高中数学人教B版必修1《指数函数与对数函数的关系》word学案

2014 年高中数学 指数函数与对数函数的关系学案 新人教 B 版必修 1 明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向 一、三维目标: 1. 理解反函数的概念,会求简单函数的反函数,提高归纳概括能力。 2. 通过自主学习、合作探究,体会互为反函数的函数间的关系。 3. 以极度的热情投入到课堂学习当中,体验数形和谐的对称美. 二、学习重、难点: 重点:反函数的概念以及指数函数对数函数的关系. 难点:反函数概念的理解.; 课前自主预习 【自主探究】 自主学习教材 独立思考问题 x 1.对数函数 y ? log2 x 和指数函数 y ? 2 的自变量与因变量的关系是怎样的? 2.在同一坐标系内画出 y ? log2 x 和 y ? 2 x 的图像, x y ? 2x X y ? log2 x 1 x 2 ( ) 的图像 3.在同一坐标系内画出 y ? log 1 x 和 y ? 2 x 1 x y? ( ) 2 x y ? log 1 x 2 4.反函数的概念: 5.互为反函数的性质 (1) 互为反函数的图像关系:____________________ (2) 原函数的定义域、值域分别是反函数的:______________________ (3) 有反函数的函数具有的特性:____________________________________ 6.指数函数与对数函数的关系: _________________ 典型例题剖析 例 1:求下列函数的反函数 (1) y ? log 2 x 师生互动探究 总结规律方法 (2) y ? ( ) 1 3 x (3) y ? x2 ( x ? 0) 例 2、已知 f ( x) ? x ?1 1 ,求 f ( ) x?2 3 跟踪练习: 1.已知 y ? f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ? 2x?1 ,求 f (1) ? 2.若函数 y ? 1 ? 3? x 的反函数为 y ? g ( x) ,求 g (10) ? 3.已知函数 y ? f ( x) 的图象经过(0,-2) ,那么函数 y ? f ( x) +1 的反函数图象必经过点 A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0) 课后巩固提升 1. y ? e x ?1 完善知识体系 巩固补漏提升 的反函数是 2.已知 f ( x) ? loga ( x ? b)(a ? 0且a ? 1) 的图像过点(2,1) ,其反函数的图像过点(2,8) 求a?b ? 3.函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? log3 x 的图像关于直线 y ? x 对称,则 f ( x) ? 4. 已知 f ( x) ? 2 ? b 的反函数为 y ? f x ?1 ,则 b ( x) .若 y ? f ?1 ( x) 的图象过点 Q( 5,2) = . -x 5.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是( )

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