高中数学必修一第二章测试题(1)

高中数学必修一第二章测试题
一、选择题: 1.已知 p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 A. a ? a
p q

( C. a
?p

) )

B. p ? q
a

a

?a

?q

D. p

?a

?q

?a

2.已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ?
x

( C、 lg10 D、 lg 5 (

A、 10

5

B、 5

10

3.函数 y ? loga x 当 x>2 时恒有 y >1,则 a 的取值范围是 A.



1 ? a ? 2且a ? 1 2

B.0 ? a ?

1 1 或1 ? a ? 2 C. 1 ? a ? 2 D. a ? 1或0 ? a ? 2 2

4.北京市为成功举办 2008 年奥运会, 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车, 若每年更新的车辆数比前一年递增 10% ,则 2003 年底更新现有总车辆数的 ( 参考数据: 1.14=1.46,1.15=1.61) ( ) A.10% B.16.4% C.16.8% D.20% 5.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? 值为 A.2 B.1 C.

1? ? 1 ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的 x ? a ?1 b ?
( )

1 2

D.与a有关的值 ( )

6.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b ax 的图象只可能是

7.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A. y3 ? y1 ? y2
1 3

?1? ,则 ? 2? B. y2 ? y1 ? y3

?1.5

( C. y1 ? y3 ? y2 D. y1 ? y2 ? y3



8.设f(x)=ax,g(x)=x ,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有 ( ) A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x) D.f(x)<h(x)<g(x) 9、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比较, 变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 10. 对于幂函数 f ( x) ? x , 若 0 ? x1 ? x2 , 则 f( A. f ( C.
4 5

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f( 1 )? 2 2

x1 ? x 2 f ( x ) ? f ( x2 ) ), 1 大小关系是 ( 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? B. f ( 1 2 2
D. 无法确定
1



二、填空题 11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f (2 x ) 的定义域是 . 12.我国 2000 年底的人口总数为 M,要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N(其中 M<N) , 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是 . 13.将函数 y ? 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.已知-1<a<0,则三个数 3 , a , a 3 由小到大的顺序是 15. y ? x a
2

a

1 3

. .

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
2

16.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2

.

17.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 三、解答题: 18、判断函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 的奇偶性单调性。

?

19.已知函数 y ? b ? a x ymin=

2

?2 x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[-

3 ,0]上有 ymax=3, 2

5 ,试求 a 和 b 的值. 2

20.已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

21. (14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

0 ? t ? 25, t ? N , ?t ? 20, 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系 p?? 25 ? t ? 30, t ? N . ??t ? 100, 是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额
最大的一天是30天中的第几天?

2

22.如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象 上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.
2

高中数学第二章测试题参考答案
BDABC 11
(0,1);

ACBAA 12
10

15 5 ; 16 (??,?2) ; 18、奇函数,函数是减函数。
19.解:令 u=x2+2x=(x+1)2-1 x∈[-

N -1 ; M

1

13 17

y ? log2 ( x ? 1) ? 1 ;
0

14 a 3 ? a ? 3 ;
3 a

3 2

,0]

∴当 x=-1 时,umin=-1

当 x=0 时,umax=0

?b ? a 0 ? 3 ?a ? 2 ? 1)当a ? 1时? 5 解得? ?1 ?b ? 2 ?b ? a ? 2 ? ? ?b ? a ?1 ? 3 ?a ? ? ? 2)当0 ? a ? 1时? 解得 ? 5 0 ?b ? a ? ?b ? 2 ? ? ? 2 ? ?a ? 3 ?a ? 2 ? 综上得? 或? . ?b ? 2 ?b ? 3 ? 2 ?

2 3 2 2

2 20.解: (1)因为f(x)的定义域为R,所以ax +2x+1>0对一切x ? R成立. 由此得 ?

?a ? 0, 1 1 2 解得a>1. 又因为ax +2x+1=a(x+ )+1- a a ?? ? 4 ? 4a ? 0, 1 2 所以f(x)=lg(a x +2x+1) ? lg(1- ),所以实数a的取值范围是(1,+ ? ) , a
f(x)的值域是 ?lg?1 ? 1 ?,?? ? ? ? ? a? ? ? ? ? ?

>0,

2 ( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax +2x+1的值域 ? (0, + ? ). 当a=0时,u=2x+1的值域为R ? (0, + ? );

3

2 ?a ? 0, 当a≠0时,u=ax +2x+1的值域 ? (0, + ? )等价于 ? ? 4a ? 4 ? 0. ? ? 4a 解之得0<a ? 1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时,由2x+1>0得x>-

1 2

,

f (x)的定义域是(-

1 2

,+ ? );

2 当0<a ? 1时,由ax +2x+1>0

解得 x ? ? 1 ? 1 ? a 或x ? ? 1 ? 1 ? a

a

a

f (x)的定义域是 ? ? ?,?

21.解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.

? ? ?

? 1? 1? a ? ? 1? 1? a . ? ? ?? ,?? ? ? ? ? a a ? ? ?

??t 2 ? 20t ? 800, 0 ? t ? 2 5 t , ?N , ? ?y ?? 2 ? ?t ? 140t ? 4000, 2 5? t ? 3 0t, ? N . 2 , ?N , ?? ? (t ? 10) ? 900, 0 ? t ? 2 5 t ?? 2 2 5? t ? 3 0t, ? N . ? ?(t ? 70) ? 900,
当0 ? t

? 25, t ? N ,t=10 时, y max ? 900(元); ? 30, t ? N ,t=25 时, y max ? 1125(元) .

当 25 ? t

由1125>900,知ymax=1125(元) ,且第25天,日销售额最大. 22.解: (1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

t 2 ? 4t 4 ? log1 ? log3 (1 ? 2 ) 2 (t ? 2) t ? 4t 3
(2)因为v= t ? 4t 在 [1,??) 上是增函数,且v ? 5,
2

4 9 ? 9? v ? 1 ? 在?5. ? ? ? 上是减函数,且1<u ? ; S ? log3 u在?1, ? 上是增函数, v 5 ? 5? 4 )在?1,?? ? 上是减函数 所以复合函数S=f(t) ? log 3 (1 ? 2 t ? 4t 9 (3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值是f (1) ? log 3 ? 2 ? log 3 5 5

4


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