) A.2 【答案】A 5.已知命题 B.3 C.4 D.5 B. ?1 C. 1 或 ?1 ) D. 1 或 ?1 或 0 ) 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

2.若集合 A={-1,1} ,B={0,2} ,则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( B.4 C.3 D.2

? {x | x2 ? x ? 0} ,则 M ? N ? (
C. {?1}

) D. {0}

B. {?1, 1}

|a| b ab ? ? } ,则集合 A 的元素的个数为 a | b | | ab |

p : ?x ? 1,x2 ?1 ? 0 ,那么 ? p 是(
2

)
2

A. ?x ? 1,x ? 1 ? 0 C. ?x ? 1,x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? 1,x ? 1 ? 0 D. ?x ? 1,x ? 1 ? 0
2

【答案】B 6.设集合 A={1,2,3,4}, B={3,4,5},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)的元素个数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 7.下列命题错误的是( )
2 2

A.命题“若 m ? 0 则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题为: “若方程 x ? x ? m ? 0 无实根则 m ? 0 ” B.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 C. “ x ? 1 ”是 “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

2 2 D.对于命题 p : “ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ” ,则 ?p : “ ?? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”

【答案】B 8.已知 c ? 0 ,设 p : 函数 y ? c x 在 R 上单调递减; q : 函数 g ( x) ? lg(2cx2 ? 2 x ? 1) 的值域为 R,

1

如果“ p 且 q ”为假命题, p 或 q 为真命题,则 c 的取值范围是( “

)

?1 ? A. ? ,1 ? ?2 ?
【答案】C

?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ?

? 1? C. ? 0, ? ? ?1, ?? ? ? 2?

D. (??, ??)

9.设命题

和 ,在下列结论中,正确的是(

)



为真是

为真的充分不必要条件



为假是

为真的充分不必要条件



为真是

为假的必要不充分条件



为真是

为假的必要不充分条件. C.②④ D.③④

A.①② B.①③ 【答案】B 10. “a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A A.4 【答案】B B.3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

11. 设集合 P ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} ,Q ? {x | x ? 2m,m ? P} , 则集合 P ? Q 中元素的个数为( C.2 D.1

2 2 12. a ? b ? 0 ”是“ a ? 0 或 b ? 0 ”的( “

) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.命题 ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 的否定为
2

【答案】 ?x ? R, x

2

? 2x ? 4 ? 0

14.已知函数 y=lg(4-x)的定义域为 A,集合 B={x|x<a},若 P: “x∈A”是 Q: “x∈B”的充 分不必要条件,则实数 a 的取值范围________. 【答案】(4,+∞)

15.已知命题

p : ?x ? R, sin x ? 1,则¬ p
2

【答案】 ?p : ?x ? R,sin x ? 1 16.已知 p: 1 ? 【答案】 m ? 9

x ?1 ? 2 ;q: x2 ? 2x ?1? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 3

则实数 m 的取值范围是____________

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.设 S 为集合

?1,2,3,?,50?的子集,它具有下列性质: S 中任何两个不同元素之和不被 7 整

除,那么 S 中的元素最多可能有多少个? 【答案】

?7k ? 1,7k ? 6?, ?7k ? 2,7k ? 5?, ?7k ? 3,7k ? 4?.k ? 0,1,2,3,4,5,6 及

?50?

18.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? (2m ? 3) x ? m ? 3m ? 0, m ? R
2 2 2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。 【答案】(Ⅰ)∵ A ? [?2,4] ,

B ? [m ? 3, m]

A ? B ? [2,4] ,



?m ? 3 ? 2 ? ?m ? 4
(Ⅱ)

∴m ? 5

CR B ? {x x ? m ? 3, 或x ? m} ∵ A ? ? R B ∴ m ? ?2, 或m ? 3 ? 4 , ∴

m ? 7或m ? ?2
19.设集合 P ? {1, , , } , n ? N * .记 f ( n) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数: 2 … n n ① A ? Pn ;②若 x ? A ,则 2x ? A ;③若 x ? C pn A ,则 2 x ? C p (1)求 f (4) ; (2)求 f ( n) 的解析式(用 n 表示) . 【答案】 (1)当 n =4 时,符合条件的集合 A 为: ?2?, 4?, ?1, ?2,3?, 4? , ?1,3, ∴ f (4) =4。 ( 2 )任取偶数 x ? Pn ,将 x 除以 2 ,若商仍为偶数.再除以 2 ,· 经过 k 次以后.商必为 ··
k 奇数.此时记商为 m 。于是 x =m?2 ,其中 m 为奇数 k ? N * 。 由条件知.若 m ? A 则 x ? A ? k 为偶数;若 m ? A ,则 x ? A ? k 为奇数。

A。
n

于是 x 是否属于 A ,由 m 是否属于 A 确定。 设 Qn 是 Pn 中所有奇数的集合.因此 f ( n) 等于 Qn 的子集个数。

3

当 n 为偶数〔 或奇数)时, Pn 中奇数的个数是

n n ?1 ( ) 。 2 2

? n 2 ?2 ? n为偶数 ? ∴ f ( n)= ? 。 n ?1 ?2 2 n为奇数 ? ? ?
20.已知集合 A= x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,B=
2

?

?

?x | (x ? m ?1)(x ? m ?1) ? 0 ? ,

(1)当 m ? 0 时,求 A ? B (2)若 p : x ? 2 x ? 3 ? 0 , q : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ,且 q 是 p 的必要不充分条件,
2

求实数 m 的取值范围。 【答案】 (1) A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ? ? x | ?1 ? x ? 3? ,
2

?

?

B ? ?x | ( x ?1)( x ?1) ? 0? ? ?x | x ? 1或x ? ?1? ? A ? B ? ?x |1 ? x ? 3?
(2)

p 为: (?1,3)

而 q 为: (??, m ? 1] ? [m ? 1, ??) , 又 q 是 p 的必要不充分条件, 即 p ? q 所以

m ? 1 ? ?1 或 m ? 1 ? 3 ?

m ? 4 或 m ? ?2

即实数 m 的取值范围为 (??, ?2] ? [4, ? ?) 。 21.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 A 中的元素 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B= ? ,求实数 m 的取值范围. 【答案】

22.设 A ? {x | ? x (1)求 A;

2

? 3x ? 10 ? 0}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ?1},若 B ? A .

(2)求实数 m 的取值范围.
4

【答案】 (1) A ? {x | ?2 ? x ? 5} (2)①当 B ? ? 时, 2m ? 1 ? m ? 1 则m ? 2

? 2m ? 1 ? m ? 1 ? m ? 2 ? ? ? ?m ? ?3 ? 2 ? m ? 3 ②当 B ? ? 时, ?m ? 1 ? ?2 ? 2m ? 1 ? 5 ?m ? 3 ? ?
综上所述

m?3

5


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