随机变量及其分布列

高二数学选修2-3 复习试卷(理科)
★★随机变量及其分布列★★ 一、选择题: 1.某校在模块考试中约有 1 000 人参加考试,其数学考试成绩 ξ~N(90,a2)(a>0,试卷满分 150 分), 3 统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 ,则此次数学考试成绩不低于 5 110 分的学生人数约为( ) A.200 B.300 C.400 D.600 2.设随机变量 ? ~ B(5,0.5) ,又? ? 5? ,则 E? 和 D? 的值分别是( )

1 ,各次投篮相互独立,令此选手投篮 n 次的命中率为 an ( an 2 1 1 为进球数与 n 之比) ,则事件“ a6 ? , an ? , n ? 1,2,3,4,5 ”发生的概率为( ) 2 2 1 3 5 1 A. B. C. D. 2 16 64 64
8.某篮球选手每次投篮命中的概率为 9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则 部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命 (单位: 小时) 2 均服从正态分布 N(1000,50 ),且各个元件能否正常工作 相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率 为( ) 1 A.2 3 B.8 1 C.4 1 D.8

A、

25 25 和 2 4

B、

5 5 和 2 4
2 3

C、

25 125 和 4 2
1 3

D、

25 125 和 4 4
4 2 , (X ) ? , D 3 9

3.若 X 是离散型随机变量, ( ? ) , ( ?2 ? , x1 ? x2 , 且 已知 E ( X ) ? P x? P x X 1 X ) 则 x1 ? x2 的值为( A. )

10 . 已知正四棱锥 P—ABCD 的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共 10 条线段,现有一只蚂蚁沿着 这 10 条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定: (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行; (2)从任一顶点向另 4 个顶点爬行是等可能的(若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行). 则 蚂蚁从顶点 P 开始爬行 4 次后恰好回到顶点 P 的概率是( ) A.

5 7 11 B. C. 3 D. 3 3 3 4.从 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 中任取两个不同的数,事件 A ? “取到的两个数之和为偶数”, 事件 B ? “取到
的两个数均为偶数”,则 P B A =( A.

1 16

B.

9 16

C.

9 64

D.

13 64

二.填空题: 11.马老师从课本上抄录一个随机变量 ξ 的概率分布列如下表.请小牛同学计算 ξ 的数学期望.尽管 “!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小 牛给出了正确答案 Eξ=________.

? ?

) C.

3 7

B.

4 7

1 3

D.

2 3

12.某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利 12%,一旦失败,一年后将丧 失全部资金的 50%,下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果:则该公司一年后估计可获收益的期 望是___________(元) x P(ξ=x) 1 ?
源:Z#xx#k.Com]

5. 为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为( )

31 A. 81

33 B. 81

48 C. 81
) D、

50 D. 81

2

[来

3 ?

投资成功 192 次

投资失败 8次



6.现有 5 男 5 女共 10 人(假设男、女生中身高各不相同)从左到右排成一排,则刚好是“男生从高 到矮排列,女生由矮到高排列”的概率是( A、
5 C10 10 A10

13.某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设 3 道题,每道题答对给 10 分、答错倒扣 5 分(每道 2 题都必须回答,但相互不影响 ).设某学生对每道题答对的概率都为 ,则该学生在面试时得分的期望 3

B、

5 2C10 10 A10

C、

5 5 A10 A10 10 A10

1 A55

值为________分 14.排球比赛的规则是 5 局 3 胜制,A、B 两队每局比赛获胜的概率分别为

7.从 1.2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各数字之和等于 9 的 概率为( ) A.

2 1 和 .前 2 局中 B 队以 3 3

2:0 领先,则最后 B 队获胜的概率为 . 15、某商场的一部电梯从底层出发后只能在 4,5,6 层 可以停靠,若该电梯在底层载有 5 位 乘客, 且每位乘客在 4,5,6 层下电梯的概率均为
1

13 125

B.

16 125

C.

18 125

D.

19 125

1 ,则恰有两人 在第 5 层下电梯的概率为 3

三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) .
16. CCTV 一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著 A、B、C、D 与它们的作者连线的题目,每本 名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得 3 分,连错得 ?1 分,一 名观众随意连线,将他的得分记作ξ . (Ⅰ)求该观众得分ξ 为正数的概率; (Ⅱ)求ξ 的分布列及数学期望.

18.根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求,某校决定在高一年级开展中小学生研 学旅行试点工作.巳知该校高一年级 10 个班级,确定甲、乙、丙三 条研学旅行路线.为使每条路线班 级数大致相当,先制作分别写有甲、乙、丙字样的签 各三张,由高一(1)?高一(9)班班长抽签,再 由高一(10)班班长在分别写有甲、乙、 丙字样的三张签中抽取一张. (I)设“有 4 个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件 A,求事件 A 的概率 P(A); (II )设高一(l)、高一(2)两班同路线为事件 B,高一(1)、高一(10)两班同路线为事 件 C,试 比较事件 B 的概率 P(B)与事件 C 的概率 P( C)的大小; (III)记(II)中事件 B、C 发生的个数为ξ ,求随机变量ξ 的数学期望 Eξ

19. 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高, 据测量被测学生身高全部介于 155cm 17.某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周 三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学 可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。 (规定: 各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概 率如下表: 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 ?155,160 ? 、第二组 ?160,165 ? ;?第八组

?190,195? ,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,
第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. (I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为 x、y , 求满足 x ? y ? 5 的事件概率; (III)从最后三组中任取 3 名学生参加学校篮球队,用 ? 表示从第八组中取到的人数,求 ? 的分布

根据上表: (1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (2)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望。

列及其数学期望。

2


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