高中数学北师大版必修5第一章《3.2等比数列的前n项和》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版必修 5 第一章 《3.2 等比数列的前 n 项和》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解 决与之有关的问题. 2.过程与方法目标: 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学 思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. 3. 情感与态度价值观: 通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联 系实际的辩证唯物主义观点. 2 学情分析 从学生思维特点和认知结构看,前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前 n 项和等知 识,一方面容易把本节内容与等差数列前 n 项和进行类比,另一方面,本节的公式推导所要求 的计算量更大,思维的深刻性更高。而且对 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是 在后继学习使用过程中往往会出错。对高二上学期的学生而言,虽然具有一定的分析和解决 问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但缺乏冷静、深刻,思维上具有片面性、不严谨的特 点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。 3 重点难点 【教学重点】等比数列前 项和公式的推导及其简单应用。 从知识体系看,为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;就知识特点而言,蕴涵丰 富的思想方法;就能力培养来说,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的 能力。 【教学难点】等比数列前 项和公式推导方法的理解。 从学生认知发展水平看,探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。 从知识特点看,等比数 列前 n 项和公式的推导与等差数列的前 n 项和公式的推导的可比性低,无法进行类比推导, 需要充分理解等比数列的概念和性质,并能整合知识,做到融会贯通,而这对学生却是比较困 难的,因此,教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。 4 教学过程 活动 1【导入】1. 创设情境,提出问题 创设情境,提出问题 传说古印度国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在第一个格子里 放上 1 粒麦子,在第二个格子里放上 2 粒麦子,在第三个格子里放上 4 粒麦子,在第四个格 子里放上 8 粒麦子,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍, 直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了,就同意了他的 要求.你觉得国王能满足他的要求吗? 设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事 内容紧扣本节课的主题与重点. 活动 2【讲授】师生互动,探究问题 同学们,你们知道发明者要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23+?+263. 带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和. 这时我对他们的这种思路给予肯定. 探究 1:在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,?,263 是什么数列?有何特征?应归结为什 么数学问题呢?然后与学生一起回忆课本“问题提出”中 1+2+22+23+?+230 的求法。经过比 较、 研究,学生发现:两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:S30=230-1. 设计意图:让学生充分地认识理解公式的推导方法,等比数列前 n 项和的公式推导关键是变 “加”为“减”,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好 契机. 探究 2:回归故事,解决问题 通过对 1+2+22+23+?+230 解法的认识,让学生自己去探索 1+2+22+23+?+263 的求解方法。 设计意图:让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学 好数学的信心. 我们回到故事中的问题,我们用课本上的思路计算出国王奖赏的小麦约为 1.84×1019 粒,大 约 7000 亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽 10 米、 厚 8 米的大道,大约是全世界 一年粮食产量的 459 倍,显然国王兑现不了他的承诺. 设计意图:把引入课题时的悬念给予释疑,有助于学生克服疲倦、继续积极思维. 活动 3【讲授】类比联想,推导公式 探究 1:通过“麦粒问题”思考以下两个问题: (1)如何求 Sn=1+2+22+23+?+2n-1 呢? (2)如何求 Sn=1+3+32+33+?+3n-1 呢? 设计意图:进一步让学生体会 “错位相减法” 的思路,为后面推导一般等比数列的求和公式打 基础。 探究 2:引导学生将结论一般化,设等比数列{an},首项为 a1,公比为 q,如何求前 n 项和 Sn? 设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究 公式,从而体验到学习的愉快和成就感. 探究 3:在学生推导完成后,再次追问:结合等比数列的通项公式 an=a1qn-1,如何把 Sn 用 a1, an,q 表示出来?(引导学生得出公式的另一形式) 设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生 由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力. 活动 4【活动】例题讲解,形成技能 例1 求下列等比数列的前 n 项和 (1)a1=1,q=3,n=10. (2)a1=6,q=2,an=192. (3)求等比数列 的前 8 项和。 设计意图:通过三个简单的题目的练习,加强学生对公式的认识。 例2 求和 S=1+2+4+?+2n. 设计意图:这道题学生容易数错数列的项数,因而做错了题。通过此题提醒学生看清题目,数 清项数。 例3 求数列 a,a2,a3,a4,?,an,?的前 n 项和。(a 是常数) 设计意图:这道题目学生容易直接运用等比数列求和公式求解,而忽略掉 a 的取值情况,通过 这个题目让学生体会分类讨

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