2018届人教B版 三角函数、解三角形 5 单元测试

基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 π 1.(2016· 济南模拟)将函数 y=cos 2x+1 的图象向右平移4个单位,再向下平移 1 个单位后得到的函数图象对应的表达式为( A.y=sin 2x C.y=cos 2x 解析 ) B.y=sin 2x+2 π? ? D.y=cos?2x-4? ? ? π 将函数 y=cos 2x+1 的图象向右平移4个单位得到 y=cos ? π? 2?x-4?+1= ? ? sin 2x+1,再向下平移 1 个单位得到 y=sin 2x,故选 A. 答案 A π π? ? 2.(2015· 遵义联考)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)?ω>0,-2<φ<2?的 ? ? 部分图象如图所示,则 ω,φ 的值分别是( 1 π A.2和6 π C.2 和6 解析 1 π B.2和-3 π D.2 和-3 ) 5 ? ?11 ?5 ? 由图可知 T=2?12π-12π?=π,∴ω=2,将?12π,2?代入解析式可得 2 ? ? ? ? 5 5π π π ? ? =2sin?2×12π+φ?,∴ 6 +φ=2kπ+2(k∈Z),∴φ=2kπ-3, ? ? π π π ∵-2<φ<2,∴φ=-3. 答案 D π π? ? 3.(2015· 河南六市联考 ) 将奇函数 f(x) = Asin(ωx+ φ) ?A≠0,ω>0,-2<φ<2? ? ? π 的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称,则ω 的值可以为( ) A.6 解析 B.3 C.4 D.2 π π 由函数为奇函数得 φ=kπ(k∈Z),又-2<φ<2,∴φ=0,y=Asin ωx. π ? π ? ? π?? ? 由函数图象向左平移6个单位得到函数 y=Asin?ω?x+6??=Asin?ωx+6ω?, 其图 ? ? ?? ? ? π 象关于原点对称,∴有6ω=kπ(k∈Z),即 ω=6k(k∈Z),故选 A. 答案 A 第 1 页 共 7 页 ? ?π?? 4.已知函数 f(x)=sin(2x+φ),φ∈(0,2π),其中 f(x)≤?f?6??,对 x∈R 恒成立, ? ? ?? ?π? 且 f ?2?<f(π),则 f(x)的单调递增区间是( ) ? ? π 2π? π? ? ? A.?kπ+6,kπ+ 3 ?(k∈Z) B.?kπ,kπ+2?(k∈Z) ? ? ? ? π π? π ? ? ? C.?kπ-3,kπ+6?(k∈Z) D.?kπ-2,kπ?(k∈Z) ? ? ? ? ? ?π?? ? ?π?? ? ?π ?? 解析 因为 f(x)≤?f?6??对于 x∈R 恒成立,所以?f?6??=1,即?sin?3+φ??=1, ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? π π π π 5π ?π? 所以3+φ=2+2kπ 或-2+2kπ, 即 φ=6+2kπ 或 φ=- 6 +2kπ(k∈Z).又 f?2?< ? ? π f(π),代入得到-sin φ<sin φ,即 sin φ>0,所以 φ=2kπ+6,又 φ∈(0,2π), π? π ? 所以 φ=6,即 f(x)=sin?2x+6?, ? ? π π? ? 故 f(x)的单调递增区间为?kπ-3,kπ+6?(k∈Z). ? ? 答案 C ? π π? 5.(2016· 承德一模)已知函数 f(x)=2sin ωx 在区间?-3,4?上的最小值为-2,则 ? ? ω 的取值范围是( ) 9? ? A.?-∞,-2?∪[6,+∞) ? ? 9? ?3 ? ? B.?-∞,-2?∪?2,+∞? ? ? ? ? ?3 ? C.(-∞,-2]∪[6,+∞) D.(-∞,-2]∪?2,+∞? ? ? π π π π 3 解析 当 ω>0 时,-3ω≤ωx≤4ω,由题意知-3ω≤-2,即 ω≥2;当 ω<0 π π π π 时,4ω≤ωx≤-3ω,由题意知4ω≤-2,∴ω≤-2. ?3 ? 综上可知,ω 的取值范围是(-∞,-2]∪?2,+∞?. ? ? 答案 D 二、填空题 π π? ? 6.(2014· 重庆卷)将函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,-2≤φ<2?图象上每一点的横 ? ? π 坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到 y=sin x ?π? 的图象,则 f ?6?=________. ? ? 第 2 页 共 7 页 π 2 ?1 π? ?π? ? π π? 即 f(x)=sin?2x+6?,∴f ?6?=sin?12+6?=sin 4= 2 . ? ? ? ? ? ? 2 答案 2 π π? ? 7.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,-2≤φ≤2?的图象上的两个相邻的最高点 ? ? 1? ? 和最低点的距离为 2 2,且过点?2,-2?,则函数解析式 f(x)=________. ? ? 解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为 2 2,可得 2π π 2 2,解得 T=4,故 ω= T =2, 1? ?πx ? ? 即 f(x)=sin? 2 +φ?,又函数图象过点?2,-2?, ? ? ? ? 1 ?π ? 故 f(2)=sin?2×2+φ?=-sin φ=-2, ? ? π π 又-2≤φ≤2, π ?πx π? 解得 φ=6,故 f(x)=sin? 2 +6?. ? ? ?πx π? 答案 sin? 2 +6? ? ? π? ? ?π? ?π? ?π π? 8.已知 f(x)=sin?ωx+3? (ω>0),f ?6?=f ?3?,且 f(x)在区间?6,3?上有最小值, ? ? ? ? ? ? ? ? 无最大值,则 ω=__________. π π 6+3 π 解析 依题意,x= 2 =4时,y 有最小值, π? π π 3π ?π ω+3?=-1,∴ ω+ =2kπ+ ∴sin?4· 4 3 2 (k∈Z). ? ? 14 π π ?π π? ∴ω=

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