2019版高考数学一轮复习第4章第1讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式

第一讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关 系与诱导公式

题组 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.[2015 陕西,6,5 分][文]“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[2014 新课标全国Ⅰ,2,5 分][文]若 tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
3.[2013 广东,4,5 分][文]已知 sin( +α)= ,那么 cos α=

() ()

A.- B.- C. D.

4.[2017 北京,9,5 分][文]在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于

y 轴对称.若 sin α= ,则 sin β=

.

5.[2016 全国卷Ⅰ,14,5 分][文]已知 θ 是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,则 tan(θ- )=

.

6.[2015 四川,13,5 分][文]已知 sin α+2cos α=0,则 2sin αcos α-cos2α 的值是

.

A 组基础题 1.[2018 全国名校第二次大联考,3]若 sin( +θ)<0,cos( -θ)>0,则 θ 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.[2018 辽宁省五校联考,5]若 sin( -α)= ,则 cos( +2α)=( )

A. B. C.- D.-

3.[2018 河南省漯河市高级中学三模,6]若 sin(π+α)= ,α 是第三象限角,则

-

=( )

--

-

A. B.-

C.2 D.-2

4.[2017 石家庄市二模,5]已知角 α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),则 α=( )
A.150° B.135° C.300° D.60°

5.[2017 沈阳市高三三模,8]若

=2,则 cos α-3sin α=( )

A.-3 B.3 C.- D.

6.[2017 甘肃省兰州市高考诊断,13]cos2165°-sin215°=

.

7.[2017 河南省郑州市质量预测(一),13]在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 α 的顶点和点 O 重合,

始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上一点 M 的坐标为(1, ),则 tan(α+ )=

.

8.[2017 甘肃省高三二诊,14]已知 tan α=3,则 cos 2α=

.

B 组提升题

9.[2018 河北省衡水金卷,3]已知曲线 f(x)= x3 在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为 α,则

-

=( )

A.

B.2 C.

D.-

10.[2017 河北二模,5]已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y=3x 上, 则 sin(2θ+ )=( )

A. -

B.- - C. -

D.- -

11.[2017 昆明市高三适应性检测,6]若 tan θ=-2,则 sin 2θ+cos 2θ=( )

A.

B.- C. D.-

12.[2018 陕西省西安市长安区第五中学二模,13]已知 sin( π+θ)+2sin( π-θ)=0,则

tan( +θ)=

.

13.[2017 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,14]已知 sin θ+cos θ= ,θ∈( ,π),则

tan θ=

.

答案

1.A 因为 sin α=cos α?tan α=1?α=kπ+ (k∈Z),又 cos 2α=0?2α=2kπ+ (k∈Z)或 2α=2kπ+ (k∈Z)?α=kπ+ (k∈Z)或 α=kπ+ (k∈Z),所以 sin α=cos α 成立能保证 cos 2α=0 成立, 但 cos 2α=0 成立不一定能保证 sin α=cos α 成立,所以“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要 条件,故选 A. 2.C 由 tan α>0,可得 α 的终边在第一象限或第三象限,此时 sin α 与 cos α 同号,故 sin 2α= 2sin αcos α>0,故选 C. 3.C sin( +α)=sin[2π+( +α)]=sin( +α)=cos α= ,故选 C.
4. 解法一 当角 α 的终边在第一象限时,取角 α 终边上的一点 P1(2 ,1),其关于 y 轴的对称点 (-2 ,1)在角 β 的终边上,此时 sin β= ;当角 α 的终边在第二象限时,取角 α 终边上的一点 P2(-2 ,1),其关于 y 轴的对称点(2 ,1)在角 β 的终边上,此时 sin β= .综合可得 sin β= .
解法二 令角 α 与角 β 均在区间(0,π)内,故角 α 与角 β 互补,得 sin β=sin α= .
解法三 由已知可得 sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sin α= (k∈Z).

5.- 解法一 因为 sin(θ+ )= ,所以 cos(θ- )=sin[ +(θ- )]=sin(θ+ )= ,因为 θ 为第四象限角,所

以- +2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以- +2kπ<θ- <2kπ- ,k∈Z,所以 sin(θ- )=-

-

tan(θ- )=

=- .

-

=- ,所以

解法二 因为 θ 是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,所以 θ+ 为第一象限角,所以 cos(θ+ )= ,所以

--

-

tan(θ- )=

=

=-

=- .

-

-

6.-1 ∵sin α+2cos α=0,∴tan α=-2,∴2sin αcos α-cos2α=

-

=

- =- - =-1.

A 组基础题 1.B ∵sin( +θ)=cos θ<0,cos( -θ)=sin θ>0,所以 θ 是第二象限角,故选 B.

2.D ∵sin( -α)= ,∴cos( +α)= ,∴cos( +2α)=cos 2( +α)=2cos2( +α)-1=- ,故选 D.

3.B 由题意知 sin α=- ,因为 α 是第三象限角,所以 cos α=- ,所以

-

(

=

=

--

-

-

)
=
-

=- ,故选 B.

4.C 因为 sin 150°= >0,cos 150°=- <0,所以角 α 终边上一点的坐标为( ,- ),所以该点在第四 象限,由三角函数的定义得 sin α=- ,又 0°≤α<360°,所以角 α 的值是 300°,故选 C.

5.C ∵

=2,∴cos α=2sin α-1,又 sin2α+cos2 α=1,∴sin2 α+(2sin α-1)2=1,∴5sin2α-4sin α=0,

∴sin α= 或 sin α=0(舍去),∴cos α-3sin α=-sin α-1=- .故选 C.

6. cos2165°-sin215°=cos215°-sin215°=cos 30°= .

7.-2- 依题意得 tan α= ,tan(α+ )=

= =-2- .

-

-

8.- 解法一 由 tan α= =3,得 sin α=3cos α,所以 sin2α=9cos2α,即 1-cos2α=9cos2α,所以 cos2α= ,所以 cos 2α=2cos2α-1=- .

解法二 cos 2α=2cos2α-1=2·

-1=2· -1=- .

B 组提升题

9.C 由 f '(x)=2x2,得 tan α=f '(1)=2,所以

-

= - = .故选 C.

10.A 由题意,可知 θ 为第一象限角或第三象限角,且 tan θ=3,所以 sin(2θ+ )=sin 2θcos +

cos 2θsin =sin θcos θ+ (1-2sin2θ)=

-

+= -

+ = - + = - .故选 A.

11.D sin 2θ+cos 2θ=2sin θcos θ+cos2θ-sin2θ= 故选 D.
12.2 ∵sin( π+θ)+2sin( π-θ)=0,

-=

-

= (- ) -(- ) =- ,

(- )

∴sin( +θ)=-2sin( -θ)=-2sin[π+( -θ)]=2sin( -θ)=2cos[ -( -θ)]=2cos( +θ),

∴tan( +θ)= (

)
=2.

()

13.- 将 sin θ+cos θ= 两边平方,得 1+2sin θcos θ= .变形,得 1-2sin θcos θ=2- ,即(sin θ-cos θ)2= .又 θ∈( ,π),所以 sin θ-cos θ>0,则 sin θ-cos θ= ,所以 sin θ= ,cos θ=- ,tan θ= =- .


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