浙江省宁波市2017届高三数学模拟试卷

2017 年浙江省宁波市高考数学模拟试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6},A∩(?UB)={1,3,5},则 B=( A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{0,2,4,6} D.{x∈Z|0≤x≤6} ) ) 2.把复数 z 的共轭复数记作 ,若(1+i)z=1﹣i,i 为虚数单位,则 =( A.i B.﹣i C.1﹣i D.1+i ) 3. (1+2x)6 展开式中含 x2 项的系数为( A.15 B.30 C.60 D.120 4.随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P(X=0)= ,E(X)=1,则 D(X)=( A. B. C. D. ) 5.已知平面 α、β 和直线 l1、l2,且 α∩β=l2,且“l1∥l2”是“l1∥α,且 l1∥β”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 6.设 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.既不充分也不必要条件 ,则函数 y=f(f(x) )的零点之和为( D.4 ) ) 7.从 1,2,3,4,5 这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位 上必须是奇数的三位数个数为( A.12 B.18 C.24 D.30 8.如图,F1、F2 是椭圆 C1 与双曲线 C2 的公共焦点,A、B 分别是 C1、C2 在第二、 四象限的公共点,若 AF1⊥BF1,且∠AF1O= ,则 C1 与 C2 的离心率之和为( ) ) A.2 B.4 C.2 D.2 ) 9.已知函数 f(x)=sinxcos2x,则下列关于函数 f(x)的结论中,错误的是( A.最大值为 1 B.图象关于直线 x=﹣ C.既是奇函数又是周期函数 对称 ,0)中心对称 D.图象关于点( 10.如图,在直二面角 A﹣BD﹣C 中,△ABD、△CBD 均是以 BD 为斜边的等腰直 角三角形,取 AD 中点 E,将△ABE 沿 BE 翻折到△A1BE,在△ABE 的翻折过程中, 下列不可能成立的是( ) A.BC 与平面 A1BE 内某直线平行 C.BC 与平面 A1BE 内某直线垂直 B.CD∥平面 A1BE D.BC⊥A1B 二、填空题(共 7 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 11. f x) =asin2x+ cos2x, a∈R, f x) 已知函数 ( (a+1) 则函数 ( 的最小正周期为 振幅的最小值为 . cm2, , 12. cm) 某几何体的三视图如图所示 (单位: , 则该几何体的表面积是 体积是 cm3. 13.已知{an},{bn}是公差分别为 d1,d2 的等差数列,且 An=an+bn,Bn=anbn.若 A1=1,A2=3,则 An= 14.定义 max{a,b}= ;若{Bn}为等差数列,则 d1d2= . ,已知函数 f(x)=max{|2x﹣1|,ax2+b},其中 a <0,b∈R,若 f(0)=b,则实数 b 的范围为 a+b= . ,若 f(x)的最小值为 1,则 15.已知 A(1,2) ,B(﹣2,1) ,O 为坐标原点,若直线 l:ax+by=2 与△ABO 所 围成区域(包含边界)没有公共点,则 a﹣b 的取值范围为 16.已知向量 , 满足| |=3,| |=2| 取值范围为 . . . |,若| +λ |≥3 恒成立,则实数 λ 的 17.若 6x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,则 x2﹣y2 的最大值为 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 18.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 3asinC=ccosA. (Ⅰ)求 sinA 的值; (Ⅱ)若 B= ,△ABC 的面积为 9,求 a 的值. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,△PAD 为正三角形,四边形 ABCD 为直角梯形, CD ∥AB,BC⊥AB,平面 PAD ⊥平面 ABCD ,点 E 、F 分别为 AD 、CP 的中点, AD=AB=2CD=2. (Ⅰ)证明:直线 EF∥平面 PAB; (Ⅱ)求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20.设函数 f(x)=x2﹣ax﹣lnx,a∈R. (Ⅰ)若函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线斜率为 1,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a≥﹣1 时,记 f(x)的极小值为 H,求 H 的最大值. 21.已知椭圆方程为 +y2=1,圆 C: (x﹣1)2+y2=r2. (Ⅰ)求椭圆上动点 P 与圆心 C 距离的最小值; (Ⅱ)如图,直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,且与圆 C 相切于点 M,若满足 M 为 线段 AB 中点的直线 l 有 4 条,求半径 r 的取值范围. 22.已知数列{an}中,a1=4,an+1= (Ⅰ)求证:n∈N*时,an>an+1; (Ⅱ)求证:n∈N*时,2≤Sn﹣2n< ,n∈N*,Sn 为{an}的前 n 项和. . 2017 年浙江省宁波市高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6},A∩(?UB)={1,3,5},则 B=( A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{0,2,4,6} 【考点】1H:交、并、补集的混合运算. 【分析】列举出 U 中的元素,根据 A 与 B 的补集,确定出 B 即可. 【解答】解:∵全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},A∩(?UB) ={1,3,5}, ∴B={0,2,4,6}, 故选:C. D.{x∈Z|0≤x≤6} ) 2.把复数 z 的共轭复数记作 ,若(1+i)z=1﹣i,i 为虚数单位,则 =( A.i B.﹣i C.1﹣i D.1+i ) 【考点】A5:复数代数形

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