人教版高中数学必修二3.3.1《点到直线的距离》ppt课件(1)_图文

点到直线的距离 复习提问 1、平面上点与 直线的位置关 系怎样? 2、何谓点到直 线的距离? 答案:1.有两 种,一种是点 在直线上,另 一种是点在 直线外. 2.从点作直线 的垂线, 点到 垂足的线段 长. 已知:点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0,怎样 求点P到直线L的距离呢? 解题思路: 过点P作直线L1⊥L于Q, 根据定义,点到直线的距离是点到直线的 则线段 PQ的长就是点P到直线L的距离. 垂线段的长。 怎么能够得到线段PQ的长? 利用两点间的距离公式求出|PQ|. L1 P(x0,y0) L 步 骤 (1)求直线L1的斜率; (2)用点斜式写出L1 Q( x1 , y1 ) ( k1 ? [ y ? y0 ? 的方程; B ) A B ( x ? x0 )] A L:Ax+By+C=0 (3)求出Q点的坐标; [ L1 ? L ? Q设点Q( x1 , y1 )] (4)由两点间距离公式 d=|PQ|. (d ? ( x1 ? x0 ) ? ( y1 ? y0 ) ) 2 2 一般情况 A≠0,B≠0时 解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂 线L1,垂足为Q, L1P(x ,y ) 0 0 L 设Q点的坐标为(x1,y1).又 Q(x1,y1)是L1与L的交点,则 B 由点斜式得L1的方程 y - y 0 ? (x - x 0 ) A Q ( x1 , y1 ) L:Ax+By+C=0 ? (1) ? ? Ax1 ? By1 ? C? 0 ? ? y ? y ? B (x ? x ) (2) 由?1?得y ? ? Ax1 ? C (3) 1 1 0 1 0 ? A ? B ? A( Ax0 ? By 0 ? C ) (4) 把(3)代入(2)得 x1 ? x0 ? 2 2 A ?B ? B ( Ax ? By ? C ) 0 0 把(4)代入(2)得 y1 ? y0 ? 2 2 A ?B ?| PQ |? (x1 ? x0 )2 ? (y1 ? y 0 )2 ? A( Ax0 ? BY0 ? C ) 2 ? B( Ax0 ? By0 ? C ) 2 ? ( ) ?( ) 2 2 2 2 A ?B A ?B ? | Ax 0 ? By 0 ? C | ( A 2 ? B 2 )( AX 0 ? By 0 ? C)2 ? 2 2 2 2 2 (A ? B ) A ?B 即d ? | Ax 0 ? By 0 ? C | A ?B 2 2 当AB=0(A,B不全为0) Y (1)Ax+C=0 P( x0 , y0 ) X C d ?| x0 ? | A 用公式验证结果相同 O (2)By+C=0 Y C d ?| y0 ? | B O P( x0 , y0 ) X 用公式验证结果相同 y P(x0,y0) x O l:Ax+By+C=0 d? Ax0 ? By0 ? C A ?B 2 2 1.此公式的作用是求点到直线的距离; 2.此公式是在A ≠0 、B≠0的前提下推导的; 3.如果A=0或B=0,此公式也成立; 5.用此公式时直线方程要先化成一般式。 例1、求下列各点到相应直线的距离 ①P (0,3),3 x ? 4 y ? 0; ③P (0,0),4 x ? 7 y ? 37; ④P ( ?1,?2), x ? y ? 0; ⑤P ( 2,3), x ? 1 ? 0; 1 ⑥p (1,?1), y ? 2 ? 0. 1 12 5 ②P ( ?2,0),4 x ? 3 y ? 1 ? 0 : 9 5 37 65 65 3 2 2 2 例2.求过点A(?1,2)且与原点的距离等于 的直线的方程 . 2 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1) A(?1,2) 即 kx-y+2+k=0 由题意得 |0?0?2?k | k 2 ?1 2 ? 2 -1 ? 2 2 2 ∴k2+8k+7=0 解得k1 ? ?1 2 2 k2 ? ?7 ∴所求直线的方程为x+y-1=0 或7x+y+5=0. 例2的变式练习 求过点A(-1,2)且与原点的距离等于 (1).距离改为1; (2).距离改为 5 ; (3).距离改为3(大于 5 ). 想一想?在练习本上画图形做. 例2的变式练习 (1).距离改为1, 则用上述方法得4(y-2)=3(x+1) 或x=-1(易漏掉) A(?1,2) 2 -1 4(y-2)=-3(x+1) x=-1 例2的变式练习 (2).距离改为 A(?1,2) 5, 则得2(y-2)=x+1; 2(y-2)=x+1 2 ? 5 -1 5 例2的变式练习 (3).距离改为3(大于 5 ),则 无解。 A(?1,2) 2 -3 3 -1 例3 求平行线 2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y l1:2x-7y+8=0 两平行线间的 l2: 2x-7y-6=0 距离处处相等 x O P(3,0) 在l2上任取一点,例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ? d? 2?3 ? 7?0 ? 8 2 ? ( ?7 ) 2 2 14 14 53 ? ? 53 53 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 练习 3.求下列两条平行线的距离: (1) L1:2x+3y-8=0 , L2:2x+3y+18=0 解 :点P(4,0)在L1上 则d ? | 2 ? 4 ? 3 ? 0 ? 18 | 22 ? 32 26 ? ? 2 13 d ? | 18 ? (?8) | ? 26 ? 2 13 13 13 22 ? 32 (2) L1: 3x+4y=10 , L2: 3x+4y-5=0 5 解 : 点P(0, )在L1 , 2 5 | 3? 0 ? 4 ? 则d ? 2 32 ? 4 2 ?5| ?1

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